Formula plank costante attraverso la tensione. L'essenza fisica della tavola costante

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Valori H	Unità
6,626   070  040(81) 10 −34	J∙s
4,135   667  662(25) 10 −15	eV∙c
6,626   070  040(81) 10 −27	erg∙c

Costante Plank , indicato come H, è una costante fisica usata per descrivere la grandezza di un quanto d'azione nella meccanica quantistica. Questa costante è apparsa per la prima volta nelle opere di M. Planck sulla radiazione termica, e quindi prende il nome da lui. È presente come coefficiente tra l'energia E e frequenza ν fotone nella formula di Planck:

velocità della luce C legati alla frequenza ν e lunghezza d'onda λ rapporto:

Con questo in mente, la relazione di Planck è scritta come segue:

Valore spesso usato

jc,

Erg c,

EVc,

chiamata la costante di Planck ridotta (o razionalizzata) o.

La costante di Dirac è conveniente da usare quando si applica la frequenza angolare ω , misurata in radianti al secondo, invece della consueta frequenza ν misurato in cicli al secondo. Perché ω = 2π ν , allora vale la formula:

Secondo l'ipotesi di Planck, poi confermata, l'energia degli stati atomici è quantizzata. Ciò porta al fatto che la sostanza riscaldata emette quanti elettromagnetici o fotoni di determinate frequenze, il cui spettro dipende dalla composizione chimica della sostanza.

In Unicode, la costante di Planck assume la posizione U+210E (h) e la costante di Dirac U+210F (ħ).

Contenuto 1 Valore 2 Origine della costante di Planck 2.1 radiazione di corpo nero 2.2 effetto fotoelettrico 2.3 Struttura dell'atomo 2.4 Il principio di indeterminazione 2.5 Spettro di Bremsstrahlung 3 Costanti fisiche legate alla costante di Planck 3.1 Massa a riposo di un elettrone 3.2 Costante di Avogadro 3.3 carica elementare 3.4 Magnetone di Bohr e magnetone nucleare 4 Definizione da esperimenti 4.1 costante di Josephson 4.2 Equilibrio di potere 4.3 risonanza magnetica 4.4 Costante di Faraday 4.5 5 Costante di Planck in unità SI 6 La costante di Planck nella teoria dell'annidamento infinito della materia 7 Guarda anche 8 Collegamenti 9 Letteratura 10 link esterno

Valore

La costante di Planck ha la dimensione dell'energia per il tempo, proprio come la dimensione dell'azione. Nel sistema internazionale di unità SI, la costante di Planck è espressa in unità di J s. Il prodotto del momento e della distanza sotto forma di N ms, così come il momento angolare, ha la stessa dimensione.

Il valore della costante di Planck è:

Js eVs

Le due cifre tra parentesi indicano l'incertezza nelle ultime due cifre del valore della costante di Planck (i dati sono aggiornati ogni 4 anni circa).

Origine della costante di Planck

radiazione di corpo nero

articolo principale: Formula di Plank

Alla fine del XIX secolo, Planck indagò sul problema della radiazione del corpo nero, che Kirchhoff aveva formulato 40 anni prima. I corpi riscaldati brillano più forte, più alta è la loro temperatura e maggiore è l'energia termica interna. Il calore viene distribuito tra tutti gli atomi del corpo, mettendoli in moto l'uno rispetto all'altro e eccitando gli elettroni negli atomi. Durante la transizione degli elettroni verso stati stabili, vengono emessi fotoni, che possono essere nuovamente assorbiti dagli atomi. Ad ogni temperatura è possibile uno stato di equilibrio tra radiazione e materia, mentre la quota di energia della radiazione sull'energia totale del sistema dipende dalla temperatura. In uno stato di equilibrio con la radiazione, un corpo assolutamente nero non solo assorbe tutta la radiazione incidente su di esso, ma emette anche la stessa quantità di energia, secondo una certa legge di distribuzione dell'energia sulle frequenze. La legge che mette in relazione la temperatura corporea con la potenza dell'energia totale irradiata per unità di superficie del corpo è chiamata legge di Stefan-Boltzmann ed è stata stabilita nel 1879-1884.

Quando riscaldato, non solo aumenta la quantità totale di energia irradiata, ma cambia anche la composizione della radiazione. Questo può essere visto dal fatto che il colore dei corpi riscaldati cambia. Secondo la legge dello spostamento di Wien del 1893, basata sul principio dell'invariante adiabatico, per ogni temperatura è possibile calcolare la lunghezza d'onda della radiazione alla quale il corpo risplende più intensamente. Win ha fatto una stima abbastanza accurata della forma dello spettro energetico del corpo nero alle alte frequenze, ma non è stato in grado di spiegare né la forma dello spettro né il suo comportamento alle basse frequenze.

Planck ha suggerito che il comportamento della luce è simile al movimento di un insieme di oscillatori armonici identici. Ha studiato la variazione dell'entropia di questi oscillatori con la temperatura, cercando di giustificare la legge di Wien, e ha trovato una funzione matematica adatta per lo spettro di un corpo nero.

Tuttavia, Planck si rese presto conto che, oltre alla sua soluzione, sono possibili anche altre soluzioni, che portano ad altri valori dell'entropia dell'oscillatore. Di conseguenza, è stato costretto a utilizzare la fisica statistica, che aveva precedentemente rifiutato, invece dell'approccio fenomenologico, che ha descritto come "un atto di disperazione ... ero pronto a sacrificare qualsiasi mia precedente convinzione in fisica". Uno dei nuovi termini adottati da Planck era:

interpretare U N( energia di oscillazione di N oscillatori ) non come una quantità continua infinitamente divisibile, ma come una quantità discreta costituita da una somma di parti uguali limitate. Designiamo ciascuna di queste parti sotto forma di un elemento di energia attraverso ε;

Con questa nuova condizione, Planck introdusse di fatto la quantizzazione dell'energia degli oscillatori, dicendo che si tratta di "un presupposto puramente formale... infatti, non ci ho pensato a fondo...", tuttavia, questo ha portato ad una vera e propria rivoluzione in fisica. L'applicazione di un nuovo approccio alla legge dello spostamento di Wien ha mostrato che "l'elemento energetico" deve essere proporzionale alla frequenza dell'oscillatore. Questa era la prima versione di quella che oggi viene chiamata "formula di Planck":

Planck è riuscito a calcolare il valore H dai dati sperimentali sulla radiazione del corpo nero: il suo risultato è stato di 6,55 10 −34 J s, con una precisione dell'1,2% del valore attualmente accettato. È stato anche in grado di identificare per la prima volta K B dagli stessi dati e dalla sua teoria.

Prima della teoria di Planck si assumeva che l'energia del corpo potesse essere qualsiasi, essendo una funzione continua. Ciò equivale al fatto che l'elemento energetico ε (la differenza tra i livelli energetici consentiti) è uguale a zero, quindi deve essere uguale a zero e H. Sulla base di ciò, si dovrebbero comprendere le affermazioni secondo cui "la costante di Planck è uguale a zero nella fisica classica" o che "la fisica classica è il limite della meccanica quantistica quando la costante di Planck tende a zero". A causa della piccolezza della costante di Planck, quasi non appare nell'esperienza umana ordinaria ed era invisibile prima del lavoro di Planck.

Il problema del corpo nero fu rivisitato nel 1905 quando Rayleigh e Jeans da un lato, ed Einstein dall'altro, dimostrarono in modo indipendente che l'elettrodinamica classica non poteva giustificare lo spettro di radiazione osservato. Ciò portò alla cosiddetta "catastrofe ultravioletta", così designata da Ehrenfest nel 1911. Gli sforzi dei teorici (insieme al lavoro di Einstein sull'effetto fotoelettrico) portarono a riconoscere che il postulato di Planck della quantizzazione dei livelli energetici non è un semplice calcolo matematico formalismo, ma un elemento importante delle idee sulla realtà fisica. Il primo congresso Solvay nel 1911 fu dedicato alla "teoria della radiazione e dei quanti". Max Planck ricevette il premio Nobel per la fisica nel 1918 "per il suo contributo allo sviluppo della fisica e alla scoperta del quanto di energia".

effetto fotoelettrico

articolo principale: effetto fotoelettrico

L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni (chiamati fotoelettroni) da una superficie quando è illuminata dalla luce. Fu osservato per la prima volta da Becquerel nel 1839, anche se di solito viene menzionato Heinrich Hertz, che pubblicò un ampio studio sull'argomento nel 1887. Stoletov nel 1888-1890 fece diverse scoperte nel campo dell'effetto fotoelettrico, tra cui la prima legge dell'effetto fotoelettrico esterno. Un altro importante studio sull'effetto fotoelettrico fu pubblicato da Lenard nel 1902. Sebbene Einstein non avesse sperimentato lui stesso l'effetto fotoelettrico, il suo lavoro del 1905 considerava l'effetto basato sui quanti di luce. Questo ha portato Einstein premio Nobel nel 1921, quando le sue previsioni furono confermate dal lavoro sperimentale di Millikan. A quel tempo, la teoria dell'effetto fotoelettrico di Einstein era considerata più significativa della sua teoria della relatività.

Prima del lavoro di Einstein, ogni radiazione elettromagnetica era considerata come un insieme di onde con una propria "frequenza" e "lunghezza d'onda". L'energia trasportata da un'onda nell'unità di tempo si chiama intensità. Altri tipi di onde hanno parametri simili, ad esempio un'onda sonora o un'onda sull'acqua. Tuttavia, il trasferimento di energia associato all'effetto fotoelettrico non concorda con il modello d'onda della luce.

È possibile misurare l'energia cinetica dei fotoelettroni che compaiono nell'effetto fotoelettrico. Si scopre che non dipende dall'intensità della luce, ma dipende linearmente dalla frequenza. In questo caso, un aumento dell'intensità della luce non porta ad un aumento dell'energia cinetica dei fotoelettroni, ma ad un aumento del loro numero. Se la frequenza è troppo bassa e l'energia cinetica dei fotoelettroni è circa zero, allora l'effetto fotoelettrico scompare, nonostante la notevole intensità luminosa.

Secondo la spiegazione di Einstein, la natura quantistica della luce si rivela in queste osservazioni; l'energia luminosa viene trasportata in piccoli "pacchetti" o quanti piuttosto che come un'onda continua. La grandezza di questi "pacchetti" di energia, che in seguito furono chiamati fotoni, era la stessa di quella degli "elementi di energia" di Planck. Ciò ha portato alla forma moderna della formula di Planck per l'energia del fotone:

Il postulato di Einstein è stato dimostrato sperimentalmente: la costante di proporzionalità tra le frequenze della luce ν e l'energia dei fotoni E risulta essere uguale alla costante di Planck H.

