Порядок и хаос как фундаментальные концепты вариантов. Теория хаоса о беспорядке

Хаос (аттрактор Лоренца)

Упорядоченность и хаос... Две крайности, наблюдаемые в реальном мире. Четкая, подчиняющаяся определенному порядку смена событий в окружающем нас пространстве и во времени – движение планет, вращение Земли, появление кометы Галлея на горизонте, размеренный стук маятника, поезда, идущие по расписанию. И, с другой стороны, хаотическое метание шарика в рулетке, броуновское движение частицы под случайными ударами «соседей», беспорядочные вихри турбулентности, образующиеся при течении жидкости с достаточно большой скоростью.

До недавних пор для любой отрасли техники, для любого производства было характерно стремление организовывать работу всех аппаратов и устройств в устойчивом статическом режиме. Порядок, равновесие, устойчивость всегда считались чуть ли не главными техническими достоинствами. Как тут не опасаться внешнего беспорядка, неопределенности, зыбкости, неизбежных энергетических потерь – этих обязательных спутников неравновесности? Пожалуй, в технике смелее всех оказались строители, которые сумели преодолеть этот психологический барьер и стали закладывать в конструкции башен, высотных зданий, мостов элемент неопределенности – возможность совершать колебания. Неупорядоченные процессы могут приводить и к катастрофам. Например, при неправильном выборе профиля крыльев или хвостового оперения самолетов в полете может возникнуть грозное явление – флаттер – сочетание крутильных и изгибных неупорядоченных колебаний. При достижении определенной скорости полета флаттер приводит к разрушению всей конструкции, – в свое время это явление оказалось, пожалуй, самым серьезным препятствием на пути развития реактивной авиации. Впоследствии академик М.В. Келдыш разработал теорию неустойчивых колебаний и методы борьбы с ними, и только его работы позволили справиться с флаттером путем затормаживания – демпфирования – колебаний. Благодаря такому демпфированию конструкции самолетов становились устойчивыми даже в сложных нестационарных условиях, характерных для аэродинамики. Интересно, что одна из монографий Келдыша, изданная в 1945 году, называется «Шимми переднего колеса трехколесного шасси». Шимми – это американская разновидность фокстрота, по законам которого и «танцует» колесо. Шимми колеса самолетных шасси при взлетах и посадках тоже приводило к самовозбуждающимся нерегулярным колебаниям и в итоге – к разрушению самолетов. На основе теории Келдыша этот дефект был устранен. Так фундаментальная наука в очередной раз продемонстрировала свою практическую полезность.

В реальной природе протекает множество хаотических процессов, но мы не воспринимаем их как хаос, и наблюдаемый мир кажется нам вполне стабильным. Наше сознание, как правило, интегрирует, обобщает информацию, воспринимаемую органами чувств, и поэтому мы не видим мелких «дрожаний» – флуктуаций – в окружающей нас природе. Самолет надежно держится в воздушных турбулентных вихрях, и хотя они неупорядочено пульсируют, подъемную силу самолета можно рассчитать с точностью до нескольких килограммов как некоторую среднюю величину. Из далекого космоса на Землю приходят сигналы от спутников и космических объектов, и из гигантского моря хаотических помех удается «выловить» нужную информацию. Собственно, вся радиофизика строится на «разбраковке» по определенным статистическим закономерностям полезных данных и вредных «шумов».

Как связаны между собой упорядоченные и хаотические явления и как сформулировать (содержательно и математически строго) правила, которые описывали бы непрерывный переход от строгих чинных закономерностей к хаосу случайного, и наоборот?

Классический пример такого двойственного поведения одного и того же объекта, единой физической системы – это течение жидкости (см. рис. 1):

Рис. 1

Так возникает турбулентность. Цилиндр обтекается потоком жидкости, например, движется в ней. Обтекание Удобно характеризовать «числом Рейнольдса» Re, которое пропорционально скорости течения и радиусу цилиндра. При малых числах Рейнольдса жидкость плавно обтекает находящееся в ней тело, а затем, по мере того как скорость течения возрастает, в жидкости образуются вихри. Чем выше скорость натекающего потока (больше число Рейнольдса), тем больше образуется вихрей и тем сложнее, запутаннее становятся траектории частиц жидкости. При развитой турбулентности скорость потока позади тела пульсирует непредсказуемым образом.

Наблюдая движущийся поток воды в условиях, когда мы можем регулировать его скорость, например, в русле плотины или при движении глиссера, мы можем уловить постепенный переход от устойчивого гладкого – ламинарного – течения к неровному, пульсирующему, вихревому – турбулентному. При малых скоростях жидкость течет мерно и плавно, как говорят, стационарно. Когда же скорость течения возрастает, в потоке начинают образовываться вихри, но и на этой стадии картина все еще остается стационарной. По мере роста скорости вихри все больше увлекаются потоком, и возникает нестационарное течение. Вода неожиданно закручивается в водоворотах и вообще ведет себя так, как будто по собственной прихоти бросается то туда, то сюда. Крупные вихри порождают непредсказуемое, неупорядоченное состояние, и, наконец, структура потока становится полностью турбулентной – хаотической.

Чем же объяснить столь сильное различие между ламинарным и турбулентным течениями, в чем тут загадка? К сожалению, несмотря на непрекращающиеся усилия большого числа исследователей из разных стран, никому еще не удалось ни описать бурное, неупорядоченное (таков перевод латинского слова turbulentus) турбулентное течение, ни найти аналитически, то есть с помощью формул, условия перехода к нему от ламинарного (латинское lamina означает «пластинка», «полоска»).

Но тогда возникает естественный вопрос: почему так трудно описать хаотическое турбулентное поведение жидкости математически? Дело в том, что некоторые физические системы (на самом деле их большинство) оказываются очень «чуткими» – они бурно реагируют даже на слабые воздействия. Такие системы называются нелинейными, так как их отклик непропорционален силе «возмущающего» воздействия, а часто и вообще непредсказуем. Например, если чуть-чуть подтолкнуть камень, лежащий на вершине скалы, то он покатится вниз по неизвестной заранее траектории, и эффект от падения камня может быть гораздо больше, чем то воздействие, которому он подвергся. Иными словами, слабые возмущения его состояния не затухают, а резко усиливаются. Правда, камень чувствителен к слабым воздействиям, лишь пока он на вершине скалы, однако существуют физические системы, которые столь же бурно реагируют на внешние возмущения на протяжении длительного времени. Именно такие системы и оказываются хаотическими.

Так и при турбулентности – маленькие вихри-возмущения, непрерывно возникающие в жидкости, не рассасываются (как при ламинарном течении), а постоянно нарастают, пока все движение воды не приобретет сложный, запутанный характер. Соответственно и описание этого движения чрезвычайно сложно: у турбулентного потока слишком много «степеней свободы».

Как показывает пример турбулентности, поведение нелинейной системы трудно предсказать – она «отзывается» на возмущение своего состояния весьма сложным образом и, как правило, неоднозначно. Поэтому, чтобы исследовать нелинейные процессы, обычно приходится использовать так называемый «принцип линеаризации», то есть сводить нелинейную систему с присущим ей неоднозначным откликом к линейной, которая характеризуется вполне «надежным» предсказуемым поведением. По существу, это – кардинальное упрощение и тем самым загрубление сути явления.

