Quando si eseguono disegni di ingegneria meccanica, il caso più comune è l'intersezione di due superfici cilindriche, i cui assi si trovano ad un angolo di 90°. Consideriamo un esempio di costruzione di una linea di intersezione delle superfici di due cilindri circolari diritti, i cui assi sono perpendicolari ai piani di proiezione (Figura 201). All'inizio della costruzione, come è noto, si trovano le proiezioni dei punti evidenti /, 3 e 5. La costruzione della proiezione dei punti intermedi è mostrata nella Figura 201. Se in questo esempio applichiamo il metodo generale di costruzione. linee di intersezione utilizzando piani ausiliari reciprocamente paralleli che intersecano entrambe le superfici cilindriche lungo i generatori, quindi all'intersezione di questi generatori verranno trovati i punti intermedi richiesti della linea di intersezione (ad esempio, punti 2, 4 nella Figura 201). Tuttavia, in questo caso non è necessario eseguire tale costruzione per i seguenti motivi. La proiezione orizzontale della linea di intersezione desiderata delle superfici coincide con il cerchio, la proiezione orizzontale di un grande cilindro. Anche la proiezione del profilo della linea di intersezione coincide con il cerchio: la proiezione del profilo di un piccolo cilindro. Pertanto, la proiezione frontale della linea di intersezione desiderata può essere facilmente trovata regola generale costruire una linea curva da punti quando sono note due proiezioni di punti. Ad esempio, dalla proiezione orizzontale del punto 2" ricaviamo la proiezione del profilo 2". Utilizzando due proiezioni 2" e 2" determiniamo la proiezione frontale 2" del punto 2, che appartiene alla linea di intersezione dei cilindri. la costruzione di una proiezione isometrica di cilindri che si intersecano (Figura 202) inizia con la costruzione di una proiezione isometrica del cilindro verticale Successivamente, attraverso il punto O, parallelo all'asse l, viene disegnato l'asse del cilindro orizzontale 0) è determinato dal valore // tratto dal disegno complesso (Figura 201). Un segmento uguale a L viene tracciato dal punto O lungo l'asse z. Distendendo il segmento / dal punto O lungo l'asse orizzontale cilindro, otteniamo il punto 02 - il centro della base del cilindro orizzontale. La proiezione isometrica della linea di intersezione delle superfici è costruita utilizzando punti utilizzando tre coordinate. Tuttavia, in questo esempio, i punti richiesti possono essere costruiti in modo leggermente diverso Ad esempio, un punto 2 è costruito come segue: dal centro 02 in su, parallelo all'asse z>, viene tracciato un segmento t tratto dal disegno complesso. Attraverso l'estremità di questo segmento tracciare una linea retta parallela all'asse >\ fino ad intersecare la base del cilindro orizzontale nel punto 2V. Quindi, dal punto 2, tracciare una linea retta parallela all'asse x, e su di esso stendere un segmento pari alla distanza dalla base del cilindro orizzontale alla linea di intersezione, tratto dalla proiezione frontale o orizzontale di un disegno complesso. I punti finali di questi segmenti apparterranno alla linea di intersezione. Attraverso i punti ottenuti viene tracciata una curva lungo il disegno evidenziandone le parti visibili e invisibili. Se i diametri delle superfici cilindriche che si intersecano sono uguali, la proiezione frontale della linea di intersezione rappresenta due rette che si intersecano. Se le superfici cilindriche che si intersecano hanno assi situati ad un angolo diverso dall'angolo retto, la linea della loro intersezione viene costruita utilizzando piani di taglio ausiliari o altri metodi (ad esempio il metodo delle sfere).

Il metodo delle superfici sferiche ausiliarie si basa sulla seguente proposizione: una sfera con qualsiasi superficie di rivoluzione, il cui asse passa attraverso il centro della sfera, si interseca lungo un cerchio. Se l'asse di rotazione è parallelo al piano di proiezione, su questo piano tali cerchi vengono proiettati in linee rette perpendicolari all'asse di rotazione (Fig. 7.17).

Riso. 7.17. Intersezione di corpi di rotazione con una sfera

Il metodo delle superfici sferiche ausiliarie viene utilizzato per determinare la linea di intersezione dei corpi di rotazione, i cui assi si intersecano e sono paralleli allo stesso piano di proiezione.

