Konštantný vzorec dosky prostredníctvom napätia. Fyzikálna podstata plankovej konštanty

Materiál z voľnej ruskej encyklopédie "Tradícia"

hodnoty h	Jednotky
6,626   070  040(81) 10 −34	J∙s
4,135   667  662(25) 10 −15	eV∙c
6,626   070  040(81) 10 −27	erg∙c

Konštantný Planck , označené ako h, je fyzikálna konštanta používaná na opis veľkosti akčného kvanta v kvantovej mechanike. Táto konštanta sa prvýkrát objavila v prácach M. Plancka o tepelnom žiarení, a preto je po ňom pomenovaná. Je prítomný ako koeficient medzi energiou E a frekvenciu ν fotón v Planckovom vzorci:

rýchlosť svetla c súvisiace s frekvenciou ν a vlnovú dĺžku λ pomer:

S ohľadom na to je Planckov vzťah napísaný takto:

Často používaná hodnota

j c,

Erg c,

EV c,

nazývaná redukovaná (alebo racionalizovaná) Planckova konštanta resp.

Diracovu konštantu je vhodné použiť pri použití uhlovej frekvencie ω , merané v radiánoch za sekundu namiesto bežnej frekvencie ν merané v cykloch za sekundu. Pretože ω = 2π ν , potom platí vzorec:

Podľa Planckovej hypotézy, neskôr potvrdenej, je energia atómových stavov kvantovaná. To vedie k tomu, že zahrievaná látka vyžaruje elektromagnetické kvantá alebo fotóny určitých frekvencií, ktorých spektrum závisí od chemického zloženia látky.

V Unicode má Planckova konštanta polohu U+210E (h) a Diracova konštanta U+210F (ħ).

Obsah 1 Hodnota 2 Pôvod Planckovej konštanty 2.1 žiarenie čierneho telesa 2.2 fotoelektrický efekt 2.3 Štruktúra atómu 2.4 Princíp neurčitosti 2.5 Bremsstrahlung spektrum 3 Fyzikálne konštanty súvisiace s Planckovou konštantou 3.1 Pokojová hmotnosť elektrónu 3.2 Avogadro konštanta 3.3 elementárny náboj 3.4 Bohrov magnetón a jadrový magnetón 4 Definícia z experimentov 4.1 Josephsonova konštanta 4.2 Výkonová rovnováha 4.3 magnetická rezonancia 4.4 Faradayova konštanta 4.5 5 Planckova konštanta v jednotkách SI 6 Planckova konštanta v teórii nekonečného hniezdenia hmoty 7 Pozri tiež 8 Odkazy 9 Literatúra 10 vonkajšie odkazy

Hodnota

Planckova konštanta má rozmer energie krát čas, rovnako ako rozmer akcie. V medzinárodnej sústave jednotiek SI je Planckova konštanta vyjadrená v jednotkách J s. Súčin hybnosti a vzdialenosti v tvare N ms, ako aj moment hybnosti, má rovnaký rozmer.

Hodnota Planckovej konštanty je:

J s eV s

Dve číslice v zátvorkách označujú neistotu v posledných dvoch čísliciach hodnoty Planckovej konštanty (údaje sa aktualizujú približne každé 4 roky).

Pôvod Planckovej konštanty

žiarenie čierneho telesa

Hlavný článok: Planckov vzorec

Na konci 19. storočia Planck skúmal problém žiarenia čierneho telesa, ktorý Kirchhoff sformuloval o 40 rokov skôr. Vyhrievané telesá žiaria tým silnejšie, čím majú vyššiu teplotu a tým väčšiu vnútornú tepelnú energiu. Teplo sa rozdeľuje medzi všetky atómy tela, uvádza ich do vzájomného pohybu a excituje elektróny v atómoch. Pri prechode elektrónov do stabilných stavov dochádza k emisii fotónov, ktoré môžu byť opäť absorbované atómami. Pri každej teplote je možný stav rovnováhy medzi žiarením a hmotou, pričom podiel energie žiarenia na celkovej energii systému závisí od teploty. Absolútne čierne teleso v rovnovážnom stave so žiarením nielenže pohltí všetko žiarenie, ktoré naň dopadá, ale podľa určitého zákona o rozdelení energie na frekvenciách aj vyžaruje úplne rovnaké množstvo energie. Zákon, ktorý spája telesnú teplotu so silou celkovej vyžiarenej energie na jednotku povrchu tela, sa nazýva Stefan-Boltzmannov zákon a bol ustanovený v rokoch 1879–1884.

