ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ (ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ)

В результате освоения данной темы студент должен:

знать

• – виды высказываний,
• – структуру и модусы высказываний;

уметь

• – символически записывать структуру высказываний,
• – определять модус в умозаключениях;

владеть

– навыками практического использования высказываний в профессиональной практике.

Как было отмечено в предыдущей главе, умозаключения образуются из высказываний. Кроме простых высказываний, существуют сложные высказывания. Они подразделяются на условные, разделительные, конъюнктивные и др. Выступая посылками умозаключения, они образуют новые формы мысли – умозаключения из сложных высказываний.

Умозаключения логики высказываний основаны на структуре сложных суждений. Особенность этих умозаключений состоит в том, что вывод заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как это было в простом категорическом силлогизме, а характером логической связи между высказываниями, в силу чего субъектно-предикатная структура посылок не учитывается. Возможность получения умозаключений, рассматриваемых в логике высказываний, мы имеем именно потому, что логические союзы (связки) имеют строго определенный смысл, который задастся таблицами истинности (см. в разделе "Сложные суждения и их виды"). Именно поэтому можно сказать, что умозаключения логики высказываний – это умозаключения, которые основаны на смысле логических союзов.

Умозаключение – процесс выведения некоторого высказывания из одного или нескольких других высказываний. Выводимое высказывание называется заключением, а те высказывания, из которых выводится заключение, называются посылками.

Принято выделять следующие умозаключения:

• – 1) чисто условные умозаключения;
• – 2) условно-категорические умозаключения;
• – 3) чисто разделительные умозаключения;
• – 4) разделительно-категорические умозаключения;
• – 5) условно-разделительные умозаключения.

Данные виды умозаключений называются прямыми умозаключениями и будут рассмотрены в данной главе.

К умозаключениям логики высказываний также относятся:

• а) сведение к абсурду;
• б) рассуждение от противного;
• в) рассуждение по случаю.

Эти виды умозаключений в логике называются непрямыми умозаключениями. Они будут рассмотрены в главе "Логические основы аргументации".

Условное умозаключение

Первое знакомство с данными видами умозаключений у некоторых, изучающих логику, создает преждевременное впечатление, что они весьма тривиальны и просты. Но почему же мы так охотно пользуемся ими в процессе общения, а также в ходе познания? Чтобы ответить на этот вопрос, приступим к анализу этих видов умозаключений, для чего нам понадобятся следующие исходные определения.

Умозаключение, в котором по крайней мере одна из посылок – условное высказывание, называется условным.

Различают чисто условное и условно категорическое умозаключение.

Чисто условное умозаключение. Умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными высказываниями, называют чисто условным.

Чисто условное умозаключение имеет следующую структуру:

Символическая запись:

Заключение в условном умозаключении может быть получено не только из двух, но и из большего числа посылок. Такие умозаключения в символической логике принимают следующий вид:

Правильные модусы чисто условного умозаключения:

Пример .

(р → q) Если бензин подорожает (р),

то цены на продукты вырастут (q)

(q → r ) Если же цены на продукты вырастут (q),

r )

(р → r) Если бензин подорожает (p ),

то уровень жизни населения понизится (r )

Вывод в чисто условных умозаключениях регулируется следующим правилом : следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение. Умозаключение, в котором одна из посылок – условное высказывание, а другая посылка и заключение – категорические высказывания, называется условно-категорическим.

Разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход рассуждения направлен от утверждения основания к утверждению следствия (т.е. от признания истинности основания к признанию истинности следствия), называется утверждающим модусом (modus ponens).

Символическая запись утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

Пример .

Если этот металл – натрий (р), то он легче воды (q)

Данный металл натрий (р)

Данный металл легче воды (q)

Этой схеме соответствует формула (1): (p → q) ∩ p) → q . которая является тождественно истинной, т.е. рассуждение по данному модусу всегда дает достоверное заключение.

Проверить правильность утверждающего модуса можно при помощи табл. 9.1, позволяющей установить, имеется ли отношение логического следования между посылками и заключением.