Struttura dell'atomo

articolo principale: I postulati di Bohr

Niels Bohr introdusse il primo modello quantistico dell'atomo nel 1913 nel tentativo di eliminare le difficoltà del modello classico dell'atomo di Rutherford. Secondo l'elettrodinamica classica, una carica puntiforme, quando ruota intorno a un centro fisso, deve irradiare energia elettromagnetica. Se una tale immagine è valida per un elettrone in un atomo mentre ruota attorno al nucleo, nel tempo l'elettrone perderà energia e cadrà sul nucleo. Per superare questo paradosso, Bohr propose di considerare, analogamente a come avviene per i fotoni, che un elettrone in un atomo simile all'idrogeno deve avere energie quantizzate E n:

Dove R∞ è una costante determinata sperimentalmente (la costante di Rydberg in unità di lunghezza reciproca), Conè la velocità della luce, Nè un numero intero ( N = 1, 2, 3, …), z- il numero di serie dell'elemento chimico nella tavola periodica, uguale a quello dell'atomo di idrogeno. Un elettrone che è entrato nel livello di energia inferiore ( N= 1), è nello stato fondamentale dell'atomo e non può più, per ragioni non ancora determinate nella meccanica quantistica, ridurre la sua energia. Questo approccio ha permesso a Bohr di arrivare alla formula di Rydberg, che descrive empiricamente lo spettro di emissione dell'atomo di idrogeno, e di calcolare il valore della costante di Rydberg R∞ in termini di altre costanti fondamentali.

Bohr introdusse anche la quantità H/2π , nota come costante di Planck ridotta o ħ, come quanto del momento angolare. Bohr ipotizzò che ħ determina il modulo del momento angolare di ogni elettrone nell'atomo. Ma questo si è rivelato impreciso nonostante i miglioramenti apportati alla teoria di Bohr da Sommerfeld e altri. La teoria quantistica si rivelò più corretta, nella forma della meccanica delle matrici di Heisenberg nel 1925 e nella forma dell'equazione di Schrödinger nel 1926. Allo stesso tempo, la costante di Dirac rimase il quanto fondamentale del momento angolare. Se Jè il momento angolare totale del sistema con invarianza rotazionale, e Jzè il momento angolare misurato lungo la direzione selezionata, allora queste grandezze possono avere solo i seguenti valori:

Il principio di indeterminazione

La costante di Planck è contenuta anche nell'espressione del principio di indeterminazione di Werner Heisenberg. Se prendiamo un gran numero di particelle nello stesso stato, allora l'incertezza nella loro posizione Δ X, e l'incertezza nella loro quantità di moto (nella stessa direzione), Δ P, obbedisci alla relazione:

dove l'incertezza è data come la deviazione standard della quantità misurata dalla sua aspettativa matematica. Esistono altre coppie simili di grandezze fisiche per le quali vale la relazione di incertezza.

Nella meccanica quantistica, la costante di Planck entra nell'espressione per il commutatore tra l'operatore posizione e l'operatore quantità di moto:

dove δ ij è il simbolo di Kronecker.

Spettro di Bremsstrahlung

Quando gli elettroni interagiscono con campo elettrostatico nuclei atomici, bremsstrahlung si presenta sotto forma di quanti di raggi X. È noto che lo spettro di frequenza dei raggi X bremsstrahlung ha un limite superiore preciso, chiamato limite viola. La sua esistenza deriva dalle proprietà quantistiche della radiazione elettromagnetica e dalla legge di conservazione dell'energia. Veramente,

dov'è la velocità della luce,

è la lunghezza d'onda dei raggi X,

è la carica di un elettrone,

è la tensione di accelerazione tra gli elettrodi del tubo a raggi X.

Allora la costante di Planck sarà uguale a:

Costanti fisiche legate alla costante di Planck

L'elenco delle costanti riportato di seguito si basa sui dati del 2014 CODATA. . Circa il 90% delle imprecisioni in queste costanti sono dovute all'imprecisione nella determinazione della costante di Planck, come si può vedere dal quadrato del coefficiente di correlazione di Pearson ( R 2 > 0,99, R> 0,995). Se confrontata con altre costanti, la costante di Planck è nota con una precisione dell'ordine con incertezza di misura 1 σ .Questa precisione è significativamente migliore di o UGC.

Massa a riposo di un elettrone

Di norma, la costante di Rydberg R∞ (in unità di lunghezza reciproca) è definito in termini di massa M e e altre costanti fisiche:

La costante di Rydberg può essere determinata in modo molto preciso ( ) dallo spettro dell'atomo di idrogeno, mentre non esiste un modo diretto per misurare la massa dell'elettrone. Pertanto, per determinare la massa di un elettrone, viene utilizzata la formula:

Dove Cè la velocità della luce e α C'è . La velocità della luce è determinata abbastanza accuratamente nel sistema di unità SI, così come la costante di struttura fine ( ). Pertanto, l'imprecisione nel determinare la massa dell'elettrone dipende solo dall'imprecisione della costante di Planck ( R 2 > 0,999).

Costante di Avogadro

articolo principale: Il numero di Avogadro

Il numero di Avogadro N A è definito come il rapporto tra la massa di una mole di elettroni e la massa di un elettrone. Per trovarlo, devi prendere la massa di una mole di elettroni sotto forma di "massa atomica relativa" dell'elettrone UN r (e) misurato in Trappola penning () volte la massa molare unitaria M u , che a sua volta è definito come 0,001 kg/mol. Il risultato è:

La dipendenza del numero di Avogadro dalla costante di Planck ( R 2 > 0,999) si ripete per altre costanti relative alla quantità di sostanza, ad esempio per l'unità di massa atomica. L'incertezza nel valore della costante di Planck limita i valori delle masse atomiche e delle particelle nelle unità SI, cioè in chilogrammi. Allo stesso tempo, i rapporti di massa delle particelle sono noti con maggiore precisione.

carica elementare

Sommerfeld originariamente determinò la costante di struttura fine α COSÌ:

Dove e c'è una carica elettrica elementare, ε 0 - (chiamato anche permittività del vuoto), μ 0 - costante magnetica o permeabilità magnetica del vuoto. Le ultime due costanti hanno valori fissi nel sistema di unità SI. Senso α può essere determinato sperimentalmente misurando il fattore g dell'elettrone G e e successivo confronto con il valore derivante dall'elettrodinamica quantistica.

Attualmente, il valore più accurato della carica elettrica elementare si ottiene dalla formula precedente:

Magnetone di Bohr e magnetone nucleare

Articoli principali: Magnetone di Bohr , magnetone nucleare

Il magnetone di Bohr e il magnetone nucleare sono unità utilizzate per descrivere rispettivamente le proprietà magnetiche dell'elettrone e dei nuclei atomici. Il magnetone di Bohr è il momento magnetico atteso da un elettrone se si comportasse come una particella carica rotante secondo l'elettrodinamica classica. Il suo valore è derivato dalla costante di Dirac, dalla carica elettrica elementare e dalla massa dell'elettrone. Tutte queste quantità sono derivate attraverso la costante di Planck, la dipendenza risultante da H ½ ( R 2 > 0,995) può essere trovato utilizzando la formula:

Il magnetone nucleare ha una definizione simile, con la differenza che il protone è molto più massiccio dell'elettrone. Il rapporto tra la massa atomica relativa elettronica e la massa atomica relativa del protone può essere determinato con grande precisione ( ). Per la connessione tra entrambi i magnetoni, possiamo scrivere:

Definizione da esperimenti

Metodo	Senso H, 10 –34 J∙	Precisione definizioni
Equilibrio di potere	6,626 068 89(23)	3,4∙10 –8
Densità dei raggi X di un cristallo	6,626 074 5(19)	2,9∙10 –7
costante di Josephson	6,626 067 8(27)	4,1∙10 –7
risonanza magnetica	6,626 072 4(57)	8,6∙10 –7	[ 20 ]
Costante di Faraday	6,626 065 7(88)	1,3∙10 –6
CODATA 20 10 valore accettato	6,626 06 9 57 (29 )	4 , 4 ∙10 –8	[ 22 ]
Per cinque diversi metodi, sono elencate nove misurazioni recenti della costante di Planck. Se è presente più di una misurazione, viene indicata la media ponderata H secondo la metodologia CODATA.

La costante di Planck può essere determinata dallo spettro di un corpo nero radiante o dall'energia cinetica dei fotoelettroni, come si faceva all'inizio del ventesimo secolo. Tuttavia, questi metodi non sono i più accurati. Senso H secondo CODATA sulla base di tre misurazioni con il metodo del bilancio di potenza del prodotto di quantità K J2 R K e una misurazione interlaboratorio del volume molare del silicio, principalmente con il metodo del bilancio di potenza fino al 2007 negli Stati Uniti presso il National Institute of Standards and Technology (NIST). Altre misurazioni indicate nella tabella non hanno influenzato il risultato a causa di una precisione insufficiente.