Pri zahrievaní sa zvyšuje nielen celkové množstvo vyžiarenej energie, ale mení sa aj zloženie žiarenia. Vidno to zo skutočnosti, že sa mení farba vyhrievaných telies. Podľa Wienovho posunového zákona z roku 1893, založeného na princípe adiabatického invariantu, je možné pre každú teplotu vypočítať vlnovú dĺžku žiarenia, pri ktorej teleso žiari najsilnejšie. Win urobil pomerne presný odhad tvaru energetického spektra čierneho telesa pri vysokých frekvenciách, ale nedokázal vysvetliť ani tvar spektra, ani jeho správanie pri nízkych frekvenciách.

Planck navrhol, že správanie svetla je podobné pohybu súboru identických harmonických oscilátorov. Skúmal zmenu entropie týchto oscilátorov s teplotou, snažil sa ospravedlniť Wienov zákon a našiel vhodnú matematickú funkciu pre spektrum čierneho telesa.

Planck si však čoskoro uvedomil, že okrem jeho riešenia sú možné aj iné riešenia, ktoré vedú k iným hodnotám entropie oscilátora. V dôsledku toho bol nútený použiť štatistickú fyziku, ktorú predtým odmietal, namiesto fenomenologického prístupu, ktorý opísal ako „akt zúfalstva... Bol som pripravený obetovať akékoľvek svoje predchádzajúce presvedčenie vo fyzike“. Jeden z nových termínov, ktoré Planck prijal, bol:

interpretovať U N( oscilačná energia N oscilátorov ) nie ako spojitá nekonečne deliteľná veličina, ale ako diskrétna veličina pozostávajúca zo súčtu obmedzených rovnakých častí. Označme každú takúto časť vo forme prvku energie cez ε;

Touto novou podmienkou Planck vlastne zaviedol kvantovanie energie oscilátorov s tým, že ide o „čisto formálny predpoklad...v skutočnosti som o tom hlboko nepremýšľal...“, čo však viedlo k skutočnému revolúcia vo fyzike. Aplikácia nového prístupu k Wienovmu posunovému zákonu ukázala, že "energetický prvok" musí byť úmerný frekvencii oscilátora. Toto bola prvá verzia toho, čo sa dnes nazýva „Planckov vzorec“:

Planckovi sa podarilo vypočítať hodnotu h z experimentálnych údajov o žiarení čierneho telesa: jeho výsledok bol 6,55 10 −34 J s, s presnosťou 1,2 % aktuálne akceptovanej hodnoty. Prvýkrát sa mu podarilo identifikovať k B z rovnakých údajov a jeho teórie.

Pred Planckovou teóriou sa predpokladalo, že energia tela môže byť ľubovoľná, pretože ide o nepretržitú funkciu. To je ekvivalentné skutočnosti, že energetický prvok ε (rozdiel medzi povolenými hladinami energie) je rovný nule, preto sa musí rovnať nule a h. Na základe toho treba pochopiť tvrdenia, že „Planckova konštanta sa v klasickej fyzike rovná nule“ alebo že „klasická fyzika je limitom kvantovej mechaniky, keď Planckova konštanta smeruje k nule“. Kvôli maličkosti Planckovej konštanty sa v bežnej ľudskej skúsenosti takmer neobjavuje a pred Planckovým dielom bola neviditeľná.

Problém čierneho telesa bol prehodnotený v roku 1905, keď Rayleigh a Jeans na jednej strane a Einstein na druhej strane nezávisle dokázali, že klasická elektrodynamika nemôže odôvodniť pozorované spektrum žiarenia. To viedlo k takzvanej "ultrafialovej katastrofe", ktorú označil Ehrenfest v roku 1911. Úsilie teoretikov (spolu s Einsteinovou prácou o fotoelektrickom jave) viedlo k poznaniu, že Planckov postulát kvantovania energetických hladín nie je jednoduchý matematický formalizmus, ale dôležitý prvok predstáv o fyzickej realite. Prvý kongres Solvay v roku 1911 bol venovaný „teórii žiarenia a kvánt“. Max Planck dostal v roku 1918 Nobelovu cenu za fyziku „za prínos k rozvoju fyziky a objav kvanta energie“.