Il punto di intersezione degli assi di rotazione viene preso come centro delle superfici sferiche concentriche e vengono disegnate una serie di sfere che intersecano entrambe le superfici.

All'intersezione dei contorni dei cerchi risultanti si trovano i punti comuni alle due superfici. La più piccola superficie sferica ausiliaria sarà inscritta in un corpo più grande.

Compito: Costruisci una linea di intersezione di due cilindri i cui assi si intersecano e sono paralleli al piano V(Fig. 7.18).

Soluzione:

Troviamo i punti di riferimento: i punti di intersezione delle generatrici più esterne del cilindro con asse inclinato con la generatrice più a destra del cilindro verticale. Questi saranno i punti più alto e più basso della linea di intersezione ( UN v E IN v).

Per costruire punti intermedi si disegnano una serie di sfere concentriche, i cui centri si troveranno nel punto di intersezione degli assi dei cilindri dati ( DI v).

La superficie sferica più piccola qui sarà la superficie inscritta in un cilindro verticale. Questa sfera tocca un cilindro verticale lungo un cerchio, che si proietta su una linea retta 1v=2v, e un cilindro inclinato interseca un cerchio proiettato su una linea retta 3v=4v. Il punto di intersezione di queste linee (proiezioni di cerchi) CON v e sarà comune ad entrambi i cilindri.

Riso. 7.18. Linea d'intersezione di due cilindri

Per costruire punti casuali (intermedi), disegniamo una serie di sfere concentriche. Consideriamo la costruzione di questi punti usando l'esempio della costruzione di un punto D v .

Disegniamo una sfera il cui raggio è maggiore del raggio del cerchio della base del cilindro verticale. Questa sfera interseca i cilindri lungo cerchi che si proiettano in linee rette 5 v -6 v E 7 v -8 v. Il punto di intersezione di queste linee ( D v) e sarà un punto appartenente alla linea di intersezione di due cilindri.

I restanti punti sono costruiti in modo simile.

7.6. Sviluppo di una superficie di rivoluzione

L'industria utilizza un gran numero di strutture diverse realizzate con materiale in fogli piegando, ad esempio, vari serbatoi, il rivestimento esterno dell'ala di un aereo, la carrozzeria di un autobus, ecc. Pertanto, la costruzione degli sviluppi superficiali è di grande importanza pratica.

Spazzare, è una figura ottenuta piegando una superficie quando la si allinea con un piano.

Le superfici sviluppabili includono superfici di rivoluzione cilindriche e coniche, e le superfici non sviluppabili includono superfici di una sfera, toro, ellissoide di rivoluzione, paraboloide di rivoluzione e altre superfici di rivoluzione, sia regolari che generali.

Nella pratica, molto spesso si costruiscono sviluppi condizionati (approssimati) di superfici non sviluppabili, approssimandoli a superfici sviluppabili (sfaccettate, cilindriche, coniche).

Lo sviluppo di un cilindro di rotazione è un rettangolo, un lato è uguale a  D (D – diametro del cilindro) e l'altro - H(altezza del cilindro).

Compito: Costruire uno sviluppo di un cilindro sporgente orizzontalmente tagliato da un piano sporgente frontalmente R.

Soluzione:

Per costruire uno sviluppo di una superficie cilindrica è stato utilizzato il metodo della laminazione (Fig. 7.19).

La circonferenza della base è divisa in 12 parti uguali. Attraverso i punti vengono disegnate le generatrici del cilindro.

Quando si costruisce uno sviluppo, la superficie cilindrica viene “tagliata” lungo la generatrice 1-1  e allineato con il piano V. Inoltre, la lunghezza della linea 1 DI ,2 DI …12 DI ,1 DI dovrebbe teoricamente essere uguale alla circonferenza della base, ma praticamente uguale a 12 segmenti  12  . La superficie cilindrica è approssimata da una superficie prismatica (sfaccettata) inscritta in essa.

Trovare punti 1  DI ,2  DI …12  DI ,1   DI sulla scansione si può vedere dalle costruzioni in Fig. 7.19.