Ci sono difficoltà sia pratiche che teoriche nel determinare H. Pertanto, i metodi più accurati per bilanciare la potenza e la densità dei raggi X di un cristallo non concordano completamente tra loro nei loro risultati. Ciò può essere dovuto alla sovrastima dell'accuratezza in questi metodi. Le difficoltà teoriche derivano dal fatto che tutti i metodi, ad eccezione della densità dei raggi X di un cristallo, si basano sulla base teorica dell'effetto Josephson e dell'effetto Hall quantistico. Con qualche possibile imprecisione di queste teorie, ci sarà anche un'imprecisione nella definizione della costante di Planck. Allo stesso tempo, il valore ottenuto della costante di Planck non può più essere utilizzato come test per testare queste teorie al fine di evitare un circolo logico vizioso. Sul lato positivo, ci sono modi statistici indipendenti per testare queste teorie.

costante di Josephson

articolo principale: Effetto Josephson

costante di Josephson K J collega la differenza di potenziale U, derivante dall'effetto Josephson in "contatti Josephson", con una frequenza ν radiazione a microonde. Dalla teoria, l'espressione segue abbastanza rigorosamente:

La costante di Josephson può essere misurata confrontandola con la differenza di potenziale che si verifica in una batteria di contatti Josephson. Per misurare la differenza di potenziale, viene utilizzata la compensazione della forza elettrostatica mediante la forza di gravità. Ne consegue dalla teoria che dopo la sostituzione della carica elettrica e sul suo valore in termini di costanti fondamentali (vedi sopra carica elementare ), l'espressione della costante di Planck in termini di K J:

Equilibrio di potere

Questo metodo confronta due tipi di potenza, uno dei quali è misurato in unità SI in watt e l'altro è misurato in unità elettriche convenzionali. Dalla definizione condizionale watt W 90 , dà la misura del prodotto K J2 R K in unità SI, dove R K è la costante di Klitzing che appare nell'effetto Hall quantistico. Se il trattamento teorico dell'effetto Josephson e dell'effetto Hall quantistico è corretto, allora R K= H/e 2 e misurazione K J2 R K porta alla definizione della costante di Planck:

risonanza magnetica

articolo principale: Rapporto giromagnetico

Rapporto giromagnetico γ è il fattore di proporzionalità tra la frequenza ν risonanza magnetica nucleare (o risonanza paramagnetica elettronica per gli elettroni) e un campo magnetico applicato B: ν = γB. Sebbene vi sia difficoltà nel determinare il rapporto giromagnetico a causa di misurazioni imprecise B, per i protoni in acqua a 25 °C è noto con una precisione migliore di 10–6. I protoni sono parzialmente "schermati" dal campo magnetico applicato dagli elettroni delle molecole d'acqua. Lo stesso effetto porta a spostamento chimico nella spettroscopia magnetica nucleare, ed è indicato da un tratto al simbolo del rapporto giromagnetico, γ′ P . Il rapporto giromagnetico è correlato al momento magnetico del protone schermato μ′ p , numero quantico di spin S (S=1/2 per i protoni) e la costante di Dirac:

Il rapporto del momento magnetico di un protone schermato μ′ p al momento magnetico dell'elettrone μ e può essere misurato indipendentemente con elevata precisione, poiché l'imprecisione del campo magnetico ha scarso effetto sul risultato. Senso μ e , espresso in magnetoni di Bohr, è pari alla metà del fattore g elettronico G e. Quindi,

Un'ulteriore complicazione è dovuta al fatto che per la misurazione γ′ p è necessario misurare la corrente elettrica. Questa corrente viene misurata in modo indipendente condizionale ampere, quindi la conversione in amplificatori SI richiede un fattore di conversione. Simbolo Γ′ p-90 indica il rapporto giromagnetico misurato in unità elettriche convenzionali (l'uso consentito di queste unità è iniziato all'inizio del 1990). Questo valore può essere misurato in due modi, il metodo del "campo debole" e il metodo del "campo forte", e il fattore di conversione in questi casi è diverso. Di solito, il metodo del campo forte viene utilizzato per misurare la costante di Planck e il valore Γ′ p-90 (ciao):

Dopo la sostituzione, si ottiene l'espressione della costante di Planck in termini di Γ′ p-90 (ciao):

Costante di Faraday

articolo principale: Costante di Faraday

Costante di Faraday Fè la carica di una mole di elettroni, pari al numero di Avogadro N A moltiplicato per la carica elettrica elementare e. Può essere determinato mediante accurati esperimenti di elettrolisi, misurando la quantità di argento trasferita da un elettrodo all'altro in un dato tempo a una data corrente elettrica. In pratica, viene misurato in unità elettriche convenzionali ed è indicato F 90 . Valori sostitutivi N A e e, e passando dalle unità elettriche convenzionali alle unità SI, otteniamo il rapporto per la costante di Planck:

Densità dei raggi X di un cristallo

Il metodo della densità dei raggi X del cristallo è il metodo principale per misurare la costante di Avogadro N A , e attraverso di essa la costante di Planck H. Per trovare N A è preso come il rapporto tra il volume di una cella unitaria di un cristallo, misurato mediante analisi di diffrazione di raggi X, e il volume molare di una sostanza. I cristalli di silicio vengono utilizzati perché sono disponibili in alta qualità e purezza grazie alla tecnologia sviluppata nella produzione di semiconduttori. Il volume della cella unitaria è calcolato dallo spazio tra due piani cristallini, indicato D 220 . Volume molare v m (Si) è calcolato in termini di densità del cristallo e peso atomico del silicio utilizzato. La costante di Planck è data da:

Costante di Planck in unità SI

articolo principale: Chilogrammo

Come accennato in precedenza, il valore numerico della costante di Planck dipende dal sistema di unità utilizzato. Il suo valore nel sistema di unità SI è noto con una precisione di 1,2∙10 -8, sebbene sia determinato in unità atomiche (quantiche) esattamente(in unità atomiche, scegliendo le unità di energia e tempo, si può ottenere che la costante di Dirac, come costante di Planck ridotta, sia uguale a 1). La stessa situazione si verifica nelle unità elettriche convenzionali, dove la costante di Planck (scritta H 90, in contrasto con la notazione in SI) è data dall'espressione:

Dove K J-90 e R K-90 sono costanti ben definite. Le unità atomiche e le unità elettriche convenzionali sono convenienti da usare nei rispettivi campi, poiché le incertezze nel risultato finale dipendono solo dalle incertezze di misura, senza richiedere un fattore di conversione SI aggiuntivo e impreciso.

Esistono numerose proposte per modernizzare i valori del sistema esistente di unità di base SI con l'aiuto di costanti fisiche fondamentali. Questo è già stato fatto per il metro, che è definito in termini di un dato valore per la velocità della luce. Una possibile unità di revisione successiva è il chilogrammo, il cui valore è stato fissato dal 1889 dalla massa di un piccolo cilindro di lega di platino-iridio conservato sotto tre barattoli di vetro. Esistono circa 80 copie di tali standard di massa, che vengono periodicamente confrontati con l'unità di massa internazionale. La precisione degli standard secondari varia nel tempo a causa del loro utilizzo, fino a valori di decine di microgrammi. Ciò corrisponde approssimativamente all'imprecisione nella definizione della costante di Planck.

Alla 24a Conferenza Generale su Pesi e Misure del 17-21 ottobre 2011, è stata adottata all'unanimità una risoluzione, in cui, in particolare, si proponeva in una futura revisione del Sistema internazionale di unità (SI) di ridefinire le unità SI in modo tale che la costante di Planck fosse esattamente pari a 6.62606X 10 −34 J s dove X sostituisce una o più cifre significative da determinare sulla base delle migliori raccomandazioni CODATA. . Nella stessa delibera si proponeva allo stesso modo di determinare i valori esatti della costante di Avogadro, e .

La costante di Planck nella teoria dell'annidamento infinito della materia

A differenza dell'atomismo, nella teoria non ci sono oggetti materiali: particelle con una massa o una dimensione minima. Presuppone invece un'infinita divisibilità della materia in strutture sempre più piccole, e allo stesso tempo l'esistenza di molti oggetti molto più grandi della nostra Metagalassia. Allo stesso tempo, la materia è organizzata in livelli separati secondo masse e dimensioni, per le quali nasce, si manifesta e si realizza.

Proprio come la costante di Boltzmann e una serie di altre costanti, la costante di Planck riflette le proprietà inerenti al livello delle particelle elementari (principalmente nucleoni e , che costituiscono la materia). Da un lato, la costante di Planck mette in relazione l'energia dei fotoni e la loro frequenza; d'altra parte, fino a un piccolo coefficiente numerico 2π , nella forma di ħ imposta l'unità del momento orbitale di un elettrone in un atomo. Tale connessione non è casuale, poiché quando emette da un atomo, un elettrone riduce il suo momento angolare orbitale, trasferendolo a un fotone durante il periodo di esistenza dello stato eccitato. Per un periodo di rivoluzione della nuvola di elettroni attorno al nucleo, il fotone riceve una tale frazione di energia che corrisponde alla frazione del momento angolare trasferito dall'elettrone. La frequenza media del fotone è vicina alla frequenza di rotazione dell'elettrone vicino al livello di energia in cui l'elettrone passa durante la radiazione, poiché la potenza di radiazione dell'elettrone aumenta rapidamente man mano che si avvicina al nucleo.

Matematicamente, questo può essere descritto come segue. L'equazione del moto rotatorio ha la forma:

Dove K - momento di potere, l è il momento dello slancio. Se moltiplichiamo questo rapporto per l'incremento dell'angolo di rotazione e teniamo conto che c'è un cambiamento nell'energia di rotazione dell'elettrone e c'è una frequenza angolare della rotazione orbitale, allora sarà:

In questo rapporto, l'energia dE può essere interpretato come un incremento dell'energia del fotone emesso quando incrementa il momento angolare del valore dl . Per l'energia totale del fotone E e il momento angolare totale del fotone, il valore ω va inteso come la frequenza angolare media del fotone.

Oltre a correlare le proprietà dei fotoni emessi e degli elettroni atomici attraverso il momento angolare, i nuclei atomici hanno anche momento angolare espresso in unità di ħ. Si può quindi assumere che la costante di Planck descriva il moto rotatorio delle particelle elementari (nucleoni, nuclei ed elettroni, il moto orbitale degli elettroni in un atomo), e la trasformazione dell'energia di rotazione e oscillazione delle particelle cariche in energia di radiazione. Inoltre, sulla base dell'idea della dualità onda-particella, nella meccanica quantistica, tutte le particelle sono attribuite all'onda materiale di de Broglie che le accompagna. Questa onda è considerata sotto forma di un'onda dell'ampiezza della probabilità di trovare una particella in un particolare punto nello spazio. Come per i fotoni, le costanti di Planck e Dirac in questo caso diventano coefficienti di proporzionalità per una particella quantistica, entrando nelle espressioni per la quantità di moto della particella, per l'energia E e per azione S :

· Stato misto · Misura · Incertezza · Principio di Pauli · Dualismo · Decoerenza · Teorema di Ehrenfest · Effetto tunnel

Esperimenti
Esperimento di Davisson-Germer Esperimento di Popper Esperimento di Stern-Gerlach Esperimento di Young Verifica delle disuguaglianze di Bell Effetto fotoelettrico Effetto Compton

Formulazione
Rappresentazione di Schrödinger Rappresentazione di Heisenberg Rappresentazione dell'interazione Meccanica quantistica delle matrici Integrali sui cammini Diagrammi di Feynman