Таблица 9.1

			(p → q) ∩ p)	(p → q) ∩ p) → q

Мы видим, что в таблице нет такого случая, когда посылка истинна, а заключение ложно, следовательно, между ними имеется отношение логического следования.

Согласно этой схеме, можно самостоятельно придумать множество примеров:

Если ты придешь ко мне на свидание, то я куплю тебе мороженое

Ты пришла на свидание

Следовательно, я куплю тебе мороженое

Или, например:

Если ты меня любишь, то я этого заслуживаю

Ты меня любишь

Следовательно, я этого заслуживаю

Возникает вполне закономерный вопрос: почему этот вид умозаключения так часто используется в процессе поиска истинны. Дело в том, что данный вид умозаключения является самым удобным средством доказательства тех суждений, которые нам необходимо обосновать.

Он нам показывает:

• 1) для того чтобы доказать высказывание q, следует найти такое высказывание p , которое было бы не только истинным, но и составленная из них импликация р → q, также была бы истинной;
• 2) высказывание р должно быть достаточным основанием для истинности q.

Но вполне очевидно из структуры данного умозаключения, что изолированное высказывание р не может быть достаточным основанием, а должно являться условием для q, т.е. связанно с ним имиликативно р → q ;

3) данный вид умозаключения показывает, что modus ponens является частным случаем закона достаточного основания.

Допустим, нам требуется доказать, что сегодня снег на улице тает. Достаточным основанием для этого служит тот факт, что сегодня на улице температура выше нуля градусов. По для того, чтобы полностью обосновать доказываемое положение, нам еще необходимо связать эти два высказывания с помощью импликации: "Если температура на улице выше нуля градусов, то снег тает", приведя это утверждение к логической форме, мы получим выражение (p → q) ∩ p) → q, мы узнаем в нем утверждающий модус или другое его название "от утверждения основания к утверждению следствия".

Правильный утверждающий модус необходимо отличать от неправильного, в котором ход мысли направлен от утверждения следствия к утверждению основания. В этом случае вывод не следует с необходимостью.

Пример .

Если у человека высокая температура (р). то он болен (q)

Человек – болен (q)

Человек имеет высокую температуру (р)

Если мы построим схему данного умозаключения, то она будет выглядеть следующим образом: (p → q) ∩ q) → p .

Проверим с помощью табл. 9.2, имеет ли в данном случае отношение логического следования.

Таблица 9.2

			(p → q) ∩ p)	(p → q) ∩ p) → q

Из таблицы видно, что в третьей строке посылки являются истинными, а заключение оказалось ложным, следовательно, заключение логически не следует из посылок.

Вторым правильным модусом условно-категорического умозаключения является отрицающий (modus ponens), по которому ход рассуждения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания, т.е. из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность основания.

Этот модус имеет следующую схему:

Пример .

Если бы Лжедмитрий I был учеником иезуитов (р), то он хорошо бы знал латынь (q)

Неверно, что Лжедмитрий I хорошо знал латынь (┐ q)

Следовательно, Лжедмитрий I не был учеником иезуитов (┐р)

Формула (2): (p → q) ∩ ┐p) → ┐p – также является законом логики.

Проверим данное умозаключение с помощью таблицы истинности обозначив, через р – "Лжедмитрий I был учеником иезуитов", q – "Лжедмитрий I хорошо знал латынь". Получим следующую формулу:

Как видно из табл. 9.3, отношение логического следования имеет место, т.е. данный модус обеспечивает нам достоверное заключение.

Таблица 9.3

Контрпример . В качестве контрпримера рассмотрим следующее умозаключение, которым часто пользуются на практике врачи:

Если у человека повышена температура (р), то он болен (q)

У этого человека температура не повышена (┐ p)

Следовательно, он не болен (┐q)

Проверим истинность данного умозаключения с помощью таблицы истинности для следующей формулы ((р → q) ∩ ┐p ) → ┐q. Здесь в третьей строке (табл. 9.4) высказывание ((р → q) ∩ ┐p ) истинно, а высказывание ┐q ложно. Значит, между ними нет отношения логического следования, а это означает, что данное умозаключение неправильно.