Riso. 7.19. Sviluppo di un cilindro troncato

Lo sviluppo di un cilindro consiste nello sviluppo di una superficie cilindrica e di due figure: un cerchio (base) e un'ellisse (sezione giacente nel piano R). Un'ellisse può essere costruita come mostrato in Fig. 7.19 oppure lungo due assi (l'asse maggiore dell'ellisse è uguale al segmento 1  ’ V 7’ V, e l'asse minore è 4 N 10 N).

Compito: Costruire uno sviluppo di un cono di rotazione tagliato da un piano sporgente frontalmente R(Fig. 7.20).

Soluzione:

Lo sviluppo della sua superficie laterale rappresenta un settore circolare, il cui raggio è pari alla lunghezza della generatrice della superficie conica S V 1 V e l'angolo al centro  =360 o R/(S V 1 V ) , Dove R– raggio del cerchio della base del cono.

Per costruire uno sviluppo si divide il cerchio della base del cono in 12 parti uguali e si tracciano le generatrici del cono attraverso i punti: S V 2 V , S V 3 V , S V 5 V ecc., che si intersecano con il piano R in punti 2’ V , 3’ V , 5’ V ecc. Quando si costruisce uno sviluppo, è necessario determinare la dimensione effettiva di quelli tagliati dall'aereo R formazione di segmenti S V 2’ V , S V 3’ V , S V 5’ V ecc., che vengono determinati ruotando la generatrice nella posizione della retta frontale, cioè finché non sarà allineato con la linea retta S V 1 V .

Riso. 7.20. Sviluppo di un tronco di cono

Da un punto arbitrario S DI disegna un cerchio con raggio S V 1 V, su cui sono posati 12 segmenti uguali: 1 0 2 0 =1 H 2 H ; 2 0 3 0 =2 H 3 H eccetera. Punti 1 0 , 2 0 , 3 0 eccetera. connettersi a un punto S DI e su queste linee rette sono segnati dei punti 1’ 0 , 2’ 0 , 3’ 0 eccetera. sulle distanze S DI 1’ 0 = S V 1’ V ; S DI 2’ 0 = S V 2’’ V ; S DI 3’ 0 = S V 3’’ V eccetera. I punti risultanti sono collegati in modo uniforme da una linea, che rappresenta la linea di sezione del cono rispetto al piano R.

Lo sviluppo di un cono comprende anche un cerchio alla base del cono e un'ellisse (sezione del cono mediante un piano R), che può essere costruito come mostrato in Fig. 6.6 oppure lungo due assi (l'asse maggiore dell'ellisse è uguale al segmento 1’ V 7’ V, e quello piccolo si trova al centro tra i punti 1 V E 7 V).

La costruzione dello sviluppo della superficie laterale di un tronco di cono, della superficie di una sfera e di un toro si trova in letteratura /1/ e /2/.

Algoritmo per la risoluzione del problema Il metodo delle sfere concentriche ausiliarie viene utilizzato se:

Entrambe le superfici sono superfici di rivoluzione;

Gli assi delle superfici si intersecano;

Il piano generale di simmetria dei corpi è parallelo a qualsiasi piano di proiezione.

Il punto di intersezione degli assi di rotazione viene preso come centro delle superfici sferiche concentriche e vengono disegnate una serie di sfere che intersecano entrambe le superfici.

All'intersezione dei contorni dei cerchi risultanti si trovano i punti comuni alle due superfici. La più piccola superficie sferica ausiliaria sarà inscritta in un corpo più grande.

La sfera di raggio maggiore non dovrebbe estendersi oltre il punto più lontano di intersezione dei corpi.

Le sfere intermedie sono costruite con raggi arbitrari e devono essere posizionate tra le sfere ausiliarie più piccola e più grande.

Quando risolvi questo problema:

1 Trova i punti di riferimento - i punti di intersezione delle generatrici più esterne del cilindro con un asse inclinato con la generatrice più a destra del cilindro verticale. Questi saranno i punti più alto e più basso della linea di intersezione ( A v E Nel v).

2 Per costruire punti intermedi, vengono disegnate una serie di sfere concentriche, i cui centri si troveranno nel punto di intersezione degli assi dei cilindri dati ( A proposito di v).

3 La superficie sferica più piccola qui sarà la superficie inscritta in un cilindro verticale. Questa sfera tocca un cilindro verticale lungo un cerchio, che si proietta su una linea retta 1v=2v, e il cilindro inclinato si interseca lungo un cerchio proiettato in una linea retta 3v=4v. Il punto di intersezione di queste linee (proiezioni di cerchi) CV e sarà comune ad entrambi i cilindri.