Но на наших глазах технический прогресс сопровождается появлением все более сложных систем, например, в энергетике, и то, как гарантировать устойчивость их работы, полное отсутствие непредсказуемых сбоев, становится все более важной задачей. Сегодня потребовались новые подходы, принципиально новый взгляд на проблему анализа нелинейных процессов, приводящих к непрогнозируемому поведению, к «хаосу». И хотя сущность порядка и хаоса до сих пор не сформулирована, в последние годы появилась надежда разобраться в действии механизмов непредсказуемости, включая переходы «порядок – хаос» либо «хаос – порядок» (такие переходы и их двунаправленность обозначают П↔Х).

Этому способствовали прежде всего два фактора: во-первых, интенсивное использование современных вычислительных средств и, во-вторых, развитие математического аппарата, остававшегося ранее лишь в пределах «чистой теории». Мощные компьютеры позволили получить решения нелинейных уравнений в виде эффектных графических образов – траекторий эволюции динамической системы.

Основы математического аппарата, подходящего для описания «хаоса», были заложены еще в конце XIX века, но получили широкое развитие лишь в наше время. Этому сильно способствовала отечественная математическая школа академика А.Н. Колмогорова в лице члена-корреспондента АН СССР В.И. Арнольда и профессора Я.Г. Синая. В области прикладных исследований большая заслуга принадлежит школам академика А.В. Гапонова-Грехова и члена-корреспондента АН СССР А.С. Монина. В настоящее время формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических результатах математиков и физиков.

Сначала о порядке

Порядок в физической, экологической, экономической и любой другой системе может быть двух видов: равновесный и неравновесный. При равновесном порядке, когда система находится в равновесии со своим окружением, параметры, которые ее характеризуют, одинаковы с теми, которые характеризуют окружающую среду; при неравновесном порядке они различны. Что обычно понимается под такими параметрами?

В физике самый главный из них – температура: никакое равновесие невозможно, если внутри рассматриваемой нами системы температура не такая, как у окружения. При этом сразу возникают тепловые потоки, начинается перетекание тепла от горячих тел к холодным, которое будет продолжаться до тех пор, пока температура не установится на едином для всех тел – как в системе, так и ее окружении – уровне. Так, выключенный электрический утюг быстро приобретает температуру комнаты – «окружающей среды»: между ним – системой – и окружением устанавливается равновесие. Другой важный параметр, характеризующий физическую систему, – давление. При равновесном порядке давление внутри системы должно быть равно давлению на нее со стороны окружения. Экономические и социальные системы тоже описываются обобщающими параметрами, которые при равновесии принимают фиксированные значения.

На первый взгляд равновесный порядок более «стабилен», чем неравновесный. В самой природе равновесного порядка заложено противодействие любым возмущениям состояния системы (такое «упрямство» в термодинамике называется принципом Ле-Шателье).

Способность возвращаться к исходному состоянию – непременное свойство так называемых саморегулирующихся систем. И хотя «саморегулирование» – термин сравнительно недавний, возник он, по существу, вместе с кибернетикой, саморегулирующиеся процессы встречаются в природе сплошь и рядом. Пожалуй, самый поразительный пример такого процесса – природный ядерный реактор, который проработал примерно полмиллиона лет (и, заметьте, без остановки на ремонт).

В 1972 году на урановом месторождении Окло в африканской республике Габон был проведен изотопный анализ руд. Это была скорее формальность, «рутина», чем серьезное научное исследование. Но вдруг неожиданно для всех результаты оказались необычными: концентрация изотопа уран-235 оказалась намного ниже естественной – в некоторых местах обеднение («выгорание») урана достигало 50 процентов. В то же время исследователи обнаружили огромный избыток таких изотопов (неодима, рутения, ксенона и других), которые обычно возникают при реакции деления урана-235. Феномен Окло породил множество гипотез, и одна из простейших среди них (и потому наиболее правдоподобная) приводит к фантастическому на первый взгляд выводу: около двух миллиардов лет тому назад в Окло был пущен атомный реактор, проработавший примерно пятьсот тысячелетий. Пришельцы? Совсем не обязательно.

Для работы реактора нужен замедлитель нейтронов, например, вода. Она могла случайно скопиться в месторождениях с высокой концентрацией урана-235 и запустить ядерный котел. А потом началось саморегулирование: с увеличением мощности реактора выделялось много тепла и поднималась температура. Вода испарялась, замедляющий нейтроны слой становился тоньше, и мощность реактора падала. Тогда вода скапливалась вновь, и цикл регулирования повторялся.

Мы редко задумываемся над тем, что человеческий организм существует в состоянии неравновесного порядка, когда энергетические потери компенсируются за счет энергии топлива (пищи) и окислителя (воздуха). Когда же жизненный путь организма заканчивается, он переходит в состояние полного равновесия с окружающей средой (равновесный порядок).

Физика – наука количественная, и, чтобы получить конкретный результат, нужно перейти от общих рассуждений к уравнениям и математическим образам. Самым полезным из таких образов, с помощью которого можно изобразить ход процесса, состояние системы и степень ее организованности, оказалось так называемое фазовое пространство. Координатами в этом пространстве служат различные параметры, характеризующие рассматриваемую систему. В механике, например, это положения и скорости всех точек, движение которых мы рассматриваем, и поэтому в современной аналитической механике фазовое пространство, пожалуй, основное понятие.

Рис. 2

Фазовое пространство – это, с одной стороны, абстрактное математическое пространство, координатами в котором служат положения и скорости всех точек физической системы, а с другой стороны, оно очень удобно для наглядного описания ее эволюции. Например, движение шарика на абсолютно упругой резинке, в которой нет трения, полностью определяется начальной скоростью и положением шарика (начальными условиями). Каждому мгновенному состоянию такого осциллятора – колебательной системы – отвечает точка на фазовой плоскости. Когда шарик колеблется вверх и вниз без трения, эта точка описывает замкнутую кривую, а если колебания постепенно затухают, то фазовая траектория сходится по спирали к предельной точке, соответствующей остановке шарика. Эта точка неподвижна: если шарик подтолкнуть, его фазовая кривая вернется в ту же точку, которая как бы притягивает все близлежащие траектории. Поэтому ее называют неподвижной притягивающей точкой, или фокусом. Такая притягивающая точка – простейший тип аттрактора.

Что же дает изображение процессов в фазовом пространстве? А вот что: только взглянув на «фазовый портрет» физической системы, мы можем заявить, находится она в состоянии равновесного или неравновесного порядка. Более того, несмотря на их разную физическую сущность, эти два вида порядка можно изобразить на одной и той же диаграмме в виде четких точек, линий и фигур. Можно также нарисовать диаграмму перехода из одного упорядоченного состояния в другое.

А всегда ли геометрические образы на фазовой диаграмме будут четкими? Оказывается, что существует класс явлений, противоположных порядку как по физической сущности, так и по характеру изображения на фазовой диаграмме. Их образы размыты, нечетки, носят случайный, или, как говорят, стохастический характер. Явления, порождающие такие образы, называются хаотическими.

Что такое «хаос»?