Equazioni
Equazione di Schrödinger Equazione di Pauli Equazione di Klein-Gordon Equazione di Dirac Equazione di Schwinger-Tomonaga Equazione di Von Neumann Equazione di Bloch Equazione di Lindblad Equazione di Heisenberg

Interpretazioni
Teoria delle variabili nascoste di Copenhagen Teoria dei molti mondi Teoria di De Broglie-Bohm

Sviluppo della teoria
Teoria quantistica dei campi Elettrodinamica quantistica Teoria di Glashow-Weinberg-Salam Cromodinamica quantistica Modello standard Gravità quantistica

Notevoli scienziati
Planck Einstein Schrödinger Heisenberg Jordan Bohr Pauli Dirac Fock Born de Broglie Landau Feynman Bohm Everett

Guarda anche: Portale: Fisica

significato fisico

Nella meccanica quantistica, la quantità di moto ha il significato fisico di un vettore d'onda, energia - frequenze e azione - fasi dell'onda, tuttavia, tradizionalmente (storicamente) le quantità meccaniche sono misurate in unità diverse (kg m / s, J, J s) rispetto al onda corrispondente (m −1, s −1, unità di fase adimensionali). La costante di Planck svolge il ruolo di un fattore di conversione (sempre lo stesso) che collega questi due sistemi di unità - quantistico e tradizionale:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$(impulso) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$(energia) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$(azione)

Se il sistema delle unità fisiche fosse già stato formato dopo l'avvento della meccanica quantistica e adattato per semplificare le formule teoriche di base, la costante di Planck probabilmente sarebbe stata semplicemente resa uguale a uno, o almeno a un numero più tondo. In fisica teorica, un sistema di unità con $\backslash hbar\; =\; 1$, dentro

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

La costante di Planck ha anche un semplice ruolo valutativo nel delimitare gli ambiti di applicabilità della fisica classica e quantistica: rispetto alla grandezza dell'azione o ai valori del momento angolare caratteristici del sistema considerato, o ai prodotti del momento caratteristico per il dimensione caratteristica, o l'energia caratteristica per il tempo caratteristico, mostra come applicabile a un dato sistema fisico meccanica classica. Vale a dire, se $S$è il funzionamento del sistema, e $M$è il suo momento angolare, quindi $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ O $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ il comportamento del sistema è descritto con buona accuratezza dalla meccanica classica. Queste stime sono direttamente correlate alle relazioni di incertezza di Heisenberg.

Storia della scoperta

Formula di Planck per la radiazione termica

La formula di Planck è un'espressione per la densità di potenza spettrale della radiazione da un corpo nero, che è stata ottenuta da Max Planck per la densità di radiazione di equilibrio $u(\backslash omega,\; T)$. La formula di Planck è stata ottenuta dopo che è diventato chiaro che la formula di Rayleigh-Jeans descrive in modo soddisfacente la radiazione solo nella regione delle onde lunghe. Nel 1900 Planck propose una formula con una costante (chiamata in seguito costante di Planck), che concordava bene con i dati sperimentali. Allo stesso tempo, Planck credeva che questa formula fosse solo un trucco matematico di successo, ma non avesse alcun significato fisico. Cioè, Planck non presumeva che la radiazione elettromagnetica fosse emessa sotto forma di porzioni separate di energia (quanta), la cui entità è correlata alla frequenza ciclica della radiazione dall'espressione:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Fattore di proporzionalità $\backslash hbar$ successivamente chiamato Costante di Planck, $\backslash hbar$= 1,054 10 −34 J s.

effetto fotoelettrico

L'effetto fotoelettrico è l'emissione di elettroni da parte di una sostanza sotto l'influenza della luce (e, in generale, di qualsiasi radiazione elettromagnetica). Nelle sostanze condensate (solide e liquide) si distinguono effetti fotoelettrici esterni ed interni.

Quindi la stessa fotocellula viene irradiata con luce monocromatica con una frequenza $\backslash nu\_2$ e allo stesso modo lo bloccano con l'aiuto della tensione $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Sottraendo la seconda espressione termine per termine dalla prima, si ottiene

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

donde segue

$h=\backslash frac\; (e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analisi dello spettro di bremsstrahlung

Questo metodo è considerato il più accurato di quelli esistenti. Viene utilizzato il fatto che lo spettro di frequenza dei raggi X bremsstrahlung ha un limite superiore netto, chiamato bordo viola. La sua esistenza deriva dalle proprietà quantistiche della radiazione elettromagnetica e dalla legge di conservazione dell'energia. Veramente,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

Dove $C$- la velocità della luce,

$\backslash lambda$- lunghezza d'onda della radiazione a raggi X, $e$è la carica di un elettrone, $U$- tensione di accelerazione tra gli elettrodi del tubo a raggi X.

Allora la costante di Planck è

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

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Appunti

Letteratura

• John D. Barrow. Le costanti della natura; Dall'alfa all'omega: i numeri che codificano i segreti più profondi dell'universo. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Rapporti sui progressi in fisica. - 2013. - vol. 76. - P.016101.

Collegamenti

Principale Derivati Usato in

Un estratto che caratterizza la costante di Planck

"Questa è la mia tazza", disse. - Mettici dentro il dito, lo berrò tutto.
Quando il samovar fu tutto ubriaco, Rostov prese le carte e si offrì di giocare a re con Marya Genrikhovna. Si è parlato molto di chi avrebbe dovuto formare il partito di Marya Genrikhovna. Le regole del gioco, su suggerimento di Rostov, erano che colui che sarebbe stato il re avesse il diritto di baciare la mano di Marya Genrikhovna, e che colui che sarebbe rimasto un mascalzone sarebbe andato a mettere un nuovo samovar per il dottore quando si sveglia.
"Ebbene, e se Marya Genrikhovna diventasse re?" chiese Ilyin.
- È una regina! E i suoi ordini sono la legge.
Il gioco era appena iniziato, quando la testa confusa del dottore si alzò improvvisamente da dietro Marya Genrikhovna. Non dormiva da molto tempo e ascoltava ciò che veniva detto, e apparentemente non trovava nulla di allegro, divertente o divertente in tutto ciò che veniva detto e fatto. Il suo viso era triste e abbattuto. Non ha salutato gli agenti, si è graffiato e ha chiesto il permesso di uscire, visto che era bloccato dalla strada. Non appena se ne andò, tutti gli ufficiali scoppiarono in una fragorosa risata e Marya Genrikhovna arrossì fino alle lacrime, diventando così ancora più attraente agli occhi di tutti gli ufficiali. Di ritorno dal cortile, il dottore disse alla moglie (che aveva già smesso di sorridere così felice e, aspettando con timore il verdetto, lo guardò) che era passata la pioggia e che dovevamo andare a passare la notte in un carro, altrimenti sarebbero stati tutti trascinati via.
- Sì, manderò un messaggero... due! disse Rostov. - Andiamo, dottore.
"Sarò da solo!" disse Ilyin.
"No, signori, avete dormito bene, ma io non dormo da due notti", disse il dottore, e si sedette cupo accanto alla moglie, aspettando che il gioco finisse.
Guardando il volto cupo del dottore, guardando di traverso sua moglie, gli ufficiali si sono fatti ancora più allegri, e molti non hanno potuto fare a meno di ridere, per cui hanno cercato frettolosamente di trovare pretesti plausibili. Quando il dottore se ne andò, portando via la moglie, e salì con lei sul carro, gli ufficiali si sdraiarono nell'osteria, coprendosi con cappotti bagnati; ma non dormirono a lungo, ora parlando, ricordando lo spavento del dottore e l'allegria del dottore, ora correndo fuori sul portico e raccontando cosa stava succedendo nel carro. Più volte Rostov, avvolgendosi, voleva addormentarsi; ma ancora una volta l'osservazione di qualcuno lo divertì, di nuovo iniziò la conversazione, e di nuovo si udirono le risate irragionevoli, allegre e infantili.