4 Per costruire punti casuali (intermedi), disegneremo una serie di sfere concentriche. Consideriamo la costruzione di questi punti usando l'esempio della costruzione di un punto Dv.

5 Disegna una sfera il cui raggio è maggiore del raggio del cerchio della base del cilindro verticale. Questa sfera interseca i cilindri lungo cerchi che si proiettano in linee rette 5v-6v E 7v-8v. Il punto di intersezione di queste linee ( Dv) e sarà un punto appartenente alla linea di intersezione di due cilindri.

6 I restanti punti sono costruiti in modo simile.

Figura 14 – Intersezione di due cilindri

Karpova Irina Evgenievna

Karpov Egor Konstantinovich

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Redattore E. A. Mogutova

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Per costruire una linea curva ottenuta quando una superficie cilindrica interseca un piano, si devono in genere individuare i punti di intersezione delle generatrici con il piano di taglio, come è stato detto a pag. 170 riguardante le superfici rigate in genere. Ma ciò non esclude la possibilità di utilizzare piani ausiliari che intersechino di volta in volta la superficie ed il piano.

Innanzitutto lo notiamo qualsiasi superficie cilindrica è intersecata da un piano situato parallelo alla generatrice di tale superficie lungo linee rette (generatrici). Nella fig. 360 mostra l'intersezione di una superficie cilindrica con un piano. In questo caso, questa superficie è un elemento ausiliario nella costruzione del punto di intersezione di una linea curva con un piano: una superficie cilindrica viene disegnata attraverso la curva data (vedi Fig. 360, a sinistra) DMNE, proiettando la curva sul quadrato. π1. Inoltre, il piano (in Fig. 360 - un triangolo) interseca la superficie cilindrica lungo una curva piatta M 1 ... N 1. Il punto desiderato di intersezione della curva con il piano - punto K - si ottiene all'intersezione delle curve - data e costruita.

Questo schema per risolvere il problema dell'intersezione di una linea curva con un piano coincide con lo schema per risolvere i problemi dell'intersezione di una linea retta con un piano(vedi §§ 23

e 25); in entrambi i casi attraverso la retta viene tracciata una superficie ausiliaria, che per una retta è un piano.

La proiezione orizzontale della curva M 1 ... N 1 lungo la quale la superficie cilindrica interseca il piano coincide con la proiezione orizzontale della curva D ... E, poiché tale curva è guida per la superficie cilindrica perpendicolare al piano piazza. π 1 che lo compongono. Pertanto, dal punto M" 1 sulla proiezione A"C" possiamo trovare la proiezione di M" 1 su A"C" e dal punto N" 1 - la proiezione N" 1. Successivamente, nella Fig. 360 a destra mostra la piazza ausiliaria. α, che interseca ABC lungo la retta CF, e la superficie cilindrica lungo la sua generatrice con proiezione orizzontale nel punto 1". All'intersezione di tale generatrice con la retta CF si ottiene un punto con proiezioni 1" e 1", appartenente alla curva M 1 ... N 1 Ovviamente non si può indicare una traccia del piano, ma semplicemente tracciare una linea nel triangolo, come mostrato rispetto alla linea CG, sulla quale un punto con sporgenze 2" e 2" si ottiene.

Gli esempi seguenti mostreranno spazza. Nel caso generale, lo spiegamento di una superficie cilindrica può essere effettuato secondo lo schema di spiegamento della superficie di un prisma. La superficie cilindrica è come sostituita da una superficie prismatica inscritta o descritta, i cui bordi corrispondono alle generatrici della superficie cilindrica. La distribuzione stessa è simile a quella mostrata in Fig. 283, è prodotto utilizzando una sezione normale. Ma invece di una linea spezzata, viene disegnata una curva morbida.

Nella fig. 361 mostra l'intersezione di un cilindro circolare retto con un piano sporgente frontalmente. La figura in sezione trasversale è un'ellisse, il cui asse minore è uguale al diametro della base del cilindro; la grandezza dell'asse maggiore dipende dall'angolo tra il piano di taglio e l'asse del cilindro.