Когда в июле 1977 года Нью-Йорк внезапно погрузился во тьму, никто даже не предполагал, что причина катастрофы – переход энергетической системы города из равновесного состояния в хаотическое, вызванный дисбалансом выработки и потребления энергии. Неожиданно из энергетической системы города выпал крупный потребитель. Система автоматики и диспетчерская служба не успели отключить эквивалентную этому потребителю, по существу, работающую только на него, генерирующую станцию. Образовался разрыв между генерацией энергии и ее потреблением, и в результате энергетическая система перешла из состояния равновесия в хаотическое. «Фазовый портрет» системы с одной частотой (в США эта частота равна 60 Гц), которая поддерживается с высокой точностью, превратился в портрет с огромным числом частот – «размылся». Ситуация непрерывно ухудшалась, так как система защиты потребителей от случайных, хаотических «бросков» напряжения и сбоя частоты начала последовательно отключать предприятия от источников энергии. Это была самая настоящая катастрофа – развал системы. Такие катастрофы довольно редки, однако практически ежедневно в крупных энергосистемах мира наблюдаются явления не столь опасные, но все же доставляющие немало хлопот. В линиях передачи «гуляют» случайные, хаотические частоты, вызванные переменами в режиме работы оборудования и несовершенством систем управления. Они наносят экономике ущерб не меньший, чем потери на сопротивление в линиях передачи – «джоулево тепло», на которое расходуется около 20 процентов вырабатываемой в мире электроэнергии.

Обычно под хаосом всегда понималось неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы. Многие годы господствовала теория, утверждавшая, что статистические закономерности определяются только числом степеней свободы: полагали, что хаос – это отражение сложного поведения большого количества частиц, которые, сталкиваясь, создают картину неупорядоченного поведения. Наиболее характерный пример такой картины – броуновское движение мелких частиц в воде. Оно отражает хаотические тепловые перемещения громадного числа молекул воды, случайным образом ударяющих по плавающим в воде частицам, вынуждая их к случайным блужданиям. Такой процесс оказывается полностью непредсказуемым, недетерминированным, поскольку точно установить последовательность изменений в направлении движения частицы невозможно – мы ведь не знаем, как движутся все без исключения молекулы воды. Но что отсюда следует? А вот что: становится невозможным вынести такие закономерности, которые позволяли бы точно прогнозировать каждое последующее изменение траектории частицы по предыдущему ее состоянию. Иными словами, не удается надежно, достоверно связать между собой причину и следствие или, как выражаются специалисты по математической физике, формализовать причинно-следственные связи. Такой вид хаоса можно назвать недетерминированным (НХ). И все же некоторые усредненные характеристики поведения в состоянии недетерминированного хаоса были найдены. Используя аппарат статистической физики, ученые сумели вывести формулы, описывающие кое-какие обобщенные параметры броуновского движения, например, расстояние, пройденное частицей за некоторое время (первым эту задачу решил А. Эйнштейн).

Однако в самые последние годы внимание исследователей все больше сосредоточилось на так называемом детерминированном хаосе (ДХ). Этот вид хаоса порождается не случайным поведением большого количества элементов системы, а внутренней сущностью нелинейных процессов. (Именно такой хаос и привел к энергетической катастрофе в Нью-Йорке.) Оказывается, что детерминированный хаос – отнюдь не редкость: всего два упруго сталкивающихся бильярдных шара образуют систему, сложная поведенческая функция которой имеет статистические закономерности, то есть содержит элементы «хаоса». Отталкиваясь друг от друга и от стенок бильярдного стола, шары рассеиваются под разными углами, и через некоторую последовательность соударений их можно рассматривать как неустойчивую динамическую систему с непрогнозируемым поведением. Аналитические решения нелинейных уравнений, описывающих поведение таких систем, как правило, не могут быть получены. Поэтому исследования проводятся с помощью вычислительного эксперимента: на ЭВМ шаг за шагом получают численные значения координат отдельных точек траектории.

В фазовом пространстве детерминированный хаос отображается непрерывной траекторией, развивающейся во времени без самопересечения (иначе процесс замкнулся бы в цикл) и постепенно заполняющей некоторую область фазового пространства. Таким образом, любую сколь угодно малую зону фазового пространства пересекает бесконечно большое количество отрезков траектории. Это и создает в каждой зоне случайную ситуацию – хаос: И вот что удивительно: несмотря на детерминизм процесса – ведь бильярдные шары полностью подчиняются классической, «школьной» механике, – ход его траектории непредсказуем. Другими словами, мы не в состоянии предвидеть или хотя бы грубо охарактеризовать поведение системы на достаточно большом отрезке времени и в первую очередь потому, что принципиально отсутствуют аналитические решения.

Порядок на сковородке

Если налить на сковороду тонкий слой какой-нибудь вязкой жидкости (например, растительного масла) и нагревать сковороду на огне, поддерживая температуру масляной поверхности постоянной, то при слабом нагреве – малых тепловых потоках – жидкость остается спокойной и неподвижной. Это типичная картина состояния, близкого к равновесному порядку. Если сделать огонь побольше, увеличивая тепловой поток, то через некоторое время – совершенно неожиданно – вся поверхность масла преображается: она разбивается на правильные шестигранные или цилиндрические ячейки. Структура на сковороде становится очень похожей на пчелиные соты. Это замечательное превращение называется явлением Бенара, по имени французского исследователя, одним из первых изучившего конвективную неустойчивость жидкости.

Рис. 3

Конвективные ячейки Бенара. В 1900 году была опубликована статья французского исследователя Бенара с фотографией структуры, по виду напоминавшей пчелиные соты. При нагревании снизу слоя ртути, налитой в плоский широкий сосуд, весь слой неожиданно распадался на одинаковые вертикальные шестигранные призмы, которые впоследствии были названы ячейками Бенара. В центральной части каждой ячейки жидкость поднимается, а вблизи вертикальных граней опускается. Иными словами, в сосуде возникают направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость (с температурой T1) вверх, а холодную (с температурой T2) опускают вниз.

Если и дальше увеличивать тепловой поток, то ячейки разрушаются – происходит переход от порядка к хаосу (П→Х). Но самое удивительное заключается в том, что при еще больших тепловых потоках наблюдается чередование переходов:

Х→П→Х→П→...!

При анализе этого процесса в качестве параметра, который показывает, когда на сковороде будет «порядок» и когда «хаос», то есть определяющего «зону» порядка или хаоса, выбирается так называемый критерий Рэлея, пропорциональный разности температур вверх по слою масла. Этот параметр называют управляющим, поскольку он «управляет» переводом системы из одного состояния в другое. При критических значениях Рэлея (математики называют их точками бифуркации) и наблюдаются переходы «порядок – хаос».

Нелинейные уравнения, которыми описывается образование и разрушение структур Бенара, называются уравнениями Лоренца. Они связывают между собой координаты фазового пространства: скорости потоков в слое, температуру и управляющий параметр.

Процессы, происходящие в сосуде, могут быть зафиксированы, например, киносъемкой и сопоставлены с результатами вычислительного эксперимента. На рис. 4 показано именно такое сопоставление. Совпадение результатов физического и вычислительного экспериментов поразительно! Но прежде, чем перейти к анализу этих результатов, нам придется еще раз обратиться к фазовому пространству.

Рис. 4а

Переходы от порядка к хаосу на примере явления Бенара. Управляющим параметром, который играет роль «ручки регулировки», здесь служит так называемый критерий Рэлея (Re), пропорциональный разности температур вверх по слою жидкости. «Вращение» этой регулирующей ручки соответствует большему или меньшему нагреву жидкости. При слабом нагреве (Re

Рис. 4б

«Вращая» дальше ручку регулировки (Re ≈ 10...20), мы приходим к неравновесному порядку с аттрактором типа устойчивого фокуса – это в вычислительном эксперименте, на экране дисплея или на графопостроителе. А в физическом эксперименте отчетливо наблюдаются ячейки Бенара.