fotoelektrický efekt

Hlavný článok: fotoelektrický efekt

Fotoelektrický efekt je emisia elektrónov (nazývaných fotoelektróny) z povrchu pri osvetlení svetlom. Prvýkrát to pozoroval Becquerel v roku 1839, hoci sa zvyčajne spomína Heinrich Hertz, ktorý na túto tému publikoval rozsiahlu štúdiu v roku 1887. Stoletov v rokoch 1888–1890 urobil niekoľko objavov v oblasti fotoelektrického javu, vrátane prvého zákona o vonkajšom fotoelektrickom jave. Ďalšiu dôležitú štúdiu fotoelektrického javu publikoval Lenard v roku 1902. Hoci Einstein sám neexperimentoval s fotoelektrickým javom, jeho práca z roku 1905 uvažovala o efekte založenom na svetelných kvantách. Toto vynieslo Einsteinovi Nobelovu cenu v roku 1921, keď jeho predpovede potvrdila Millikanova experimentálna práca. V tom čase bola Einsteinova teória fotoelektrického javu považovaná za významnejšiu ako jeho teória relativity.

Pred Einsteinovou prácou bolo každé elektromagnetické žiarenie považované za súbor vĺn s vlastnou „frekvenciou“ a „vlnovou dĺžkou“. Energia prenášaná vlnou za jednotku času sa nazýva intenzita. Iné typy vĺn majú podobné parametre, napríklad zvuková vlna alebo vlna na vode. Prenos energie spojený s fotoelektrickým efektom však nesúhlasí s vlnovým vzorom svetla.

Je možné merať kinetickú energiu fotoelektrónov objavujúcich sa vo fotoelektrickom jave. Ukazuje sa, že nezávisí od intenzity svetla, ale závisí lineárne od frekvencie. V tomto prípade zvýšenie intenzity svetla nevedie k zvýšeniu kinetickej energie fotoelektrónov, ale k zvýšeniu ich počtu. Ak je frekvencia príliš nízka a kinetická energia fotoelektrónov je približne nulová, potom fotoelektrický efekt zmizne, napriek značnej intenzite svetla.

Podľa Einsteinovho vysvetlenia sa v týchto pozorovaniach odhaľuje kvantová povaha svetla; svetelná energia sa prenáša skôr v malých „balíkoch“ alebo kvantách než ako súvislá vlna. Veľkosť týchto „balíčkov“ energie, ktoré sa neskôr nazývali fotóny, bola rovnaká ako veľkosť Planckových „elementov energie“. To viedlo k modernej forme Planckovho vzorca pre fotónovú energiu:

Experimentálne bol dokázaný Einsteinov postulát: konštanta úmernosti medzi frekvenciou svetla ν a fotónovej energie E sa ukázalo byť rovné Planckovej konštante h.

Štruktúra atómu

Hlavný článok: Bohrove postuláty

Niels Bohr predstavil prvý kvantový model atómu v roku 1913 v snahe zbaviť sa ťažkostí Rutherfordovho klasického modelu atómu. Podľa klasickej elektrodynamiky musí bodový náboj pri rotácii okolo pevného stredu vyžarovať elektromagnetickú energiu. Ak takýto obraz platí pre elektrón v atóme, keď rotuje okolo jadra, potom elektrón časom stratí energiu a spadne na jadro. Na prekonanie tohto paradoxu Bohr navrhol zvážiť, podobne ako v prípade fotónov, že elektrón v atóme podobnom vodíku musí mať kvantované energie. E n:

kde R∞ je experimentálne určená konštanta (Rydbergova konštanta v recipročných jednotkách dĺžky), s je rýchlosť svetla, n je celé číslo ( n = 1, 2, 3, …), Z- poradové číslo chemického prvku v periodickej tabuľke, ktoré sa rovná jednej pre atóm vodíka. Elektrón, ktorý vstúpil na nižšiu energetickú hladinu ( n= 1), je v základnom stave atómu a už nemôže z dôvodov zatiaľ neurčených v kvantovej mechanike znižovať svoju energiu. Tento prístup umožnil Bohrovi dospieť k Rydbergovmu vzorcu, ktorý empiricky popisuje emisné spektrum atómu vodíka a vypočítať hodnotu Rydbergovej konštanty. R∞ z hľadiska iných základných konštánt.