Таблица 9.4

					(p→q)∩┐p)	((p→q)∩┐p)→┐q

Следовательно, условно-категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятностное.

Выводы от отрицания основания к отрицанию следствия и от утверждения следствия к утверждению основания с необходимостью не следуют. Эти выводы могут быть ложными.

Формула (3): не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

Например:

Если бухта замерзла (р), то суда не могут входить в бухту (q )

Суда не могут входить в бухту ( q)

Вероятно, бухта замерзла (р)

Формула (4): – не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Пример .

Если в воздухе в самолете взорвется радиомина (р),

то он не долетит до места назначения (q )

Самолет не долетел до места назначения ( ┐ q)

Обосновать заключение из данных посылок нельзя, так как могут быть и другие причины, такие как вынужденная посадка, посадка на другой аэродром и т.д. Эти умозаключения широко используются в практике познания для подтверждения или опровержения гипотез, в аргументации и ораторской практике.

Правильность вывода по модусам условно-категорических умозаключений регулируется следующим правилом: рассуждение правильно только тогда, когда оно направлено от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований.

• первая посылка - условное суждение, а
• вторая посылка и заключение - категорические суждения.

В структуре условного суждения (импликации) два простых суждения, каждое из которых можно утверждать и отрицать, поэтому будет четыре фигуры или модуса условно-категорического силлогизма .

Важно! Следует иметь ввиду, что:

• Каждый случай уникален и индивидуален.
• Тщательное изучение вопроса не всегда гарантирует положительный исход дела. Он зависит от множества факторов.

Чтобы получить максимально подробную консультацию по своему вопросу, вам достаточно выбрать любой из предложенных вариантов:

Фигуры модуса утверждающего условно-категорического силлогизма:

1 фигура	2 фигура
а → в	а → в
а	в
в	а?
Пример вывода по первой фигуре: Провод перерезали. ___________________________ Лампа погасла.	Пример вывода по второй фигуре: Если перерезать провод, лампа погаснет. Лампа погасла. ___________________________ Провод перерезали???

Обе эти фигуры носят название модус утверждающий условно-категорического силлогизма, поскольку утверждающими являются вторая посылка и заключение.

Вывод из умозаключения по первой фигуре является достоверным modus ponens . Мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.

Вывод из умозаключения по второй фигуре не является достоверным , дает только вероятное знание. Мысль движется от утверждения следствия к утверждению основания. Это только правдоподобная форма умозаключения.

Фигуры модуса отрицающего условно-категорического силлогизма:

3 фигура	4 фигура
а → в	а → в
не-а	не-в
не-в?	не-а
Пример вывода по третьей фигуре: Если перерезать провод, лампа погаснет. Провод не перерезали. ___________________________ Лампа горит???	Пример вывода по четвертой фигуре: Если перерезать провод, лампа погаснет. Лампа горит. ___________________________ Провод не перерезали.

Обе эти фигуры носят название модус отрицающий условно-категорического силлогизма, поскольку отрицающими являются вторая посылка и заключение.

Вывод из умозаключения по третьей фигуре не является достоверным , дает только вероятное знание. Мысль движется от отрицания основания к отрицанию следствия. Это только правдоподобная форма умозаключения.

Вывод из умозаключения по четвертой фигуре является достоверным , поскольку эта фигура является законом логики, который носит название modus tollens . Мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Таким образом, из четырех фигур условно-категорического силлогизма достоверный вывод можно получить только по двум фигурам, являющимся законами логики :

1) modus ponens (модус утверждающий);

В утверждающем модусе

• посылка , выражен-ная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а
• заключение утверждает истинность следствия;
• рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:

Иск предъявлен недееспособным лицом (р).

_____________________________________________

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка — условное суждение, выражающее связь осно-вания (р) и следствия (q).

Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рас-смотрения.

2) modus tollens (модус отрицающий).

В отрицающем модусе (modus tollens)

• посылка , выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов-ной посылки, а
• заключение отрицает истинность основания;
• рассуж-дение направлено от отрицания истинности следствия к отрица-нию истинности основания.

Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q).

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q).

________________________________________________________

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р).