Poiché l'asse del cilindro è perpendicolare al quadrato. π 1 allora la proiezione orizzontale della figura in sezione coincide con la proiezione orizzontale del cilindro.

Solitamente, per costruire i punti del contorno della sezione, si disegnano le generatrici equispaziate, cioè quelle le cui proiezioni sul quadrato. π 1 sono punti equidistanti tra loro. Questa “marcatura” è conveniente da utilizzare non solo per costruire proiezioni di sezione, ma anche per sviluppare la superficie laterale del cilindro, come verrà mostrato di seguito.

Proiezione della figura in sezione sul quadrato. π 3 è un'ellisse, il cui asse maggiore in questo caso è uguale al diametro del cilindro, e l'asse minore è una proiezione del segmento 1"7". Nella fig. 361 a tav. L'immagine π 3 è costruita come se parte in alto il cilindro viene rimosso dopo che il piano lo ha intersecato.

Se nella Fig. 361 il piano α forma un angolo di 45° con l'asse del cilindro, allora la proiezione dell'ellisse su π 3 sarebbe un cerchio. In questo caso i segmenti 1""7"" e 4""10"" sarebbero uguali.

Se lo stesso cilindro è intersecato da un piano in posizione generale, che forma anch'esso un angolo di 45° con l'asse del cilindro, allora su un ulteriore piano si può ottenere la proiezione di una figura in sezione (ellisse) a forma di cerchio piano di proiezione parallelo all'asse del cilindro e alle linee orizzontali del piano di taglio.

Ovviamente all'aumentare dell'angolo di inclinazione del piano di taglio rispetto all'asse diminuisce il segmento 1""7""; se tale angolo è inferiore a 45°, il segmento 1""7"" aumenta e diventa l'asse maggiore dell'ellisse del quadrato. π 3, l'asse minore di questa ellisse diventa il segmento 4""10".

Il tipo naturale di sezione è, come accennato in precedenza, un'ellisse. I suoi assi sono ricavati nel disegno: quello maggiore è il segmento 1 0 7 0 = 1"7", quello minore è il segmento 4 0 10 0, pari al diametro del cilindro. Lungo questi assi è possibile costruire un'ellisse.

Nella fig. 362 mostra uno sviluppo completo della parte inferiore del cilindro.

Il cerchio spiegato della base del cilindro è diviso in parti uguali secondo le divisioni di Fig. 361; i segmenti delle generatrici sono disposti su perpendicolari tracciate nei punti di divisione del cerchio spiegato della base del cilindro. Le estremità di questi segmenti corrispondono ai punti dell'ellisse. Pertanto, tracciando una linea curva attraverso di essi, otteniamo un'ellisse sviluppata (questa linea è una sinusoide) - il bordo superiore dello sviluppo della superficie laterale del cilindro.

Allo sviluppo della superficie laterale in Fig. 362 sono attaccati un cerchio di base e un'ellisse, una sezione di tipo naturale, che consente di realizzare un modello di cilindro troncato.

Nella fig. 363 mostra un cilindro ellittico a base circolare; il suo asse è parallelo al quadrato. π2. Per determinare la sezione normale di questo cilindro occorre sezionarlo mediante un piano perpendicolare alle generatrici, in questo caso mediante un piano sporgente frontalmente. La figura di una sezione normale è un'ellisse con asse maggiore pari al segmento 3 0 7 0 e asse minore pari a 1 0 5 0 = 1 "5".

Se è necessario espandere la superficie laterale di un dato cilindro, allora, avente sezione normale, dispiegare la curva che lo delimita in una retta e nei punti corrispondenti di questa retta, perpendicolari ad essa, stendere i segmenti generatrici, prelevandoli dalla proiezione frontale. Per segnare le generatrici dividere il cerchio della base in parti uguali. In questo caso l'ellisse (sezione normale) verrà divisa nello stesso numero di parti, ma non tutte queste parti risulteranno uguali

lunghezza. L'espansione di un'ellisse in una linea retta può essere eseguita disponendo in sequenza parti sufficientemente piccole dell'ellisse su una linea retta.

Nella fig. 364 mostra un cilindro circolare retto intersecato da un piano generale. La sezione trasversale risulta in un'ellisse: il piano di taglio forma un certo angolo acuto con l'asse del cono.