Alle tre nessuno si era ancora addormentato, quando apparve il sergente maggiore con l'ordine di marciare verso la città di Ostrovna.
Tutti con lo stesso accento e le stesse risate, gli ufficiali si affrettarono a radunarsi; metti di nuovo il samovar acqua sporca. Ma Rostov, senza aspettare il tè, andò allo squadrone. Era già leggero; La pioggia cessò, le nuvole si dispersero. Era umido e freddo, soprattutto con un vestito umido. Uscendo dalla taverna, Rostov e Ilyin guardarono entrambi all'imbrunire nella kibitka di pelle del dottore, lucida per la pioggia, da sotto il cui grembiule sporgevano le gambe del dottore e in mezzo alla quale si vedeva la cuffia del dottore sul cuscino e il respiro assonnato è stato ascoltato.
"Davvero, è molto carina!" disse Rostov a Ilyin, che stava partendo con lui.
- Che bella donna! Ilyin ha risposto con serietà sedicenne.
Mezz'ora dopo, lo squadrone schierato era sulla strada. Si udì il comando: “Siediti! I soldati si fecero il segno della croce e iniziarono a sedersi. Rostov, cavalcando in avanti, comandò: “Marcia! - e, distendendosi in quattro persone, gli ussari, risuonando con lo schiocco degli zoccoli sulla strada bagnata, lo strimpellare delle sciabole e a bassa voce, si avviarono lungo la grande strada fiancheggiata da betulle, seguendo la fanteria e la batteria che camminava avanti.
Le nuvole blu-lilla spezzate, arrossate all'alba, furono rapidamente sospinte dal vento. È diventato sempre più luminoso. Si vedeva chiaramente quell'erba riccia che sempre si posa lungo le strade di campagna, ancora bagnata dalla pioggia di ieri; i rami pendenti delle betulle, anch'essi bagnati, ondeggiavano al vento e lasciavano cadere leggere gocce di lato. I volti dei soldati divennero sempre più nitidi. Rostov cavalcò con Ilyin, che non rimase indietro, lungo il ciglio della strada, tra una doppia fila di betulle.
Rostov nella campagna si è concesso la libertà di cavalcare non su un cavallo di prima linea, ma su un cosacco. Sia un intenditore che un cacciatore, si è recentemente procurato un affascinante Don, un cavallo giocoso grande e gentile, sul quale nessuno gli è saltato addosso. Cavalcare questo cavallo è stato un piacere per Rostov. Pensò al cavallo, al mattino, alla moglie del dottore, e mai una volta pensò al pericolo incombente.
Prima che Rostov, entrando in affari, avesse paura; ora non provava il minimo senso di paura. Non perché non avesse paura di essere abituato al fuoco (non ci si può abituare al pericolo), ma perché aveva imparato a controllare la sua anima di fronte al pericolo. Era abituato, entrando in affari, a pensare a tutto, tranne a ciò che sembrava essere più interessante di ogni altra cosa: il pericolo imminente. Non importa quanto ci provasse o si rimproverasse di codardia durante la prima volta del suo servizio, non ci riuscì; ma nel corso degli anni ora è diventato evidente. Ora cavalcava accanto a Ilyin tra le betulle, strappando di tanto in tanto foglie dai rami che gli capitavano a portata di mano, a volte toccando con il piede l'inguine del cavallo, a volte porgendo, senza voltarsi, la sua pipa fumata all'ussaro che cavalcava dietro, con tale sguardo calmo e spensierato, come se stesse cavalcando. Era un peccato per lui guardare il volto agitato di Ilyin, che parlava molto ea disagio; conosceva per esperienza quello stato straziante di aspettativa di paura e di morte in cui si trovava la cornetta, e sapeva che nient'altro che il tempo lo avrebbe aiutato.
Non appena il sole è apparso su una striscia chiara da sotto le nuvole, il vento si è placato, come se non avesse osato rovinare questa affascinante mattinata estiva dopo un temporale; le gocce cadevano ancora, ma già trasparenti, e tutto taceva. Il sole uscì completamente, apparve all'orizzonte e scomparve in una nuvola stretta e lunga che si ergeva sopra di esso. Pochi minuti dopo il sole apparve ancora più luminoso sul bordo superiore della nuvola, lacerandone i bordi. Tutto si illuminava e scintillava. E insieme a questa luce, come se rispondesse, si udirono colpi di pistola davanti.
Rostov non aveva ancora avuto il tempo di riflettere e determinare fino a che punto fossero questi colpi, quando l'aiutante del conte Osterman Tolstoj salì al galoppo da Vitebsk con l'ordine di trottare lungo la strada.
Lo squadrone ha aggirato la fanteria e la batteria, che aveva anche fretta di andare più veloce, è scesa e, passando per un villaggio vuoto, senza abitanti, ha risalito la montagna. I cavalli iniziarono a salire, la gente arrossì.
- Fermati, pareggia! - il comando del divisionale è stato ascoltato in anticipo.
- Spalla sinistra in avanti, marcia a passo! comandato avanti.
E gli ussari lungo la linea delle truppe andarono sul fianco sinistro della posizione e si fermarono dietro i nostri lancieri, che erano in prima linea. A destra, la nostra fanteria si trovava in una fitta colonna: queste erano riserve; Sopra di esso sulla montagna, nell'aria limpida e pulita, al mattino, l'illuminazione obliqua e luminosa, proprio all'orizzonte, erano visibili i nostri cannoni. Colonne nemiche e cannoni erano visibili davanti oltre la conca. Nella conca si sentiva la nostra catena, già in azione e allegramente spezzata col nemico.
Rostov, come dai suoni della musica più allegra, si sentiva allegro nella sua anima da questi suoni, che non si sentivano da molto tempo. Trappola ta ta tap! - applaudì all'improvviso, poi velocemente, uno dopo l'altro, diversi colpi. Tutto tacque di nuovo, e di nuovo sembrarono scoppiettare i cracker, sui quali qualcuno camminava.
Gli ussari rimasero per circa un'ora in un posto. Il cannoneggiamento è iniziato. Il conte Osterman e il suo seguito cavalcarono dietro lo squadrone, si fermarono, parlarono con il comandante del reggimento e si diressero verso i cannoni sulla montagna.
Dopo la partenza di Osterman, si udì un comando dai lancieri:
- Nella colonna, schierati per l'attacco! “La fanteria davanti a loro si raddoppiò in plotoni per far passare la cavalleria. I lancieri partirono, ondeggiando con le banderuole delle loro cime, e al trotto scesero verso la cavalleria francese, che apparve sotto la montagna a sinistra.
Non appena i lancieri scesero in discesa, agli ussari fu ordinato di spostarsi in salita, per coprire la batteria. Mentre gli ussari prendevano il posto degli ulani, proiettili lontani e mancanti volavano dalla catena, stridendo e fischiando.
Questo suono, che non si sentiva da molto tempo, ha avuto un effetto ancora più gioioso ed eccitante su Rostov rispetto ai precedenti suoni di spari. Lui, raddrizzandosi, guardò il campo di battaglia che si apriva dalla montagna e partecipò con tutto il cuore al movimento dei lancieri. I lancieri volarono vicino ai dragoni francesi, qualcosa si aggrovigliava nel fumo lì, e dopo cinque minuti i lancieri si precipitarono indietro non nel punto in cui si trovavano, ma a sinistra. Tra i lancieri arancioni su cavalli rossi e dietro di loro, in un grande gruppo, erano visibili dragoni francesi blu su cavalli grigi.

Rostov, con il suo acuto occhio di caccia, fu uno dei primi a vedere questi dragoni francesi blu che inseguivano i nostri lancieri. Sempre più vicini, gli ulani si muovevano in folle disordinate, e i dragoni francesi li inseguivano. Era già possibile vedere come queste persone, che sembravano piccole sotto la montagna, si scontrassero, si sorpassassero e agitassero le braccia o le sciabole.
Rostov guardava quello che stava succedendo davanti a lui come se fosse perseguitato. Sentiva istintivamente che se ora avessero attaccato i dragoni francesi con gli ussari, non avrebbero resistito; ma se colpisci, era necessario adesso, in questo preciso istante, altrimenti sarebbe troppo tardi. Si guardò intorno. Il capitano, in piedi accanto a lui, teneva gli occhi sulla cavalleria sottostante allo stesso modo.
"Andrey Sevastyanych", ha detto Rostov, "dopotutto, dubitiamo di loro ...
"Sarebbe una cosa audace", disse il capitano, "ma in effetti ...
Rostov, senza ascoltarlo, spinse il suo cavallo, galoppò davanti allo squadrone, e prima che avesse il tempo di comandare il movimento, l'intero squadrone, sperimentando la stessa cosa di lui, partì dietro di lui. Lo stesso Rostov non sapeva come e perché lo avesse fatto. Ha fatto tutto questo, come ha fatto a caccia, senza pensare, senza capire. Vide che i dragoni erano vicini, che saltavano, sconvolti; sapeva che non l'avrebbero sopportato, sapeva che c'era solo un minuto che non sarebbe tornato se l'avesse perso. I proiettili stridevano e fischiavano così eccitati intorno a lui, il cavallo implorava così ardentemente che non poteva sopportarlo. Toccò il cavallo, comandò, e nello stesso istante, sentendo il rumore del rumore del suo squadrone schierato dietro di lui, a pieno trotto, iniziò a scendere verso i dragoni in discesa. Non appena scesero in discesa, la loro andatura della lince si trasformò involontariamente in un galoppo, diventando sempre più veloce man mano che si avvicinavano ai loro lancieri e ai dragoni francesi che galoppavano dietro di loro. I dragoni erano vicini. Quelli anteriori, vedendo gli ussari, iniziarono a tornare indietro, quelli posteriori a fermarsi. Con la sensazione con cui si precipitò sul lupo, Rostov, rilasciando il sedere in pieno svolgimento, galoppò attraverso i ranghi frustrati dei dragoni francesi. Un lanciere si fermò, uno a piedi accovacciato a terra per non essere schiacciato, un cavallo senza cavaliere si confuse con gli ussari. Quasi tutti i dragoni francesi tornarono al galoppo. Rostov, scegliendone uno su un cavallo grigio, partì dietro di lui. Lungo la strada si è imbattuto in un cespuglio; un buon cavallo lo portò sopra di lui e, riuscendo a malapena a stare in sella, Nikolai vide che in pochi istanti avrebbe raggiunto il nemico che aveva scelto come bersaglio. Questo francese, probabilmente un ufficiale - secondo la sua uniforme, si chinò, galoppò sul suo cavallo grigio, incitandolo con una sciabola. Un attimo dopo, il cavallo di Rostov colpì con il petto il cavallo dell'ufficiale, quasi abbattendolo, e nello stesso istante Rostov, senza sapere perché, alzò la sciabola e con essa colpì il francese.

La costante di Planck definisce il confine tra il macrocosmo, dove si applicano le leggi della meccanica di Newton, e il microcosmo, dove si applicano le leggi della meccanica quantistica.

Max Planck, uno dei fondatori della meccanica quantistica, arrivò all'idea della quantizzazione dell'energia, cercando di spiegare teoricamente il processo di interazione tra le onde elettromagnetiche recentemente scoperte (vedi le equazioni di Maxwell) e gli atomi, e quindi risolvere il problema del nero radiazione corporea. Si rese conto che per spiegare lo spettro di radiazione osservato degli atomi, è necessario dare per scontato che gli atomi emettano e assorbano energia in porzioni (che lo scienziato chiamava quanti) e solo a singole frequenze d'onda. L'energia trasportata da un quanto è uguale a:

dove v è la frequenza della radiazione, e h è il quanto elementare d'azione, che è una nuova costante universale, che ben presto ricevette il nome di costante di Planck. Planck fu il primo a calcolarne il valore sulla base dei dati sperimentali h = 6,548 x 10–34 J s (nel sistema SI); secondo i dati moderni h = 6,626 x 10–34 J s. Di conseguenza, qualsiasi atomo può emettere un'ampia gamma di frequenze discrete interconnesse, che dipendono dalle orbite degli elettroni nell'atomo. Presto Niels Bohr creerà un modello coerente, anche se semplificato, dell'atomo di Bohr, coerente con la distribuzione di Planck.

Dopo aver pubblicato i suoi risultati alla fine del 1900, lo stesso Planck - e questo è evidente dalle sue pubblicazioni - inizialmente non credeva che i quanti fossero una realtà fisica, e non un conveniente modello matematico. Tuttavia, quando cinque anni dopo Albert Einstein pubblicò un articolo che spiegava l'effetto fotoelettrico basato sulla quantizzazione dell'energia della radiazione, negli ambienti scientifici la formula di Planck non fu più percepita come un gioco teorico, ma come la descrizione di un fenomeno fisico reale a livello subatomico livello, dimostrando la natura quantistica dell'energia.