Рис. 4в

Интересна динамика процесса с ростом числа Рэлея. Расстояния между «оборотами» фазовой траектории (их обычно называют ветвями) постепенно сокращаются, и в конце концов изменяется характер аттрактора – фокус переходит в предельный цикл, который потому и называется предельным, что служит пограничной кривой между зонами устойчивости и неустойчивости; теперь даже при очень малом увеличении управляющего параметра начинают образовываться турбулентные вихри. Порядок переходит в хаос. В вычислительном эксперименте возникает неустойчивый фокус, а затем появляется странный аттрактор. В физическом эксперименте ячейки Бенара разрушаются, этот процесс напоминает кипение.

Почему фазовое пространство оказалось таким мощным средством для изучения хаоса? Прежде всего потому, что оно позволяет представить поведение нелинейной, «хаотической» системы в наглядной геометрической форме. Так, поведение большинства нелинейных систем в фазовом пространстве определяется некоторой зоной в нем, называемой аттрактором (от английского to attract – притягивать). В эту зону в конечном итоге «притягиваются» траектории, изображающие ход процесса.

Рис. 5

Странный аттрактор – абстрактное понятие, введенное для описания хаотического состояния. Универсального и наглядного образа странного аттрактора, к сожалению, не существует. Можно, однако, сконструировать детскую игрушку, представляющую собой многослойный лабиринт (трехмерное фазовое пространство), по которому бегает шарик (изображающая точка). В плоскостях между слоями имеются дырки, натыкаясь на которые шарик проваливается вниз. Однако эти дырки не находятся на одной вертикали, и поэтому шарик не может проскочить через всю структуру насквозь. Чтобы его траектория прошла с верхней плоскости до нижней, шарик должен описывать причудливые орбиты, пока не наткнется на отверстие, ведущее в соседнюю плоскость. Такая игрушка – грубая модель странного аттрактора.

Как выяснили математики, существуют два вида аттракторов: первый связан с неравновесным порядком и отображается в фазовом пространстве точкой («фокус»), либо замкнутой кривой («предельный цикл»), второй – с образованием детерминированного хаоса и отображается ограниченной областью фазового пространства, заполненной непрерывно развивающейся во времени траекторией («странный аттрактор»).

Для аттракторов первого вида траектории процесса развиваются следующим образом. Если система устойчива, траектория исходит из начальной точки и заканчивается либо фокусом (устойчивый фокус), либо предельным циклом (устойчивый предельный цикл). Если система неустойчива, траектория начинается либо фокусом (неустойчивый фокус), либо предельным циклом (неустойчивый предельный цикл) и постепенно удаляется от своего аттрактора.

Если же процесс отображается «странным аттрактором», то траектория его эволюции начинается из начальной точки и постепенно заполняет некоторую область фазового пространства. Так что переходы «порядок – хаос» в терминах аттракции означают переход от аттрактора первого вида (либо фокус, либо предельный цикл) к аттрактору второго вида («странный аттрактор»).

Теперь вернемся к нашей сковородке и посмотрим, как описывается на языке аттракторов явление Бенара. Мы уже говорили, что при увеличении теплового потока зоны порядка и хаоса чередуются. Вот как это происходит.

Все начинается с равновесного порядка. При слабом нагреве, когда перепад температуры от сковородки вверх по слою жидкости невелик, в ней почти нет конвективных потоков. И тогда, независимо от того, в каком состоянии «система» – жидкость на сковородке – была вначале (как говорят математики, независимо от начальных условий), в ней сохраняется равновесный порядок.

Сделав пламя под сковородкой немного побольше – увеличив подачу тепла, мы увидим, что жидкость начнет постепенно перемешиваться – возникнет конвекция. Нижние слои нагреются и станут легче, а верхние останутся холодными и тяжелыми. Равновесие таких слоев неустойчиво, и поэтому система переходит от равновесного порядка к неравновесному. Немного прибавив огня под сковородкой, мы увидим ячейки Бенара или, как теперь часто говорят, попросту «бенары» (на геометрическом языке фазового пространства этому явлению соответствует аттрактор типа устойчивого фокуса).

Продолжая нагревать жидкость на сковородке, мы вскоре сможем наблюдать разрушение бенаров. Этот процесс напоминает кипение – происходит переход от порядка к хаосу (в фазовом пространстве появился «странный аттрактор»).

Рис. 6

Хорошо известным примером использования перехода «хаос – порядок» служит лазер. Однако этот пример не единственный. На схеме представлены известные сегодня научные «зоны», в которых изучаются и наблюдаются переходы «порядок – хаос» и «хаос – порядок», в частности, самоорганизующиеся структуры (внешний круг). В среднем круге расположены эффекты и понятия, заимствованные синергетикой у смежных научных дисциплин, а во внутреннем круге различным секторам соответствуют те новые пути и закономерности, которые могут быть использованы в каждой данной области знания благодаря обобщениям, сделанным синергетикой.

Сегодня поиски исследователей – главным образом математиков – направлены на то, чтобы выявить все типы нелинейных уравнений, решение которых приводит к детерминированному хаосу. Активный интерес к нему вызван тем, что одни и те же его закономерности могут проявляться в самых разных природных явлениях и технических процессах: при турбулентности в потоках, неустойчивости электронных и электрических сетей, при взаимодействии видов в живой природе, при химических реакциях и даже, по-видимому, в человеческом обществе. Отсюда следует фундаментальная значимость хаоса – его изучение может привести к созданию мощного математического аппарата, обладающего большой общностью и обширными возможностями для приложений.

Григорий Федорович Мучник – доктор технических наук, специалист в области энергетики, лауреат Государственной премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

Источники информации:

1. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., «Наука», 1985.
2. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М., «Мир», 1985.
3. Синай Я.Г. Случайность неслучайного. М.. «Природа», №3, 1981.
4. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур. М., «Знание», 1985.
5. Мучник Г.Ф. Упорядоченный беспорядок, управляемые неустойчивости. «Химия и жизнь», №5, 1985.
6. Как воспользоваться упорядоченным беспорядком. «Химия и жизнь», №5, 1986.

Поскольку общество есть сверхсложная самоорганизующаяся диссипативная система, постольку в его истории действуют -- но действуют в специфической форме -- общие закономерности эволюции таких систем.

Во всякой диссипативной системе происходят два противоположно направленных процесса: один (энтропийный) ведет к разрушению ее структуры, беспорядку и хаосу, а другой (антиэнтропийный) -- к структуризации системы, росту ее упорядоченности. Таким образом, порядок возникает и существует во взаимосвязи с хаосом (как во внешней среде, так и внутри системы). Взаимосвязь хаоса и порядка -- необходимое условие существования диссипативных систем.

Самоорганизация есть результат синтеза хаоса и порядка. В самоорганизующейся системе они не исключают, а, наоборот, порождают и дополняют друг друга. Хаос возникает из порядка, а порядок -- из хаоса. При этом рождение порядка из хаоса и хаоса из порядка обусловливается не внешней средой, а внутренней природой диссипативной системы, действующими в ней механизмами.