Утверждающий (modus ponens) и отрицающий (modus tollens) модусы выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения . Эта модусы подчиняются правилу:

• утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания.

Два других модуса достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

• отрицание основания не ведет с необходи-мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Если с логической точки зрения в структуре импликации (а → в) суждение «а» является основанием, а суждение «в» - следствием, то в жизни, как уже отмечалось, «а» - это причина, а «в» - следствие. Поэтому modus ponens и modus tollens отражают не только законы логики, но и законы природы:

• если есть причина, то следствия не быть не может, и,
• если нет следствия, следовательно, однозначно не имела места причина.

Две другие фигуры условно-категорического силлогизма не позволяют установить главную причину следствия и, следовательно, дают лишь вероятные заключения, поэтому и называются правдоподобными формами данного вида силлогизма.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Формула (1): - является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утвержде­ния основания к утверждению следствия. Приведем два примера.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

____________________________________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им» 2 . Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключе­ние.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

_________________________________________

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэто­му в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл - натрий.

____________________________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2): - также является законом логики

(это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

____________________________

Река не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте). Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

__________________________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (3): - не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утвержде­ния следствия к утверждению основания. Например, в умозак­лючении

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

_____________________________

Вероятно, бухта замерзла.

заключение будет лишь вероятным суждением, т. е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятное заключение получится и в таком умозаключе­нии:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

_____________________________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (4): - не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

_____________________________________

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

_____________________

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне до­статочно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих фор­мулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логическую правильность. Для та­кого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логи­ке, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой ко­нъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены зна­ком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 9) видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками «И» мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения

Не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к ут­верждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т. д.

План

1. Чисто условный силлогизм.

2. Достоверные и правдоподобные модусы условно-категориче­ского силлогизма.

Упражнения

1. Определите посылки и заключение в следующих услов­ных и условно-категорических умозаключениях; определите мо­дус и его правильность:

1.1. Если Аристотель был учеником Платона, то он учился в его Академии, а если он учился в его Академии, то он получил греческое образование. Значит, если Аристотель был учеником Платона, то он получил греческое образование.

1.2. Если клаустрофобия – это болезнь, то ее нужно лечить. Клаустрофобия – болезнь, значит ее нужно лечить.

1.3. Если данное суждение – общеутвердительное, то его субъект распределен. Данное суждение не является общеутвердительным. Значит, его субъект не распределен.

1.4. Если данное суждение – общеутвердительное, то его субъект распределен. Субъект не распределен. Значит, данное суждение не является общеутвердительным.

1.5. Если бьют в набат, значит, где-то пожар. В набат не бьют. Значит, пожара нет.

1. Чисто условный силлогизм.

Условное суждение выглядит так: "Если А есть В, то С есть D". Например: "Если нос холодный, животное здорово".

Условный силлогизм – это силлогизм, одной из посылок которого является условное суждение. Условные силлогизмы делятся на два типа.

Тип 1. Modus pones (модус конструктивный)

П1: Если А есть B, то С есть D.

П2: A есть В.

З: C есть D.

Например:

П1: Если человек пьян, он не может мыслить трезво.

П2: Игнат пьян.

З: Игнат не может мыслить трезво.

Название "Modus ponens" идёт от латинского глагола "ponere" -- "вставить". Суть в том, что мы утверждаем основание и, исходя из этого, утверждаем следствие.

Тип 2. Modus tollens (модус деструктивный)

Латинский глагол "tollere" значит "уничтожать". В отличие от modus ponens, мы отрицаем основание и, следовательно, отрицаем следствие.

П1: Если A есть B, то C есть D.

П2: C не есть D.

З: Следовательно, А не есть В.

Например:

П1: Если юноша часто плачет, он – эмо.

П2: Юноша Вася – не эмо.

З: Вася плачет не часто.

Неверные заключения в условных силлогизмах

Важно понимать, что умозаключать можно только от утверждения основания к утверждению следствия (modus ponens) или от отрицания следствия (modus tollens) к отрицанию основания.

Характерный пример ошибки.

П2: Коля приобрёл знания.