La costante di Planck compare in tutte le equazioni e formule della meccanica quantistica. In particolare, determina le scale da cui entra in vigore il principio di indeterminazione di Heisenberg. In parole povere, la costante di Planck ci indica il limite inferiore delle quantità spaziali, oltre il quale non si possono prescindere dagli effetti quantistici. Per i granelli di sabbia, diciamo, l'incertezza del prodotto della loro dimensione lineare e velocità è così piccola che può essere trascurata. In altre parole, la costante di Planck traccia il confine tra il macrocosmo, dove si applicano le leggi della meccanica di Newton, e il microcosmo, dove entrano in vigore le leggi della meccanica quantistica. Essendo ottenuta solo per una descrizione teorica di un singolo fenomeno fisico, la costante di Planck divenne ben presto una delle costanti fondamentali della fisica teorica, determinata dalla natura stessa dell'universo.

Max Karl Ernst Ludwig PLANK

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858-1947

fisico tedesco. Nato a Kiel nella famiglia di un professore di giurisprudenza. Come pianista virtuoso, Planck fu costretto in gioventù a fare una scelta difficile tra scienza e musica: Planck difese la legge della termodinamica nel 1889 all'Università di Monaco - e nello stesso anno divenne insegnante, e dal 1892 - professore presso l'Università di Berlino, dove ha lavorato fino al suo pensionamento nel 1928. Planck è giustamente considerato uno dei padri della meccanica quantistica. Oggi, un'intera rete di istituti di ricerca tedeschi porta il suo nome.

In questo articolo, sulla base del concetto di fotone, viene svelata l'essenza fisica della “costante fondamentale” della costante di Planck. Vengono forniti argomenti che mostrano che la costante di Planck è un parametro tipico di un fotone, che è una funzione della sua lunghezza d'onda.

Introduzione. La fine del XIX - l'inizio del XX secolo fu segnata da una crisi della fisica teorica, dovuta all'incapacità dei metodi della fisica classica di sostanziare una serie di problemi, uno dei quali era la "catastrofe ultravioletta". L'essenza di questo problema era che quando si stabiliva la legge della distribuzione dell'energia nello spettro di radiazione di un corpo assolutamente nero con i metodi della fisica classica, la densità spettrale dell'energia della radiazione avrebbe dovuto aumentare indefinitamente man mano che la lunghezza d'onda della radiazione si accorciava. In effetti, questo problema mostrava, se non l'incoerenza interna della fisica classica, quindi, in ogni caso, una discrepanza estremamente netta con osservazioni ed esperimenti elementari.

Gli studi sulle proprietà della radiazione di corpo nero, che si svolsero per quasi quarant'anni (1860-1900), culminarono nell'ipotesi di Max Planck che l'energia di qualsiasi sistema E durante l'emissione o l'assorbimento della frequenza della radiazione elettromagnetica ν (\displaystyle ~\nu ) può cambiare solo di un multiplo dell'energia quantistica:

E γ = hν (\displaystyle ~E=h\nu ) . (1)(\displaystyle~h)

Fattore di proporzionalità H nell'espressione (1) è entrato nella scienza sotto il nome di "costante di Planck", diventando costante di base teoria dei quanti .

Il problema del corpo nero fu rivisitato nel 1905 quando Rayleigh e Jeans da un lato, ed Einstein dall'altro, dimostrarono in modo indipendente che l'elettrodinamica classica non poteva giustificare lo spettro di radiazione osservato. Ciò portò alla cosiddetta "catastrofe ultravioletta", così designata da Ehrenfest nel 1911. Gli sforzi dei teorici (insieme al lavoro di Einstein sull'effetto fotoelettrico) portarono a riconoscere che il postulato di Planck della quantizzazione dei livelli energetici non è un semplice calcolo matematico formalismo, ma un elemento importante delle idee sulla realtà fisica.

Ulteriore sviluppo delle idee quantistiche di Planck - conferma dell'effetto fotoelettrico usando l'ipotesi dei quanti di luce (A. Einstein, 1905), postulato nella teoria di Bohr della quantizzazione dell'atomo del momento angolare di un elettrone in un atomo (N. Bohr, 1913 ), scoperta della relazione di de Broglie tra la massa di una particella e le sue onde di lunghezza (L. De Broglie, 1921), e poi la creazione della meccanica quantistica (1925 - 26) e l'instaurazione di fondamentali relazioni di incertezza tra quantità di moto e coordinate e tra energia e tempo (W. Heisenberg, 1927) portò a stabilire lo statuto fondamentale della costante di Planck in fisica.

Anche la fisica quantistica moderna aderisce a questo punto di vista: “In futuro ci sarà chiaro che la formula E / ν \u003d h esprime il principio fondamentale della fisica quantistica, ovvero la relazione tra energia e frequenza che ha un carattere universale: E \u003d hν. Questa connessione è completamente estranea alla fisica classica e la costante mistica h è una manifestazione dei misteri della natura che a quel tempo non erano compresi.

Allo stesso tempo, c'era una visione alternativa della costante di Planck: “I libri di testo sulla meccanica quantistica dicono che la fisica classica è la fisica in cui H uguale a zero. Ma in realtà, la costante di Planck H - questa non è altro che una grandezza che in realtà definisce il concetto ben noto nella fisica classica del giroscopio. Una spiegazione per gli adepti che studiano fisica che H ≠ 0 è un fenomeno puramente quantistico, che non ha analoghi nella fisica classica, è stato uno degli elementi principali volti a rafforzare la convinzione sulla necessità della meccanica quantistica.

Pertanto, le opinioni dei fisici teorici sulla costante di Planck erano divise. Da un lato c'è la sua esclusività e mistificazione e, dall'altro, il tentativo di dare un'interpretazione fisica che non vada oltre il quadro della fisica classica. Questa situazione persiste attualmente nella fisica e persisterà fino a quando non sarà stabilita l'essenza fisica di questa costante.

L'essenza fisica della costante di Planck. Planck è riuscito a calcolare il valore H dai dati sperimentali sulla radiazione del corpo nero: il suo risultato è stato 6,55 · 10 −34 J s, con una precisione dell'1,2% del valore attualmente accettato, tuttavia, per confermare l'essenza fisica della costante H lui non poteva. La divulgazione dell'essenza fisica di qualsiasi fenomeno non è caratteristica della meccanica quantistica: “La ragione della crisi in aree specifiche della scienza è l'incapacità generale della fisica teorica moderna di comprendere l'essenza fisica dei fenomeni, di rivelare il meccanismo interno dei fenomeni , la struttura delle formazioni materiali e dei campi di interazione, per comprendere le relazioni di causa ed effetto tra elementi, fenomeni." Pertanto, oltre alla mitologia in questa edizione non riusciva a immaginare nient'altro. In generale, queste opinioni si riflettono nell'opera: “La costante di Planck H come fatto fisico significa l'esistenza della quantità finita di azione più piccola, non riducibile e non contraibile in natura. Come commutatore diverso da zero per ogni coppia di quantità dinamiche e cinematiche che formano la dimensione dell'azione per il loro prodotto, la costante di Planck genera la proprietà di non commutatività per queste quantità, che a sua volta è la fonte primaria e inamovibile dell'inevitabile probabilità probabilistica descrizione della realtà fisica in tutti gli spazi di dinamica e cinematica. Da qui l'universalità e l'universalità della fisica quantistica.

In contrasto con le idee degli aderenti alla fisica quantistica sulla natura della costante di Planck, i loro oppositori erano più pragmatici. Il significato fisico delle loro idee è stato ridotto al "calcolo con i metodi della meccanica classica del valore del momento angolare principale dell'elettrone Pe (momento associato alla rotazione di un elettrone attorno al proprio asse) e ottenendo l'espressione matematica per la costante di Planck " H » attraverso costanti fondamentali note. Da cui l'entità fisica è stata sostanziata: " Costante di Planck « H » è uguale a misurare classico il momento angolare principale di un elettrone (associato alla rotazione dell'elettrone attorno al proprio asse), moltiplicato per 4 P. ”

L'errore di queste opinioni risiede nell'incomprensione della natura delle particelle elementari e delle origini dell'apparizione della costante di Planck. Un elettrone è un elemento strutturale di un atomo di una sostanza, che ha il suo scopo funzionale: la formazione delle proprietà fisico-chimiche degli atomi di una sostanza. Pertanto, non può fungere da vettore di radiazione elettromagnetica, ad es. l'ipotesi di Planck sul trasferimento di energia da un quanto a un elettrone non è applicabile.

Per comprovare l'essenza fisica della costante di Planck, consideriamo questo problema sotto un aspetto storico. Ne consegue da quanto sopra che la soluzione al problema della "catastrofe ultravioletta" era l'ipotesi di Planck secondo cui la radiazione di un corpo completamente nero avviene in porzioni, cioè quanti di energia. Molti fisici dell'epoca presumevano inizialmente che la quantizzazione dell'energia fosse il risultato di una proprietà sconosciuta della materia che assorbe ed emette onde elettromagnetiche. Tuttavia, già nel 1905, Einstein sviluppò l'idea di Planck, assumendo che la quantizzazione dell'energia fosse una proprietà della radiazione elettromagnetica stessa. Sulla base dell'ipotesi dei quanti di luce, ha spiegato una serie di schemi dell'effetto fotoelettrico, della luminescenza e delle reazioni fotochimiche.

La validità dell'ipotesi di Einstein fu confermata sperimentalmente dallo studio dell'effetto fotoelettrico di R. Millikan (1914-1916) e dallo studio della diffusione dei raggi X da parte degli elettroni di A. Compton (1922-1923). Fu così possibile considerare il quanto di luce come una particella elementare, soggetta alle stesse leggi cinematiche delle particelle della materia.

Nel 1926, Lewis propose il termine "fotone" per questa particella, che fu adottato dalla comunità scientifica. Secondo i concetti moderni, un fotone è una particella elementare, un quanto di radiazione elettromagnetica. Massa a riposo del fotone M g è zero (limitazione sperimentale M G<5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .

Se un fotone è un quanto (portatore) di radiazione elettromagnetica, la sua carica elettrica non può in alcun modo essere uguale a zero. L'incoerenza di questa rappresentazione del fotone è diventata una delle ragioni dell'incomprensione dell'essenza fisica della costante di Planck.

La fondatezza irrisolvibile dell'essenza fisica della costante di Planck nel quadro delle teorie fisiche esistenti consente di superare il concetto eterodinamico sviluppato da V. A. Atsukovsky.