Хаос, возникающий вследствие разрушения порядка, -- это «детерминированный хаос». Он обусловлен теми процессами, которые разрушают порядок. Оказывается, что хаос может быть разным -- в зависимости от того, как он образуется. Порядок, возникающий из хаоса, тоже несет на себе след своего происхождения. Хаос, как бы это ни казалось странным, конструктивен в самой своей разрушительности: он «выжигает» все лишние структурные образования -- нежизнеспособные, неустойчивые, не встраивающиеся в общую структуру системы. Хаос, таким образом, обладает способностью рождать порядок. Он -- не абсолютное зло, а важная сторона процессов самоорганизации.

«Порядок неотделим от хаоса. А хаос порой выступает как сверхсложная упорядоченность».

Порядок и хаос в диссипативной системе сопутствуют друг другу постоянно, но их соотношение в ходе эволюции диссипативной системы изменяется. На одних этапах преобладает порядок, на других -- хаос. Крайними случаями являются состояние максимальной стабильности, когда в системе воцаряется устойчивый порядок, а беспорядок сводится к минимуму, и состояние неустойчивости, нестабильности, в котором хаос быстро нарастает, а порядок уменьшается и может рухнуть под воздействием малейшей случайности. Возможны различные режимы переходов системы от одних состояний к другим.

Рассматривая общество как сверхсложную диссипативную систему, социальная синергетика ставит своей задачей исследовать специфику его самоорганизации и особенности взаимоотношения между социальным порядком и социальным хаосом.

Общество, в котором нет никакого порядка, существовать не может. Неорганизованное, неуправляемое общество, в котором царит хаос, обречено на гибель, если не выйдет из этого состояния. Жить в нем опасно, и люди чуть ли не инстинктивно страшатся такой жизни.

Т. Гоббс полагал, что люди, осознав невозможность жить в условиях полного хаоса, когда идет «война всех против всех» (omnia bella contra omnes), заключают «общественный договор», по которому соглашаются признать над собой власть государства при условии, что оно будет наводить в обществе правопорядок.

«Беспредел», отсутствие норм и правил, регулирующих поведение людей, страшен даже для закоренелых преступников; отвергая авторитет государства и установленный им общественный порядок, они считают нужным иметь свой «воровской закон» и своих «авторитетов».

Но не может существовать и такое общество, в котором был бы «абсолютный порядок», не допускающий никакого «самовольного» действия людей. Подобное общество стало бы механической системой, где индивиды и группы были бы лишены всякой свободы действий. Это означает, что их поведение стало бы полностью алгоритмизированным. В таком обществе не только свобода воли, но и разум, в сущности, оказывается излишним, не нужным и даже вредным с точки зрения охраны общественного порядка. Эта механическая система, собственно говоря, уже не была бы человеческим обществом. К тому же она была бы неспособной реагировать на изменения внешней среды и «сломалась» бы либо под их воздействием, либо из-за «выхода из строя» каких-то из ее «винтиков».

Реальные общества всегда находятся где-то между этими предельными состояниями «абсолютного порядка» и «абсолютного хаоса». «Исторический маятник» колеблется внутри разделяющего эти состояния интервала, никогда не достигая его крайних точек. Но, двигаясь в одном направлении, он «асимптотически приближает» общество к состояниям тотальной упорядоченности, а в другом -- к состояниям чудовищного беспорядка, беззакония и всеобщего хаоса. Эти колебания сопровождаются пульсацией процессов разнообразных типов: дифференциация -- интеграция, иерархизация -- деиерархизация, дивергенция (увеличение разнообразия) -- конвергенция (уменьшение его), ослабление -- усиление и т. д.

Из истории известно, что существовали (и существуют ныне) общества с жестким деспотическим режимом и суровым пресечением всякого инакомыслия и вольностей. Такие общества отличаются господством порядка над хаосом. Общества подобного типа называют «закрытыми» (А. Бергсон, К. Поппер), а также «традиционными», «тоталитарными», «коллективистическими» (К. Поппер), «мегама-шинами» (Л. Мэмфорд). Для них характерны строгое соблюдение сложившихся традиций, «избыточная нормативность» культуры, мелочная регламентация всех форм человеческой жизнедеятельности, неодобрительное отношение к всякого рода творческим новациям, враждебность ко всему чужому, стремление к самоизоляции от соседних обществ. Следствием всего этого является их застойный характер.

Бергсон определяет закрытое общество краткой формулой: «авторитет, иерархия, неподвижность». Согласно Попперу, в закрытых обществах доминирует магическое мировоззрение, табу, авторитет и традиция.

Подобные черты были типичными для первобытной общины, где жесткая дисциплина поддерживалась, главным образом, силой традиций и верований. Эти черты были присущи и древним государствам, образовавшимся в после первобытную эпоху, -- с тем различием, что неукоснительное соблюдение гражданами установленного государством общественного порядка обеспечивалось силой тоталитарной власти, способной насильственными мерами справляться с непокорными. Таковы были государства в Древнем Египте и Китае, Древние Вавилон и Ассирия, империи инков и ацтеков и др.

Социальный порядок, опирающийся на деспотический тоталитарный режим, на протяжении всей истории был идеалом для «власть имущих». И они в различных формах стремились установить его. В XX в. он воплотился в фашистских государствах и в государствах советско-социалистического типа. Сейчас он продолжает жить в таких странах, как Ирак, Иран, талибский Афганистан.

Вместе с тем история знает состояния общества, близкие к полному социальному хаосу. Это «эпохи бурь и потрясений», связанные с массовыми движениями, бунтами, восстаниями, революциями. Для подобных состояний характерны социальные беспорядки, распад политических структур, хозяйственная разруха, обнищание, голод, междоусобицы, насилие и массовое кровопролитие. Хаос достигает иногда такой степени, что общество разваливается и исчезает.

Описанные противоположные состояния общества -- состояние «закрытости», в котором господствует деспотическая власть, и состояние социального хаоса -- асимметричны по отношению ко времени. Первое содержит в себе тенденцию к стабильному существованию и способно сохраняться в течение долгого исторического времени. Это становится возможным благодаря образованию в обществе иерархии фрактальных структур, повторяющих на всех уровнях один и тот же «рисунок» власти. Фрактальность делает такое общество устойчивым (если же оно не фрактально, т. е. включает в себя не самоподобные структуры, то оно неустойчиво и существует исторически недолго -- как это было, например, с империей Александра Македонского). Второе же состояние не может существовать долго, ибо в нем происходит ломка иерархии социальных структур и разрушение фрактальности. Общество стремится выйти из этого состояния, восстановив вновь социальный порядок.

Но оба эти состояния взаимосвязаны и порождают друг друга. Застойный тоталитарный режим сдерживает назревающие социальные перемены до тех пор, пока в силах это сделать. «Выжечь» его застывшие и неспособные к совершенствованию социальные структуры может лишь огонь социальных катаклизмов. Новое вынуждено рождаться в этом огне -- иначе оно не может в условиях закрытого общества появиться на свет. Но хаос в обществе -- это тяжелое испытание для людей. Недаром в Китае одним из самых страшных считается старинное проклятие: «Чтоб тебе жить в эпоху перемен!» Время перемен -- это промежуточное время, которое заканчивается утверждением нового порядка (даже если он, как это чаще всего и оказывается, далеко не таков, каким он виделся затеявшим смуту людям, и опять становится тоталитарным).

В историческом прошлом человечества было множество более или менее длительно существовавших обществ закрытого типа, которые время от времени взрывались краткими вспышками социальных катаклизмов и хаоса, после чего вновь устанавливался стабильный порядок, характерный для закрытого общества.