Можем мы отсюда утверждать, что Коля учился в школе? Не можем! Вполне вероятно, Коля приобрёл знания читая книги, смотря телевизор, или каким-нибудь другим способом.

Вторая ошибка.

П1: Тот, кто учился в школе, приобрёл знания.

П2: Коля не учился в школе.

Можно ли заключить из этих посылок, что Коля не приобрёл знаний? Нет. Вполне вероятно, у Коли есть знания, но эти знания Коля получил вне школьных стен.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними.

Обозначив входящие в условное суждение, простые суждения отдельными символами, получим формулу условного суждения:

Если В, то С.

Используя символ и для логического союза, получаем еще более сокращенную запись: «В –> C »

Пользуясь этой сокращенной записью, чисто условный силлогизм можно представить такой схемой:

Если В, то С В –>С

Если С , то Д С –>Д

Если В , то Д В –>Д

В чисто условном умозаключении вывод основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Например:

1. Если данное деяние – кража (B), то оно – преступление (C)

2. Если данное деяние - преступление (C), то оно карается по закону (Д)

3. Если данное деяние – кража (В), то оно карается по закону (Д)

Легко заметить, что роль среднего термина в чисто условном силлогизме выполняет простое суждение, являющееся в первой посылке следствием, а во второй посылке основанием этого условного суждения.

2. Достоверные и правдоподобные модусы условно-категорического силлогизма.

Условно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Логическим основанием для такого умозаключения служит определенная связь между основанием и следствием (антецедентом и консеквентном).

1) от утверждения основания к утверждению следствия;

2) от отрицания основания к отрицанию следствия;

3) от утверждения следствия к утверждению основания;

4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

Из четырех модусов условно-категорического умозаключения, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, достоверные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2).

В утверждающем модусе мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия. В отрицающем модусе мысль протекает от отрицания следствия к отрицанию основания.

Они выражают законы логики и называются правильными модусами условно-категорического умозаключения. Эти модусы подчиняются правилу:

– утверждение основания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия – к отрицанию основания.

Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называются неправильными модусами и подчиняются правилу:

– отрицание основания не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Если В , то С В -->С

Это умозаключение представляет собой утверждающий модус (modus роnеns) условно-категорического силлогизма (от утверждения основания к утверждению следствия).

Если в условно-категорическом силлогизме мысль переходит от отрицания следствия (признания, констатации его несоответствия действительности, т.е. ложности) условного суждения в меньшей посылке, то необходимо в заключении силлогизма отрицать само основание условного суждения:

Если В, то С В -->С

Это умозаключение представляет собой отрицающий модус (modus tollеns) условно-категорического силлогизма (от отрицания следствия к отрицанию основания).

Оба модуса (утверждающий и отрицающий) гарантируют необходимость и истинность вывода при истинности посылок. Два остальных модуса этого вида силлогизма не дают необходимо истинного вывода, т.к. их структурные особенности не соответствуют правилам, законам логики. Модусы эти называются неправильными, неправомочными, проблематичными, правдоподобными. Они дают знание, которое в одном случае (что определяется содержанием посылок) может быть ложным, в другом истинным. Формулы этих модусов записываются так:

В -->С В -->С

(возможно, не-С) (возможно, В)

3. Упражнения.

Определите посылки и заключения в следующих условных и условно-категорических умозаключениях, определите модус и его правильность:

если Аристотель был учеником Платона, то он учился в его академии, а если он учился в его академии, то он получил греческое образование, значит, если Аристотель был учеником Платона, то он получил греческое образование

Посылки :

Если Аристотель был учеником Платона, то он учился в его академии,

Если он учился в его академии, то он получил греческое образование,

Заключение:

Если Аристотель был учеником Платона, то он получил греческое образование.

Модус конструктивный

если клаустрофобия - это болезнь, то ее нужно лечить. Клаустрофобия болезнь, значит, ее надо лечить.

Посылки :

Клаустрофобия - это болезнь, то ее нужно лечить,

Клаустрофобия болезнь

Заключение :

Значит, ее надо лечить.

Модус конструктивный.