Nei modelli eterodinamici, le particelle elementari sono interpretate come formazioni di vortici chiusi(anelli), nelle cui pareti l'etere è significativamente compattato, e particelle elementari, atomi e molecole sono strutture che uniscono tali vortici. L'esistenza di moti anulari ed elicoidali corrisponde alla presenza di un momento meccanico (spin) nelle particelle diretto lungo l'asse del suo moto libero.

Secondo questo concetto, strutturalmente, un fotone è un vortice toroidale chiuso con un moto anulare del toro (come le ruote) e un moto elicoidale al suo interno. La fonte della generazione di fotoni è la coppia protone-elettrone di atomi di materia. Come risultato dell'eccitazione, a causa della simmetria della sua struttura, ogni coppia protone-elettrone genera due fotoni. La conferma sperimentale di ciò è il processo di annichilazione di un elettrone e di un positrone.

Un fotone è l'unica particella elementare caratterizzata da tre tipi di moto: moto rotatorio attorno al proprio asse di rotazione, moto rettilineo in una data direzione e moto rotatorio con un certo raggio R rispetto all'asse del moto lineare. L'ultimo movimento è interpretato come movimento lungo la cicloide. Una cicloide è una funzione periodica lungo l'ascissa, con un punto 2π R (\displaystyle 2\pi r)/…. Per un fotone, il periodo cicloide viene interpretato come una lunghezza d'onda λ , che è l'argomento di tutti gli altri parametri del fotone.

D'altra parte, anche la lunghezza d'onda è uno dei parametri della radiazione elettromagnetica: una perturbazione (cambio di stato) del campo elettromagnetico che si propaga nello spazio. Per cui la lunghezza d'onda è la distanza tra due punti nello spazio più vicini tra loro, in cui le oscillazioni si verificano nella stessa fase.

Da ciò segue una differenza significativa nei concetti di lunghezza d'onda per un fotone e radiazione elettromagnetica in generale.

Per un fotone, la lunghezza d'onda e la frequenza sono legate dalla relazione

ν = uγ / λ, (2)

Dove u γ è la velocità del moto rettilineo del fotone.

Un fotone è un concetto che si riferisce a una famiglia (insieme) di particelle elementari unite da segni comuni di esistenza. Ogni fotone è caratterizzato dal suo specifico insieme di caratteristiche, una delle quali è la lunghezza d'onda. Allo stesso tempo, tenendo conto dell'interdipendenza di queste caratteristiche l'una dall'altra, in pratica è diventato conveniente rappresentare le caratteristiche (parametri) di un fotone come funzioni di una variabile. La lunghezza d'onda del fotone è stata determinata come variabile indipendente.

Valore noto tu λ = 299 792 458 ± 1,2 / definito come la velocità della luce. Questo valore è stato ottenuto da K. Ivenson e dai suoi collaboratori nel 1972 utilizzando lo standard di frequenza del cesio del laser CH 4 e utilizzando lo standard di frequenza del krypton, la sua lunghezza d'onda (circa 3,39 μm). Quindi, formalmente, la velocità della luce è definita come la velocità rettilinea dei fotoni con una lunghezza d'onda λ = 3,39 10 -6 M. Teoricamente (\displaystyle 2\pi r)/... è stabilito che la velocità dei fotoni (rettilinei) è variabile e non lineare, cioè u λ = F( λ). La conferma sperimentale di ciò è il lavoro relativo alla ricerca e allo sviluppo di standard di frequenza laser (\displaystyle 2\pi r)/…. Dai risultati di questi studi risulta che tutti i fotoni per i quali λ < 3,39 10 -6 Mi muovo più velocemente della velocità della luce. La velocità limite dei fotoni (intervallo gamma) è la seconda velocità del suono dell'etere 3 10 8 m/s (\displaystyle 2\pi r)/….

Questi studi ci consentono di trarre un'altra conclusione significativa che la variazione della velocità dei fotoni nella regione della loro esistenza non supera ≈ 0,1%. Un cambiamento così relativamente piccolo nella velocità dei fotoni nella regione della loro esistenza ci consente di parlare della velocità dei fotoni come di un valore quasi costante.

Un fotone è una particella elementare le cui proprietà irrinunciabili sono la massa e la carica elettrica. Gli esperimenti di Erengaft hanno dimostrato che la carica elettrica di un fotone (subelettrone) ha uno spettro continuo, e dagli esperimenti di Millikan ne consegue che per un fotone di raggi X, con una lunghezza d'onda di circa 10 -9 m, la carica elettrica è 0,80108831 C (\ displaystyle 2\pi r )/….

Secondo la prima definizione materializzata dell'essenza fisica della carica elettrica: “ la carica elettrica elementare è proporzionale alla massa distribuita sulla sezione del vortice elementare“ segue l'affermazione inversa che la massa distribuita sulla sezione trasversale del vortice è proporzionale alla carica elettrica. In base alla natura fisica della carica elettrica, ne consegue che anche la massa del fotone ha uno spettro continuo. Sulla base della somiglianza strutturale delle particelle elementari del protone, dell'elettrone e del fotone, i valori della massa e del raggio del protone (rispettivamente, m p = 1,672621637(83) 10-27 kg, RP = 0,8751 10 -15 m (\displaystyle 2\pi r)/...), così come supponendo che la densità dell'etere in queste particelle sia uguale, la massa del fotone è stimata in 10 -40 kg, e la sua orbita circolare raggio è 0,179◦10 −16 m, il raggio del corpo del fotone (il raggio esterno del toro) è presumibilmente nell'intervallo di 0,01 - 0,001 del raggio dell'orbita circolare, cioè circa 10 -19 - 10 -20 M.

Sulla base dei concetti della molteplicità dei fotoni e della dipendenza dei parametri dei fotoni dalla lunghezza d'onda, nonché dei fatti sperimentalmente confermati della continuità dello spettro di carica elettrica e massa, possiamo supporre che e λ , m λ = F ( λ ) , che hanno il carattere di quasicostante.

Sulla base di quanto precede, possiamo dire che l'espressione (1) che stabilisce la relazione dell'energia di qualsiasi sistema durante l'emissione o l'assorbimento di radiazione elettromagnetica con una frequenza ν (\displaystyle ~\nu ) non è altro che il rapporto tra l'energia dei fotoni emessi o assorbiti dal corpo e la frequenza (lunghezza d'onda) di questi fotoni. E la costante di Planck è il coefficiente di correlazione. Una tale rappresentazione della relazione tra l'energia di un fotone e la sua frequenza toglie alla costante di Planck il significato della sua universalità e fondamentalità. In questo contesto, la costante di Planck diventa uno dei parametri del fotone, a seconda della lunghezza d'onda del fotone.

Per una prova completa e sufficiente di questa affermazione, consideriamo l'aspetto energetico del fotone. È noto da dati sperimentali che un fotone è caratterizzato da uno spettro di energia che ha una dipendenza non lineare: per i fotoni infrarossi Å λ = 0,62 eV per λ = 2 10 -6 m, radiografia Å λ = 124 EV per λ = 10 -8 m, gamma Å λ = 124000 eV per λ = 10 -11 M. Dalla natura del moto di un fotone, ne consegue che l'energia totale di un fotone è costituita dall'energia cinetica di rotazione attorno al proprio asse, dall'energia cinetica di rotazione lungo un percorso circolare (cicloide) e dall'energia di un rettilineo movimento:

E λ = E 0 λ + E 1 λ+E 2 λ , (3)

dove E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ è l'energia cinetica di rotazione attorno al proprio asse,

E 1 λ = m λ u λ 2 è l'energia del moto rettilineo, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ è l'energia cinetica di rotazione lungo un percorso circolare, dove r γ λ è il raggio del corpo del fotone , R γ λ è il raggio della traiettoria circolare , ω γ λ è la frequenza naturale di rotazione del fotone attorno all'asse, ω λ = ν è la frequenza circolare di rotazione del fotone, m λ è la massa del fotone.

Energia cinetica di un fotone in un'orbita circolare

E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 λ ◦ (2π r λ /λ) 2 .

E 2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (4)

L'espressione (4) mostra che l'energia cinetica di rotazione lungo una traiettoria circolare fa parte dell'energia del moto rettilineo, che dipende dal raggio della traiettoria circolare e dalla lunghezza d'onda del fotone

(2π rλ / λ) 2 . (5)

Stimiamo questo valore. Per fotoni infrarossi

(2π r λ / λ) 2 \u003d (2π 10 -19 m / 2 10 -6 m) 2 \u003d π 10 -13.

Per fotoni gamma

(2π r λ / λ) 2 \u003d (2π 10 -19 m / 2 10 -11 m) 2 \u003d π 10 -8.

Pertanto, nell'intera regione di esistenza di un fotone, la sua energia cinetica di rotazione lungo una traiettoria circolare è molto inferiore all'energia del moto rettilineo e può essere trascurata.

Calcoliamo l'energia del moto rettilineo.

E 1 λ \u003d m λ u λ 2 \u003d 10 -40 kg (3 10 8 m / s) 2 \u003d 0,9 10 -23 kg m 2 / s 2 \u003d 5,61 10 -5 eV.

L'energia del moto rettilineo di un fotone nel bilancio energetico (3) è molto inferiore all'energia totale del fotone, ad esempio, nell'intervallo infrarosso (5,61 10 -5 eV< 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.

Quindi, data la piccolezza delle energie di moto rettilineo e di moto lungo una traiettoria circolare, possiamo dire che lo spettro energetico di un fotone è costituito dallo spettro delle proprie energie cinetiche di rotazione attorno all'asse del fotone.

Pertanto, l'espressione (1) può essere rappresentata come

E 0 λ = hν ,

cioè (\displaystyle ~E=h\nu )

m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = H ν . (6)

H = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)

L'espressione (7) può essere rappresentata nella forma seguente

H = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ .

H = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ . (8)

Dove k λ (λ) = m λ r 2 γ λ è una quasi costante.

Stimiamo i valori delle frequenze naturali di rotazione dei fotoni attorno all'asse: ad esempio,

Per λ = 2 10 -6 m (portata infrarossi)

ω 2 γ io = E 0i / m io r 2 γ io \u003d 0,62 1,602 10 −19 J / (10 -40 kg 10 -38 m 2) \u003d 0,99 1059 s -2,

ω γ i = 3.14 10 29 giri/min.

Per λ = 10 -11 m (gamma)

ω γ i = 1.4 10 32 giri/min.