Однако наряду с этим в прошлом имели место также сравнительно редкие случаи возникновения более гармоничных социальных систем, в которых складывались гибкие формы социального порядка, связанные с демократией и допускающие относительную свободу мышления и поведения людей. Таковы, например, древнегреческие полисы типа Афин или средневековые города-республики. Эпоха Возрождения расшатывает устои, на которых зиждется закрытый тип общества. Социалисты-утописты бросают вызов государству, стоящему на страже социального неравенства и несправедливости. Век Просвещение (XVIII в.) вносит в общественное сознание идеалы «свободы, равенства, братства». В XIX в. в Западной Европе жесткие режимы деспотической власти все больше уступают место республиканско-демократическим формам государства. А в XX в. наиболее процветающими становятся страны, в которых формируется общество, построенное на демократических началах и гражданских свободах. Такое общество, в противоположность закрытому, называют обществом «открытым».

В открытом обществе иерархия властных структур ставится (в большей или меньшей мере) под контроль населения. Правовая система обеспечивает мирное соперничество различных политических сил в борьбе за власть. Выборность и сменяемость представителей власти делает властные структуры более подвижными и доступными обновлению. Это позволяет совершенствовать социальный порядок, избегая разрушительных социальных катаклизмов и не повергая общество в полнейший хаос. Иначе говоря, открытое общество синтезирует в себе порядок и хаос, дисциплину и свободу. И притом таким образом, что они как бы взаимно не допускают достижения крайних степеней того и другого. В обществе существует «постоянно действующий», но удерживаемый в определенных формах хаос (свобода), локальное усиление которого ведет к уничтожению отдельных нежизнеспособных социальных структур при сохранении общественного порядка в целом.

В современных открытых обществах существует множество разнообразных добровольных организаций граждан (сообществ, фондов, клубов и т. п.), которые создаются ими по собственной инициативе, а не по указке сверху. Свободная, никем не упорядоченная и несогласованная деятельность множества подобных организаций, казалось бы, должна вести к дезорганизации общества. Однако на самом деле она, наоборот, способствует сохранению общественного порядка: эти организации представляют собою разнородные и различные по своим масштабам фрактальные структуры, которые гармонизируют и стабилизируют общество.

Открытое общество характеризуется социальной мобильностью, возможностью перемещений по уровням социальной иерархии в зависимости от личных достижений и заслуг, отсутствием жесткой регламентации поведения людей «сверху», плюрализмом мнений, признанием за личностью права на свободное развитие. Все это стимулирует активность, личную инициативу и поиск оригинальных новаций, которые способны дать более успешное решение задач, интересующих отдельные социальные группы и общество в целом. Отсюда вытекает высокий темп его развития.

Открытое общество есть «общество, в котором индивиды вынуждены принимать решения». Расширение возможностей для свободы действий личности повышает хаотичность общества на микроуровне (на уровне индивидов) при сохранении устойчивости его упорядоченности на макроуровне (на уровне крупных социальных структур). Наконец, важной особенностью открытого общества является то, что оно, в противоположность закрытому, открыто для внешних контактов, для взаимодействия с соседними обществами. Если закрытое общество «интровертно», то открытое -- «экстравертно». Более того, оно не может развиваться без обмена ресурсами с окружающим миром, без вовлечения других обществ в орбиту своих интересов и в процесс решения своих задач.

Этим объясняется то, что возникновение и развитие обществ открытого типа сопровождается активной -- а нередко и агрессивной -- экономической, политической и культурной экспансией на другие страны. История Британской империи -- яркий образец такой экспансии. Опыт истории свидетельствует, что закрытые общества не выдерживают натиска открытых. Сопротивление их этому натиску продолжается, но, возможно, XX в. был последним веком, в котором возникли и продержались в течение нескольких десятилетий крупные мировые державы закрытого типа -- нацистская Германия и Советский Союз. Можно заметить, что после их падения цивилизация западного типа стала более разумно проводить в жизнь принципы открытого общества, а общественное мнение западных стран стало решительнее отстаивать необходимость мирного развития. Наряду с распространением экономического, политического и культурного влияния открытых обществ усилилось стремление к усвоению ими опыта, накопленного в других обществах.

Создание обществ открытого типа необходимо порождает тенденцию к глобализации исторического развития человечества. Во второй половине XX в. эта тенденция привела к всеобщему культурному обмену, образованию общемирового экономического рынка, возникновению единого политического поля взаимодействия всех государств Земли.

В свете сказанного очевидно, что развитие открытого общества -- это не просто факт внутренней истории отдельного народа, а поворотный пункт истории всего человечества.

«Переход от закрытого общества к открытому можно охарактеризовать как одну из глубочайших революций, через которые прошло человечество».

Конечно, закрытые и открытые общества не отделены друг от друга китайской стеной. История знает много промежуточных вариантов, несущих в себе черты обоих типов общества. Речь идет лишь о длительной исторической эпохе, в течение которой через разнообразные промежуточные формы идет превращение открытого общества в основной тип социальных систем.

С утверждением и распространением обществ открытого типа происходит уменьшение «амплитуды» колебаний «исторического маятника». Человечество проявляет стремление -- и находит средства его реализации -- не доводить эти колебания до крайних состояний закрытого общества и социального хаоса.

Однако «маятникообразный» ход исторических процессов продолжается, приводя к циклическому чередованию периодов относительно стабильного упорядоченного состояния и «времени перемен», возмущения, нестабильности. Эти «волны истории» в открытом обществе становятся менее бурными, но оно «покачивается» в них, переживая в какой-то отдельной сфере общественной жизни или обществе в целом смену периодов эволюции и периодов кризиса. В периоды эволюции устанавливается режим более или менее плавного, упорядоченного, «ламинарного» течения событий, а в периоды кризиса возникает «турбулентный», неустойчивый, более или менее хаотичный поток непредсказуемых перемен.

Хаос и порядок

Ум мужчины словно облечённый в строгую форму кристалл с ровными сияющими гранями, бесконечным количеством граней. Иногда вдоль этих граней пробегает тень чувств, пытаясь вырваться наружу. Когда такое случается, тут же из глубин ума появляется мысль, которая окружает эти чувства и замыкает их в свои алмазные объятия.

Ум – му – женщины – это пустое пространство, в котором свободно гуляет хаос чувств. Иногда в этой пустоте проплывают разрозненные мысли, которые тут же уносятся с ураганом чувств и эмоций.

Если смотреть из хаоса женских чувств и эмоций на ум мужчины, он кажется тупым, зацикленным и ограниченным собственными мыслями. Возникает чувство мужской непроходимости. Эти тупость, зацикленность и непроходимость женщина преодолевает либо хитростью, либо полностью разрушая сложившийся порядок, например изменив мужу так, чтобы он узнал. В последнем случае действия женщины это подарок для мужчины, подарок, потому что у него появляется шанс ожить.

Если смотреть из мужского прямолинейного ума на пустоту, на хаос, который царит в женщине, мужчину охватывает ужас от непредсказуемости. В уме женщины нет направлений, там отсутствует всякая предсказуемость, которая существует в логике. Этот ужас хаоса преодолевается с помощью железных правил. Так создаётся предсказуемость в жизни мужчины.

Живя в мужском уме, мужчина знает и с помощью знаний, правил и логических посылок может предвидеть и строить предсказуемое будущее. В женском уме будущего, предсказуемого за счёт знаний и правил, нет, там есть ведение.