Proprio come era in Fig. 361, la proiezione orizzontale della sezione coincide con la proiezione orizzontale del cilindro. Pertanto, la posizione della proiezione orizzontale del punto di intersezione di una qualsiasi delle generatrici del cilindro con il quadrato. α è noto (ad esempio, il punto A" nella Fig. 365). Per trovare la proiezione frontale corrispondente, è possibile tracciare una linea orizzontale o frontale nell'area α, su cui dovrebbe trovarsi il punto desiderato. Nella Fig. 365, si disegna un frontale; nel punto in cui la proiezione frontale interseca la proiezione frontale della corrispondente generatrice, si trova la proiezione A. Lo stesso frontale definisce due punti della curva, A e B (Fig. 365). Se costruiamo un frontale corrispondente al punto C, allora

questa linea definirà solo un punto della curva di intersezione. Il frontale, costruito dai punti D ed E, determina i punti estremi D" ed E".

Proseguendo costruzioni simili si possono trovare abbastanza punti per disegnare la proiezione frontale della linea di intersezione.

Nella fig. 366 la parte superiore del cilindro sembra essere stata tagliata. Se la proiezione frontale è mostrata per intero, la linea di intersezione viene disegnata come mostrato in Fig. 364.

Nella fig. 365 mostra i piani frontali ausiliari β, γ, δ che intersecano il cilindro lungo i generatori e pl. α sui fronti. Ciò corrisponde a quanto detto all’inizio del paragrafo. Piazza ausiliaria δ tocca solo il cilindro, il che rende possibile definire un solo punto per la curva.

Quando si costruisce una proiezione frontale della linea di intersezione, oltre ai punti D" ed E" (Fig. 365), dovrebbero essere trovati altri due punti estremi, vale a dire M" e N" - i punti più alto e più basso della proiezione della sezione su la piazza. π2. Per costruirli è necessario selezionare un piano ausiliario perpendicolare alla traccia h" 0α e passante per l'asse del cilindro (Fig. 366). Questo piano è il piano comune di simmetria dei dati del cilindro e del piano secante a. Trovata la linea di intersezione dei piani α e β, segniamo i punti M " e N", costruendoli sulla proiezione frontale lungo i punti M" e N".

Un altro modo per trovare i punti M" e N" è quello di tracciare due piani tangenti al cilindro, le cui tracce orizzontali sono parallele alla traccia h" 0α. Tali piani si intersecheranno con il piano α lungo le orizzontali di quest'ultimo ( Fig. 364, piani ausiliari β e γ); Annotati i punti M" e N", costruiremo i punti M" e N" sulle proiezioni frontali delle linee orizzontali.

Il segmento MN rappresenta l'asse maggiore dell'ellisse, la figura in sezione trasversale di un dato quadrato cilindrico. α. Questo può essere visto anche in Fig. 366, dove venne edificato in abbinamento alla piazza. π 1 ellisse - tipo di sezione naturale. Ma il segmento M"N" nella stessa figura non è affatto l'asse maggiore dell'ellisse, la proiezione frontale della figura in sezione trasversale. Questo asse maggiore può essere trovato dai diametri coniugati M"N" e F"G" (Fig. 364) utilizzando la costruzione indicata al § 21, oppure una costruzione speciale data al § 76.

La vista naturale della sezione può essere trovata combinando il piano di taglio con uno dei piani di proiezione, π 1 o π 2.

Nella fig. 366 ellisse in posizione combinata è costruita lungo gli assi maggiore e minore (il punto D" si ottiene anche combinando il frontale).

Lo sviluppo della superficie laterale è mostrato in Fig. 364. Si noti che la marcatura dei punti - proiezioni orizzontali dei generatori - sul cerchio di base è stata effettuata a partire dal punto N". Ciò ha semplificato la costruzione, poiché utilizzando la stessa linea orizzontale si ottengono due punti sulla proiezione frontale

zioni dell'ellisse. Inoltre, la figura di scansione ha un asse di simmetria. Ma allo stesso tempo i punti D" ed E" non erano inclusi nel numero di punti segnati sul cerchio.