Умозаключение правильно, т.к. построено по правильному модусу.

Если данное суждение - общеутвердительное, то его субъект распределен. Данное суждение не является общеутвердительным. Значит, его субъект не распределен.

Посылки:

– Данное суждение не является общеутвердительным

Заключение:

– Значит, его субъект не распределен

Модус деструктивный

Умозаключение правильно, т.к. построено по правильному модусу.

Если данное суждение - общеутвердительное, то субъект распределен. Субъект не распределен. Значит, данное суждение не является общеутвердительным.

Посылки:

– Если данное суждение - общеутвердительное, то субъект распределен.

– Субъект не распределен.

Заключение:

– Значит, данное суждение не является общеутвердительным

Умозаключение построено по принципу "от отрицания следствия к отрицанию заключения".

Данный (четвертый) модус не дает достоверное заключение.

Если бьют в набат, значит где-то пожар. В набат не бьют. Значит, пожара нет.

Посылки:

– Если бьют в набат, значит где-то пожар.

– В набат не бьют.

Заключение:

– Значит, пожара нет.

Модус деструктивный.

Умозаключение правильно, т.к. построено по правильному модусу.

4. Список использованной литературы

Гетманова А. Д. Логика. - М.: Изд-во „ Омега-Л “, 2007.

Ивин А.А. Практическая логика. Задачи и упражнения. - М., 1996.

Кобзарь В.И. Логика. Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов. - СПб.: САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, 2001.

Романов В.В. Логика. Курс лекций. - Екатеринбург: Изд-во Екатеринбургской высшей школы МВД России, 1995.

Черняк Н.А. Логика: Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004.

Умозаключения прямые – умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества высказываний-посылок.

Обычно выделяют четыре вида прямых умозаключений (в основном – двухпосылочных):

1) Чисто условными умозаключения называются такие умозаключения, в которых обе посылки и заключение представляют собой условные высказывания, т.е. сложные высказывания, составленные из простых высказываний с помощью логического союза «если…, то…», который в логике часто обозначается символом →. С учетом этого обозначения и замены простых высказываний прописными буквами латинского алфавита схема условного умозаключения выглядит следующим образом:

«Если студент хорошо занимается в течение семестра, то он хорошо сдает сессию. Если студент хорошо сдает сессию, то он получает стипендию. Следовательно, если студент хорошо занимается в течение семестра, то он получает стипендию»

2) Условно-категорическим умозаключением называется двухпосылочное умозаключение, в котором одна из посылок является условным высказыванием, а другая же посылка, а также заключение является либо первым простым высказыванием условного высказывания (первой посылки), либо вторым, либо отрицанием того и другого. К их числу относится, например, умозаключение следующего типа:

3) В традиции, идущей от средневековой логики, это умозаключение называлось modus ponens , что означает «утверждающий способ рассуждения». Умозаключения этого типа являются весьма простыми и на примерах выглядят тривиально. Например: «Если каждый день пить кофе, то в голову придет хорошая идея. Этот человек каждый день пьет кофе. Следовательно, ему рано или поздно в голову придет хорошая идея».

Более интересен второй тип условно-разделительных умозаключений, называемый modus tollens (отрицающий способ рассуждений) схему которого можно изобразить следующим образом:

Здесь символ Ш используется для записи логического союза «неверно, что …» (отрицание). Пример подобного умозаключения можно обнаружить, например, у Августина Блаженного, когда он пишет «если кто-нибудь из избранных погибает, то Бог ошибается, но никто из избранных не погибает, ибо Бог не ошибается».

Часто совершаемые ошибки при использовании условно-разделительных умозаключений заключаются в использовании следующих неправильных способов рассуждений:

Некий следователь рассуждал: «Если этот человек преступник, то он был на месте преступления. Этот человек был на месте преступления. Следовательно, этот человек преступник».

Умозаключение, которым часто пользуются врачи: «Если у человека повышена температура, то он болен. У этого человека температура не повышена. Следовательно, он не болен».