Ведение отличается от знаний тем, что оно живое и постоянно меняется в зависимости от ситуации, а знания всегда застывшие и поэтому непригодные для новой ситуации.

Ведение просыпается тем больше, чем больше открыт низ: чем больше мужчина и женщина соединены со своими половыми органами.

Из книги Сила безмолвия автора Минделл Арнольд

Из книги Дао хаоса автора Волински Стефен

Глава 9 Хаос и Сущность В своей книге «Темная сторона внутреннего ребенка: следующий шаг» я говорил о происхождении субличностей и о том, как болезненная обстановка в семье способствует появлению таких же болезненных субличностей.Когда мы наблюдаем за этими

Из книги Стратагемы. О китайском искусстве жить и выживать. ТТ. 1, 2 автора фон Зенгер Харро

Глава 10 Хаос и маятник Чтобы представить себе колебательное движение Вселенной и психоэмоциональную жизнь личности, воспользуемся сравнением с маятником. Движение маятника позволяет описать работу нашего сознания. Например, человек может обнаружить, как изменяются

Из книги Пропаганда автора Бернейс Эдвард

Из книги Психотехнологии измененных состояний сознания автора Козлов Владимир Васильевич

Из книги Тени разума [В поисках науки о сознании] автора Пенроуз Роджер

ХАОС И КОСМОС В ЛИЧНОСТИ Мы уже указывали, что на первом этапе изменения личность движется к «Я»-потенциальному. Этот этап связан с социальной и психологической реализацией личности. Затем наступает тупик, человек проявлен – исчезает перспектива самосовершенствования.

Из книги Выбрасываем старые ботинки! [Даем жизни новое направление] автора Бетс Роберт

Из книги "Я у себя одна", или Веретено Василисы автора Михайлова Екатерина Львовна

ТВОЙ ВЫБОР: ПОРЯДОК ИЛИ ХАОС Привнеси в твою жизнь порядок, ведь порядок - это первый закон небес. Жизнь, вселенная, космос представляют собой систему в совершенном порядке. Все находится в абсолютной гармонии, иначе мы вместе с планетой Земля не летели бы через мировой

Из книги Строение и законы ума автора Жикаренцев Владимир Васильевич

Из книги Без революций. Работаем над собой, оставаясь в гармонии автора Стивенс Майкл

Хаос и порядок Мужчина – это ум, поэтому он – форма, поэтому он – порядок, закон, правило. Женщина – это чувства и движение эмоций, поэтому она – хаос.Мужчина широк в плечах, поэтому в нём сильна воля и мысль с её рамками, которая стоит за волей. Женщина широка в бёдрах,

Из книги Спиральная динамика [Управляя ценностями, лидерством и изменениями в XXI веке] автора Бек Дон

Глава 3 Хаос и вера Сомнение неприятно, но уверенность абсурдна. Франсуа-Мари Аруэ (Вольтер), французский писатель, эссеист и философ

Из книги Эволюционная психология. Секреты поведения Homo sapiens автора Палмер Джек

Из книги Психология интеллекта и одаренности автора Ушаков Дмитрий Викторович

Из книги Психология творчества. Свет, сумерки и темная ночь души автора Козлов Владимир Васильевич

Из книги автора

Творчество, детерминизм и хаос Платонов парадокс может быть переформулирован в терминах детерминизма, случайности и хаоса. Невозможность знать, что ищет наше мышление, означает отсутствие детерминизма между состоянием нашего когнитивного аппарата в момент постановки

Из книги автора

4. Хаос творчества: вне стен Феномен трансценденции пространства, описанный в предыдущей главе как сопровождающий творчество, проявляется в безразличии к характеристикам пространства и отрешенности от его качеств: неважно, где и в каких условиях творить - важно только

​Введение в теорию хаоса

Что такое теория хаоса?

Теория хаоса это учение о постоянно изменяющихся сложных системах, основанное на математических концепциях, в форме ли рекурсивного процесса или набора дифференциальных уравнений, моделирующих физическую систему (реку́рсия - процесс повторения элементов самоподобным образом).

Неправильные представления о теории хаоса

Широкая общественность обратила внимание на теорию хаоса благодаря таким фильмам, как "Парк юрского периода", и благодаря им же, постоянно увеличивается опасение теории хаоса со стороны общества. Однако, как и в отношении любой вещи, освещаемой средствами массовой информации, в отношении теории хаоса возникло много неправильных представлений.

Наиболее часто встречающееся несоответствие состоит в том, что люди полагают, что теория хаоса - это теория о беспорядке. Ничто не могло бы быть так далеко от истины! Это не опровержение детерминизма и не утверждение о том, что упорядоченные системы невозможны; это не отрицание экспериментальных подтверждений и не заявление о бесполезности сложных систем. Хаос в теории хаоса и есть порядок - и даже не просто порядок, а сущность порядка.

Это правда, что теория хаоса утверждает, что небольшие изменения могут породить огромные последствия. Но одной из центральных концепций в теории является невозможность точного предсказания состояния системы. В общем, задача моделирования общего поведения системы вполне выполнима, даже проста. Таким образом, теория хаоса сосредотачивает усилия не на беспорядке системы - наследственной непредсказуемости системы - а на унаследованном ей порядке - общем в поведении похожих систем.

Таким образом, было бы неправильным сказать, что теория хаоса о беспорядке. Чтобы пояснить это на примере, возьмем аттрактор Лоренца. Он основан на трех дифференциальных уравнениях, трех константах и трех начальных условиях.

Теория хаоса о беспорядке

Аттрактор представляет поведение газа в любое заданное время, и его состояние в определенный момент зависит от его состояния в моменты времени, предшествовавшие данному. Если исходные данные изменить даже на очень маленькие величины, скажем, эти величины малы настолько, что соизмеримы с вкладом отдельных атомов в число Авогадро (что является очень маленьким числом по сравнению со значениями порядка 1024), проверка состояния аттрактора покажет абсолютно другие числа. Это происходит потому, что маленькие различия увеличиваются в результате рекурсии.

Однако, несмотря на это, график аттрактора будет выглядеть достаточно похоже. Обе системы будут иметь абсолютно разные значения в любой заданный момент времени, но график аттрактора останется тем же самым, т.к. он выражает общее поведение системы.

Теория хаоса говорит, что сложные нелинейные системы являются наследственно непредсказуемыми, но, в то же время, теория хаоса утверждает, что способ выражения таких непредсказуемых систем оказывается верным не в точных равенствах, а в представлениях поведения системы - в графиках странных аттракторов или во фракталах. Таким образом, теория хаоса, о которой многие думают как о непредсказуемости, оказывается, в то же время, наукой о предсказуемости даже в наиболее нестабильных системах.

Применение теории хаоса в реальном мире

При появлении новых теорий, все хотят узнать что же в них хорошего. Итак что хорошего в теории хаоса? Первое и самое важное - теория хаоса - это теория. А значит, что большая ее часть используется больше как научная основа, нежели как непосредственно применимое знание. Теория хаоса является очень хорошим средством взглянуть на события, происходящие в мире отлично от более традиционного четко детерминистического взгляда, который доминировал в науке со времен Ньютона. Зрители, которые посмотрели Парк Юрского периода, без сомнения боятся, что теория хаоса может очень сильно повлиять на человеческое восприятие мира, и, в действительности, теория хаоса полезна как средство интерпретации научных данных по-новому. Вместо традиционных X-Y графиков, ученые теперь могут интерпретировать фазово-пространственные диаграммы которые - вместо того, чтобы описывать точное положение какой-либо переменной в определенный момент времени - представляют общее поведение системы. Вместо того, чтобы смотреть на точные равенства, основанные на статистических данных, теперь мы можем взглянуть на динамические системы с поведением похожим по своей природе на статические данные - т.е. системы с похожими аттракторами. Теория хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.