Un altro esempio di costruzione di una sezione trasversale di un cilindro di rotazione secondo un piano è riportato in Fig. 367. Questa costruzione è stata realizzata utilizzando il metodo del cambiamento dei piani di proiezione. Il piano di taglio è definito dall'intersezione delle linee rette: la linea frontale (AF) e la linea retta del profilo (AP). Poiché la proiezione del profilo della retta frontale e la proiezione frontale della retta del profilo giacciono sulla stessa retta A"≡A"", A""F"" = А"Р", allora queste rette giacciono rispettivamente nei piani π 2 e π 3 (vedi Fig. 367, in alto a sinistra). L'asse π 2 /π 3 passa per A""F""(A"P").

Introduciamo una nuova piazza. π 4 in modo che π 4 ⊥π 3 e π 4 ⊥AP. Il piano di taglio risulta essere perpendicolare a π 4, e la proiezione su π 4 della figura in sezione è ottenuta sotto forma di un segmento di retta 2 IV 6 IV, uguale all'asse maggiore dell'ellisse - figura in sezione. La posizione della retta A IV 6 IV si determina costruendo le proiezioni dei punti A e 1 sul quadrato. π4.

Ripercorriamo la costruzione di alcuni punti. Per evitare costruzioni inutili, la proiezione 1"" è stata presa sulla continuazione della perpendicolare tracciata da O"" a π 3 / π 4. Nel punto 1"" è stata ottenuta la proiezione 1"; il segmento 1"1"", staccato dall'asse π 3 /π 4, ha determinato il punto IV e il punto coincidente O 1 - la proiezione del centro dell'ellisse. Conoscendo le proiezioni 0 IV e O"", si può ottenere O" - il centro dell'ellisse - la proiezione frontale desiderata della figura in sezione trasversale.

Utilizzando i punti 2 IV e 2"" abbiamo trovato il punto 2", il meno distante da π 3, e utilizzando i punti 6 IV e 6"" il punto 6", il più lontano da π 3.

Utilizzando il punto 5"" abbiamo preso il punto 5 IV, e ora utilizzando i punti 5 IV e 5"" abbiamo trovato il punto 5" - uno dei punti che determina la divisione dell'ellisse sulla proiezione frontale del cilindro in “visibile” e parti “invisibili” Il secondo punto si trova simmetricamente al punto 5" rispetto a O".

Il resto è chiaro dal disegno. La vista naturale della figura in sezione trasversale (ellisse in Fig. 367, a destra) è costruita lungo gli assi: grande, pari a 2 IV 6 IV, e piccolo, uguale al diametro del cilindro.

Domande per §§ 55 -56

1. Come si costruisce una linea curva quando una superficie curva interseca un piano?
2. Lungo quali linee una superficie cilindrica si interseca con un piano tracciato parallelo alla generatrice di tale superficie?
3. Quale tecnica viene generalmente utilizzata per trovare il punto di intersezione di una linea curva con un piano?
4. Quali linee si ottengono quando i piani intersecano un cilindro di rotazione?
5. In quale caso l'ellisse si ottiene intersecando un cilindro di rivoluzione il cui asse è perpendicolare al quadrato? π 1, piano sporgente frontalmente, viene proiettato sul quadrato. π 3 sotto forma di cerchio?
6. Come deve essere posizionato il piano di proiezione aggiuntivo affinché l'ellisse ottenuta intersechi il cilindro di rotazione, il cui asse è perpendicolare al quadrato? π 1, un piano di posizione generale che forma un angolo di 45° con l'asse del cilindro, veniva proiettato su questo piano di proiezioni sotto forma di cerchio?

Intersezione reciproca di corpi di rotazione

Nella fig. La Figura 4.21 mostra la costruzione della linea di intersezione di due cilindri di diverso diametro. Gli assi dei cilindri sono tra loro perpendicolari e si intersecano.

Nella fig. 4.21, e viene mostrata una parte (un raccordo a T utilizzato per collegare i tubi e il suo modello), che rappresenta due cilindri che si intersecano. Intersecandosi, le superfici cilindriche formano una linea curva spaziale. La proiezione orizzontale della linea di intersezione coincide con la proiezione orizzontale di un cilindro posizionato verticalmente, ad es. con un cerchio (Fig. 4.21, B). La proiezione del profilo della linea di intersezione coincide con il cerchio, che è la proiezione del profilo di un cilindro posizionato orizzontalmente. Segna i punti caratteristici sulle proiezioni orizzontali e di profilo 1, 2, 3. Per proiezioni orizzontali e di profilo dei punti 1 , 2, 3 trovare le loro proiezioni frontali 1", 2", 3". In questo modo si trovano le proiezioni dei punti che definiscono la linea di transizione.