Stimiamo il rapporto ω 2 γ λ / ω λ per fotoni infrarossi e gamma. Dopo aver sostituito i dati precedenti, otteniamo:

Per λ = 2 10 -6 m (portata infrarossa) - ω 2 γ λ / ω λ \u003d 6.607 10 44,

Per λ = 10 -11 m (intervallo gamma) - ω 2 γ λ / ω λ \u003d 6,653 10 44.

Cioè, l'espressione (8) mostra che il rapporto tra il quadrato della frequenza di rotazione propria del fotone e la rotazione lungo un percorso circolare è un valore quasi costante per l'intera regione di esistenza del fotone. In questo caso, il valore della frequenza della rotazione propria del fotone nella regione di esistenza del fotone cambia di tre ordini di grandezza. Da ciò segue che la costante di Planck ha il carattere di una quasi costante.

Trasformiamo l'espressione (6) come segue

m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = H ω λ .

M =H ω λ / ω γ λ , (9)

dove M = m λ r 2 γ λ ω γ λ è il momento giroscopico intrinseco del fotone.

Dall'espressione (9) segue l'essenza fisica della costante di Planck: la costante di Planck è un coefficiente di proporzionalità che stabilisce la relazione tra il momento giroscopico proprio del fotone e il rapporto delle frequenze di rotazione (lungo la traiettoria circolare e la propria), che ha il carattere di una quasi costante nell'intera regione dell'esistenza del fotone.

Trasformiamo l'espressione (7) come segue

H = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ R 2 λ ω λ) =

= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ ,

H = (M 2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),

H ( r 2 γ λ /R 2 λ), = (M 2 γ λ / M λ) (10)

L'espressione (10) mostra anche che il rapporto tra il quadrato del momento giroscopico intrinseco di un fotone e il momento giroscopico del moto lungo una traiettoria circolare (cicloide) è un valore quasi costante nell'intera regione di esistenza di un fotone ed è determinata dall'espressione H ( r 2 γ λ /R 2 λ).

COSTANTE DEL PLANKH, una delle costanti numeriche universali della natura, che è inclusa in molte formule e leggi fisiche che descrivono il comportamento della materia e dell'energia su scala microscopica. L'esistenza di questa costante fu stabilita nel 1900 dal Professore di Fisica dell'Università di Berlino M. Planck in un'opera che gettò le basi della teoria quantistica. Hanno anche fornito una stima preliminare della sua grandezza. Il valore attualmente accettato della costante di Planck è (6,6260755 ± 0,00023) H 10 -34 JH s.

Planck fece questa scoperta mentre cercava di trovare una spiegazione teorica per lo spettro della radiazione emessa dai corpi riscaldati. Tale radiazione viene emessa da tutti i corpi costituiti da un gran numero di atomi a qualsiasi temperatura superiore allo zero assoluto, ma diventa evidente solo a temperature vicine al punto di ebollizione dell'acqua di 100 ° C e superiori. Inoltre, copre l'intero spettro di frequenze dalla gamma di radiofrequenze alle regioni dell'infrarosso, del visibile e dell'ultravioletto. Nella regione della luce visibile, la radiazione diventa sufficientemente luminosa solo a circa 550 ° C. La dipendenza dalla frequenza dell'intensità della radiazione per unità di tempo è caratterizzata dalle distribuzioni spettrali mostrate in Fig. 1 per più temperature. L'intensità della radiazione ad un dato valore di frequenza è la quantità di energia irradiata in una stretta banda di frequenza in prossimità di una data frequenza. L'area della curva è proporzionale all'energia totale irradiata a tutte le frequenze. È facile vedere che quest'area aumenta rapidamente con l'aumentare della temperatura.

Planck voleva derivare teoricamente la funzione di distribuzione spettrale e trovare una spiegazione per due semplici regolarità sperimentali: la frequenza corrispondente al bagliore più luminoso di un corpo riscaldato è proporzionale alla temperatura assoluta, e l'energia totale irradiata per 1 con un'area unitaria di ​la superficie di un corpo completamente nero è la quarta potenza della sua temperatura assoluta.

La prima regolarità può essere espressa dalla formula

Dove nmè la frequenza corrispondente alla massima intensità di radiazione, Tè la temperatura corporea assoluta, e UNè una costante che dipende dalle proprietà dell'oggetto che emette. La seconda regolarità è espressa dalla formula

Dove Eè l'energia totale emessa da una singola superficie in 1 s, Sè una costante che caratterizza l'oggetto radiante, e Tè la temperatura corporea assoluta. La prima formula si chiama legge dello spostamento di Wien e la seconda legge di Stefan-Boltzmann. Sulla base di queste leggi, Planck cercò di ricavare un'espressione esatta per la distribuzione spettrale dell'energia irradiata a qualsiasi temperatura.

La natura universale del fenomeno potrebbe essere spiegata dal punto di vista della seconda legge della termodinamica, secondo la quale i processi termici che avvengono spontaneamente in un sistema fisico vanno sempre nella direzione di stabilire l'equilibrio termico nel sistema. Immagina che due corpi cavi UN E IN forme diverse, dimensioni diverse e da materiali diversi con la stessa temperatura uno di fronte all'altro, come mostrato in Fig. 2. Se assumiamo che da UN v IN entra più radiazione di IN v UN, poi il corpo IN diventerebbe inevitabilmente più caldo a causa di UN e l'equilibrio si spezzerebbe spontaneamente. Questa possibilità è esclusa dal secondo principio della termodinamica e, di conseguenza, entrambi i corpi devono irradiare la stessa quantità di energia, e quindi la quantità S nella formula (2) non dipende dalle dimensioni e dal materiale della superficie radiante, purché quest'ultima sia una specie di cavità. Se le cavità fossero separate da uno schermo colorato che filtrasse e riflettesse tutte le radiazioni tranne le radiazioni con una frequenza qualsiasi, allora tutto ciò che è stato detto rimarrebbe vero. Ciò significa che la quantità di radiazione emessa da ogni cavità in ogni sezione dello spettro è la stessa, e la funzione di distribuzione spettrale per la cavità ha il carattere di una legge universale della natura, e il valore UN nella formula (1), come il valore S, è una costante fisica universale.

Planck, che era esperto di termodinamica, preferì proprio una tale soluzione al problema e, agendo per tentativi ed errori, trovò una formula termodinamica che gli permise di calcolare la funzione di distribuzione spettrale. La formula risultante concordava con tutti i dati sperimentali disponibili e, in particolare, con le formule empiriche (1) e (2). Per spiegarlo, Planck usò un trucco intelligente suggerito dalla seconda legge della termodinamica. Ritenendo giustamente che la termodinamica della materia sia meglio studiata della termodinamica della radiazione, concentrò la sua attenzione principalmente sulla materia delle pareti della cavità, e non sulla radiazione al suo interno. Poiché le costanti incluse nelle leggi di Wien e Stefan-Boltzmann non dipendono dalla natura della sostanza, Planck era libero di fare qualsiasi ipotesi sul materiale delle pareti. Ha scelto un modello in cui le pareti sono composte da un numero enorme di minuscoli oscillatori caricati elettricamente, ciascuno con la propria frequenza. Gli oscillatori sotto l'azione della radiazione incidente su di essi possono oscillare, mentre irradiano energia. L'intero processo potrebbe essere studiato sulla base delle ben note leggi dell'elettrodinamica, vale a dire la funzione di distribuzione spettrale potrebbe essere trovata calcolando l'energia media di oscillatori con frequenze diverse. Invertendo la sequenza del ragionamento, Planck, basandosi sulla corretta funzione di distribuzione spettrale da lui indovinata, trovò una formula per l'energia media U oscillatore con frequenza N in una cavità in equilibrio a temperatura assoluta T:

Dove Bè il valore determinato sperimentalmente, e K- una costante (chiamata costante di Boltzmann, sebbene sia stata introdotta per la prima volta da Planck), che compare nella termodinamica e nella teoria cinetica dei gas. Poiché questa costante di solito viene fornita con un fattore T, è conveniente introdurre una nuova costante H= bb. Poi B = H/K e la formula (3) può essere riscritta come

Nuova costante H ed è la costante di Planck; il suo valore calcolato da Planck era di 6,55 H 10 -34 JH s, che differisce solo dell'1% circa dal valore moderno. La teoria di Planck ha permesso di esprimere la quantità S nella formula (2) attraverso HK e la velocità della luce Con:

Questa espressione concordava con l'esperimento nella misura in cui le costanti erano note; misurazioni più accurate in seguito non hanno riscontrato discrepanze.

Pertanto, il problema di spiegare la funzione di distribuzione spettrale è stato ridotto a un problema più "semplice". Era necessario spiegare qual è il significato fisico della costante H o meglio, funziona hn. La scoperta di Planck fu che il suo significato fisico può essere spiegato solo introducendo un concetto completamente nuovo di "quanto di energia" nella meccanica. Il 14 dicembre 1900, in una riunione della Società Tedesca di Fisica, Planck mostrò nel suo rapporto che la formula (4), e quindi il resto delle formule, può essere spiegata se assumiamo che un oscillatore con una frequenza N scambia energia con il campo elettromagnetico non continuamente, ma come per stadi, guadagnando e perdendo la sua energia in porzioni discrete, quanti, ciascuna delle quali è uguale a hn. CALORE; TERMODINAMICA. Le conseguenze della scoperta fatta da Planck sono esposte negli articoli EFFETTO FOTOELETTRICO; EFFETTO COMPTONATO; ATOMO; STRUTTURA DELL'ATOMO; MECCANICA QUANTISTICA.

La meccanica quantistica è una teoria generale dei fenomeni sulla scala del microcosmo. La scoperta di Planck appare ora come un'importante conseguenza di natura speciale derivante dalle equazioni di questa teoria. In particolare, si è scoperto che è valido per Tutto processi di scambio di energia che si verificano durante il moto oscillatorio, ad esempio, nell'acustica e nei fenomeni elettromagnetici. Questo spiega l'alto potere di penetrazione dei raggi X, le cui frequenze sono 100-10.000 volte superiori alle frequenze caratteristiche della luce visibile, e i cui quanti hanno un'energia corrispondentemente più alta. La scoperta di Planck serve come base per l'intera teoria ondulatoria della materia che si occupa delle proprietà ondulatorie delle particelle elementari e delle loro combinazioni.

tra le caratteristiche dell'onda e della particella. Fu confermata questa ipotesi, che rese la costante di Planck una costante fisica universale. Il suo ruolo si è rivelato molto più significativo di quanto si potesse supporre fin dall'inizio.