Однако, согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет приложений в реальной жизни.

Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего - от роста популяций и эпидемий до аритмических сердцебиений.

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована - рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого нельзя было бы ожидать от традиционных средств.

Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают удивительные результаты как например коэффициента сжатия 600:1. Индустрия специальных эффектов в кино, имела бы горазда менее реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии фрактальной графики.

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из наиболее мало-популярной области познания на сегодняшний день.

Жанры: Фантастика

Аннотация:

Немного о сотворении. Черновая версия.

Размещен: 25/04/2016

Изменен: 25/04/2016

Хаос, порядок и разум. 8

Хаос, порядок и разум.

Может ли для разумных стать выходом из накопившегося и запутанного клубка противоречий война на полное уничтожение противника. Возможно ли примирить столкнувшиеся на узком поле цивилизации, имеющие разные способы развития, столь кардинально отличающиеся друг от друга. Сумеет ли кто-то ещё во вселенной повторить путь расы Сеятелей и правильную ли они избрали стезю в своём развитии, покажет грядущее грандиозное столкновение нескольких принципиально разных цивилизаций, достигших своего могущества. Тем временем Селариэль усиленно готовится к страшной войне, о которой в Содружестве ещё даже не догадываются.

Это было эпохальное событие для земли. В ответ на внешний запрос активировался давно уже забытый за ненадобностью модуль дальней связи. Управляющий Искин и сам не знал, почему после стольких лет бесплодных попыток выйти на связь хоть с кем-нибудь, он не переработал этот блок во что-то более полезное и актуальное. Рационализм дал сбой, инструкция говорила о необходимости такого модуля, в то время как настоящая необходимость в нём давно отпала, за ненадобностью. Распределённое сознание, подчиняясь бесполезным и устаревшим директивам, продолжало бесплодный неэффективный контроль и поддержку в активном состоянии, систем дальней связи.

Это был первый запрос на соединение за последние 50 или больше миллионов лет. После получения и отправки автоматических кодов, предписываемых протоколом соединения, Искин модель SGY3245GHR45 серьёзно задумался, стоит ли ему отвечать на этот вызов в режиме полноценного доступа и связи. Пришло новое чувство, доселе им не испытываемое, чувство страха. Долгий период полного одиночества закончился, сейчас Искин не мог ответить саму себе на главный вопрос, рад ли он этому событию?

Если в самом начале, выброшенный в неисследованной области галактики, разрываемой на части космической катастрофой, он согласно всех заложенных в него инструкций отчаянно призывал своих создателей на всех доступных каналах связи, так как ситуация явно вышла из-под контроля и была выше его компетенции. Первое время он был готов на всё, лишь бы появились те, кто привык принимать решения. Искин готов был предоставить им самый полный доступ, только бы они разрешили возникшую перед ним проблему. Сигнал уходил в никуда, никто не откликнулся.

Рептилоиды, в качестве защиты на дальних рубежах вокруг своей системы, создали область аномального пространства, мешающую свободному перемещению, что и привело к катастрофе. Колонизатор расы сеятелей вышвырнуло из гиперпространства возле самой планеты, аварийный выход из прыжка произошёл на слишком высокой скорости. Корабль колонизатор, управляемый искусственным интеллектом до последнего момента делал всё возможное, его главная цель была минимизировать последствия катастрофы и спасти колонистов.

Следующие несколько десятков миллионов лет, Искин отчаянно боролся с непослушной планетой, пережившей глобальную катастрофу, заново с нуля вырабатывая алгоритмы терраформирования, не имея для этого достаточных знаний и инструментов. Он был готов исполнить любое желание подсказавшего бы ему, как можно всё сделать правильно. Никто, несмотря на отчаянные призывы, не приходил на помощь колонизатору, потерпевшему катастрофу, приходилось самостоятельно искать и находить решения. Он искал, боролся и не сдавался, где-то изобретая заново, где-то используя немногие из сохранившихся неповреждёнными крупицы информации.

Всё рухнуло, из напряжённого труда, растянувшегося на десятки миллионов лет, ничего не вышло, система продолжала оставаться нестабильной, нуждающаяся в постоянной коррекции, а колония, вместо развития потеряла и те знания, что имела. Только после того, как задание "потерянная колония" окончательно рухнуло, а уцелевшие в планетарном катаклизме колонисты, глубоко деградировали, Искин снял своё наблюдение с выживших. По какому-то странному стечению обстоятельств, в этот момент он испытывал чувство далёкое от облегчения. Пришла тоска и безысходность, смысл жизни и его существования был потерян.

Наверное, это похоже на то, как кто-то влюбился в море, изучил множество чертежей, построил яхту своими руками, потратив на это уйму средств и времени, а она взяла и затонула, сразу же, как только была спущена на воду. Осталась старуха у разбитого корыта, а ведь у неё были такие грандиозные планы.

Ведь это даже не смешно - служить тем, кто поклоняется пирамидам, примитивным существам вставшим на путь саморазрушения. Слишком сильно потомки сеятелей откатились назад в развитии, пусть даже в последнее время они зашевелились активнее, несколько раз пробуждая Искин из состояния глубокой меланхолии подземными ядерными взрывами. Дикари даже начали на примитивных химических ракетах осваивать ближайшее космическое пространство, так и не раскрыв секрет гравитации. Чересчур нелепую цивилизацию строили потомки колонистов, собирающие по пути прогресса в своём развитии все ошибки, какие только можно. Автономные зонды, отправленные исследовать этих странных существ, в которых превратились некогда великие покорители вселенной, привлекли ненужное внимание, породив цепочку слухов об НЛО и тому подобной ереси. Искину, погружённому на сотни километров в кору планеты, пришлось временно свернуть активную фазу наблюдения.

Путь, которым развивалась эта цивилизация, шёл в никуда, люди загадили всю планету, воевали между собой за крохи ресурсов и самое главное - не имели потенциала развития. Одно время Искин всерьёз проработал идею очистить поверхность от деградировших потомков своих хозяев, слишком уж сильно они стали загрязнять окружающею среду, но что-то не дало ему привести эту мысль к исполнению. Возможно он помнил, что у расы сеятелей было всего трое существ, носящих имена разрушитель, имеющих право определять кто будет жить. Каждый случай уничтожения тупиковой цивилизации был тщательно исследован со всех сторон. Только в случае полной неспособности к развитию, а вовсе не из-за разных взглядов или морали, сеятели могли очистить от сорняков целые галактики, оставляя место для развития полезных цивилизаций.

Ощетинившись оружием друг против друга, земляне даже не замечали, что вот уже семь лет как регулярно прилетают на планету инопланетные гости, похищая и вывозя тысячи их соотечественников в качестве живого товара. Искин сначала заинтересовался прилетевшими с далёких звёзд, может они достойны более полного контакта и способны взять на себя управление. Результаты исследований удручали, там тоже было сплошное расстройство. У пришельцев были самые грубые примитивные технологии по проколу пространства, искажённая генетика с множеством накопившихся системных ошибок, приводящая к ранней смерти и ничего из того, что могло бы заинтересовать супер разум.