Riso. 4.21.

B– linea di intersezione: b", b, b"– proiezioni della linea di intersezione

In alcuni casi, questo numero di punti non è sufficiente. Per ottenere punti aggiuntivi è possibile utilizzare il metodo dei piani di taglio ausiliari.

Metodo dei piani di taglio ausiliari

Questo metodo consiste nell'intersecare le superfici dei corpi con un piano ausiliario che forma figure in sezione i cui contorni si intersecano. I punti ottenuti come risultato dell'intersezione dei contorni della sezione si trovano sulla linea di intersezione.

In questo caso entrambi i cilindri sono intersecati da un piano di taglio ausiliario R(Fig. 4.21, AC). Quando un cilindro verticale si interseca, si forma un cerchio e un cilindro orizzontale interseca un rettangolo.

Punti di intersezione 4 e 5 cerchi e rettangoli appartengono a entrambi i cilindri e, quindi, si trovano sulla linea di intersezione di entrambi i corpi (Fig. 4.21, UN).

Tracciatura del profilo e poi proiezioni orizzontali dei punti 4 e 5, che giacciono sui cerchi, trovano le loro proiezioni frontali mediante linee di collegamento, come indicato dalle frecce in Fig. 4.21, V.

I cinque punti risultanti sono collegati da una curva morbida.

Se è necessario aumentare il numero di punti che definiscono la linea di intersezione, vengono disegnati più piani di taglio paralleli.

Se entrambi i cilindri hanno gli stessi diametri, una delle proiezioni delle loro linee di intersezione rappresenta le linee rette che si intersecano (Fig. 4.21, G, D), e nello spazio le linee di intersezione sono ellissi.

La linea di intersezione di una palla e di un cilindro circolare retto, il cui asse passa per il centro della palla, è mostrata in Fig. 4.22. Come si può vedere dal disegno, su una proiezione la linea di intersezione è rappresentata come un cerchio 1, e dall'altro è proiettato in linea retta 1".

Riso. 4.22.

1 – linea di intersezione; 1" E 1 – proiezioni della linea di intersezione

Proiezione di solidi con fori

Nella tecnologia esistono molte parti che presentano fori di forma cilindrica, rettangolare, triangolare o mista (Fig. 4.23). Quando i fori si intersecano con le superfici delle parti, si formano delle linee di intersezione che devono essere costruite nel disegno. Questo problema viene risolto in generale con gli stessi metodi della costruzione delle linee di intersezione dei corpi geometrici. In ogni caso, il foro può essere considerato come un corpo passante attraverso la parte.

Riso. 4.23.

Nella fig. 4.24, UN mostra un cilindro avente un foro di forma cilindrica. Gli assi del cilindro e del foro si intersecano ad angolo retto. La linea di intersezione è rappresentata come una curva. La costruzione di tale linea è stata mostrata in Fig. 4.21. Nella fig. 4.24, UN mostra come ottenere i punti caratteristici di una data curva.

Riso. 4.24.

La linea di intersezione di un cilindro con un foro rettangolare nel caso dell'intersezione dei loro assi ad angolo retto è mostrata in Fig. 4.24, B. Per costruirlo sulla proiezione orizzontale sono stati selezionati i punti caratteristici 1, 2, 3, 4, 5, 6. Le loro proiezioni del profilo 1", 2", 3", 4", 5" , 6" giacciono su un cerchio che è una proiezione del cilindro. Proiezioni frontali 1", 2", 3", 4", 5" , 6" ricavati da quelli orizzontali e di profilo ottenuti. Collegare i punti 1", 2", 3", 4", 5", 6" linee rette, otteniamo una proiezione della linea di intersezione sotto forma di depressione rettangolare. La proiezione della linea di intersezione sull'altro lato del foro ha la stessa forma.

Nella fig. 4.24, V mostra la linea di intersezione del cilindro con il foro, che è una combinazione dei primi due. Il foro è formato da un prisma quadrangolare e da due semicilindri. La sede della chiavetta ha questa forma.