4) Разделительно-категорическим умозаключением называется двухпосылочное умозаключение, в котором одна посылка (разделительная) представляет собой сложное высказывание, образованное из двух простых высказываний с помощью разделительного союза «… или …» (дизъюнкции, обычно обозначаемой символом Ъ), в то время как вторая посылка и заключение – простые высказывания. С учетом принятого обозначения схемы разделительно-категорического умозаключения выглядит следующим образом:

Они получили название modus tollendo ponens , что означает «отрицающе-утверждающий способ рассуждения». Пример подобного умозаключения выглядит следующим образом: «Этот человек заблуждается сам или сознательно вводит в заблуждение других. Но сам этот человек не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других».

Вместе с тем не относятся к числу корректных следующие разделительно-категорические умозаключения:

Однако если заменить в этих умозаключения разделительный союз «… или …» на строгий разделительный союз «либо … либо …» (строгую или альтернативную дизъюнкцию), то эти способы рассуждений превращаются в корректные. Умозаключения подобного типа имеют традиционное название modus ponendo tollens . С употреблением таких умозаключений можно столкнуться, например, на митинге, когда оратор говорит: «Либо мы победим, либо все пойдет ко всем чертям! Но мы победим!», подразумевая, что «Все не пойдет ко всем чертям».

5) Условно-разделительными умозаключениями называются умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным высказывание, а остальные – условными высказываниями. Еще одно название условно-разделительных умозаключений – лемматические, происходящее от греческого слова lemma – предложение, предположение. Это название основано на том, что в этих умозаключениях рассматриваются различные предположения и их следствия. В зависимости от числа условных посылок условно-разделительные умозаключения называют дилеммами (две условные посылки),трилеммами (три), полилеммами (четыре и более). В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы.

Можно выделить следующие основные виды дилемм:

– простая конструктивная дилемма ,

– сложная конструктивная дилемма ,

– простая деструктивная дилемма ,

– сложная деструктивная дилемма.

Пример простой конструктивной дилеммы (рассуждение Сократа):

«Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то она благо. Смерть – переход в небытие или в мир иной. Следовательно, смерть – благо».

Пример сложной конструктивной дилеммы:

Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться? Сократ ответил: «Если тебе попадется хорошая жена, то ты будешь счастливым исключением, если плохая, то ты будешь как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена. Поэтому или быть тебе счастливым исключением, или философом».

Пример простой деструктивной дилеммы:

«В современном мире, если вы хотите быть счастливым, нужно иметь много денег. Однако всегда было так, что если вы хотите быть счастливым, то нужно иметь чистую совесть. Но мы знаем, что жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и деньги, и совесть, т.е. или денег нет, или нет совести. Следовательно, оставьте надежду на счастье».

Пример сложной деструктивной дилеммы:

«Если он умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то он признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен».

40.Сокращенный силлогизм (энтимема) и его восстановление до полной формы.

Сокращенный силлогизм (энтимема) - силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение)

Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Смысл этого названия (от греч. ẻν θυμφ – в уме) заключается в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.

Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.

В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении. Иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть, если оно неправильно. Нередко люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.

В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая к специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако это можно сделать, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:

1) определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;

2) определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);

3) определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;

4) определение фигуры и модуса силлогизма;

5) формулировка силлогизма в полной форме.

Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что для правильного определения понятий (терминов), из которых будет формулироваться пропущенный элемент (посылка или заключение), обязательно нужно знать логические формы имеющихся элементов (двух посылок или посылки и заключения). Однако в реальных рассуждениях стандартные логические формы категорических суждений (из которых и состоят силлогизмы) используются далеко не всегда. Прежде чем приводить суждения к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле, что может оказаться непростым делом.

Пример. Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина, и поэтому он правильный».

В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.

Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:

Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р) и средний термин (М). Однако они могут располагаться в разной последовательности: Р-М либо М-Р. Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.

В меньшей посылке термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигуре (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру.

Теперь находим модус силлогизма. Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные суждения (А), модус будет оканчиваться на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре, и это модус ААА.

Искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней должны следовать в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:

Все силлогизмы, имеющие три термина (М), есть правильные силлогизмы (Р).

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается необоснованным