Bohr predstavil aj kvantitu h/2π , známy ako redukovaná Planckova konštanta alebo ħ, ako kvantum momentu hybnosti. Bohr predpokladal, že ħ určuje modul momentu hybnosti každého elektrónu v atóme. To sa však ukázalo ako nepresné napriek zlepšeniu Bohrovej teórie Sommerfeldom a ďalšími. Ako správnejšia sa ukázala kvantová teória v podobe Heisenbergovej maticovej mechaniky v roku 1925 a vo forme Schrödingerovej rovnice v roku 1926. Diracova konštanta zároveň zostala základným kvantom momentu hybnosti. Ak J je celkový moment hybnosti systému s rotačnou invariantnosťou a Jz je moment hybnosti meraný vo zvolenom smere, potom tieto veličiny môžu mať iba tieto hodnoty:

Princíp neurčitosti

Planckova konštanta je obsiahnutá aj vo výraze pre princíp neurčitosti Wernera Heisenberga. Ak vezmeme veľký počet častíc v rovnakom stave, potom neistota v ich polohe Δ X a neistota ich hybnosti (v rovnakom smere), Δ p, dodržujte vzťah:

kde neistota je daná ako smerodajná odchýlka meranej veličiny od jej matematického očakávania. Existujú ďalšie podobné dvojice fyzikálnych veličín, pre ktoré platí vzťah neurčitosti.

V kvantovej mechanike vstupuje Planckova konštanta do výrazu pre komutátor medzi operátorom polohy a operátorom hybnosti:

kde δ ij je Kroneckerov symbol.

Bremsstrahlung spektrum

Keď elektróny interagujú s elektrostatickým poľom atómových jadier, dochádza k brzdnému žiareniu vo forme röntgenových kvánt. Je známe, že frekvenčné spektrum röntgenového brzdného žiarenia má presnú hornú hranicu, ktorá sa nazýva fialová hranica. Jeho existencia vyplýva z kvantových vlastností elektromagnetického žiarenia a zákona o zachovaní energie. naozaj,

kde je rýchlosť svetla,

je vlnová dĺžka röntgenového žiarenia,

je náboj elektrónu,

je urýchľovacie napätie medzi elektródami röntgenovej trubice.

Potom sa Planckova konštanta bude rovnať:

Fyzikálne konštanty súvisiace s Planckovou konštantou

Nižšie uvedený zoznam konštánt je založený na údajoch za rok 2014 CODATA. . Približne 90 % nepresností týchto konštánt je spôsobených nepresnosťou určenia Planckovej konštanty, ako je možné vidieť zo štvorca Pearsonovho korelačného koeficientu ( r 2 > 0,99, r> 0,995). V porovnaní s inými konštantami je Planckova konštanta známa s presnosťou rádu s neistotou merania 1 σ .Táto presnosť je výrazne lepšia ako UGC.

Pokojová hmotnosť elektrónu

Spravidla Rydbergova konštanta R∞ (v recipročných jednotkách dĺžky) je definovaná z hľadiska hmotnosti m e a ďalšie fyzikálne konštanty:

Rydbergova konštanta sa dá určiť veľmi presne ( ) zo spektra atómu vodíka, pričom neexistuje žiadny priamy spôsob merania hmotnosti elektrónu. Preto sa na určenie hmotnosti elektrónu používa vzorec:

kde c je rýchlosť svetla a α tam je . Rýchlosť svetla je určená pomerne presne v sústave jednotiek SI, rovnako ako konštanta jemnej štruktúry ( ). Preto nepresnosť pri určovaní hmotnosti elektrónu závisí len od nepresnosti Planckovej konštanty ( r 2 > 0,999).

Avogadro konštanta

Hlavný článok: Avogadroovo číslo

Avogadroovo číslo N A je definované ako pomer hmotnosti jedného mólu elektrónov k hmotnosti jedného elektrónu. Aby ste to našli, musíte vziať hmotnosť jedného mólu elektrónov vo forme „relatívnej atómovej hmotnosti“ elektrónu. A r (e) merané v Penningová pasca () krát jednotková molárna hmotnosť M u, čo je zase definované ako 0,001 kg/mol. Výsledkom je:

Závislosť Avogadrovho čísla od Planckovej konštanty ( r 2 > 0,999) sa opakuje pre ďalšie konštanty súvisiace s látkovým množstvom, napríklad pre jednotku atómovej hmotnosti. Neistota v hodnote Planckovej konštanty obmedzuje hodnoty atómových hmotností a častíc v jednotkách SI, to znamená v kilogramoch. Zároveň sú s lepšou presnosťou známe hmotnostné pomery častíc.

elementárny náboj

Sommerfeld pôvodne určil konštantu jemnej štruktúry α Takže:

kde e existuje elementárny elektrický náboj, ε 0 - (nazývaná aj permitivita vákua), μ 0 - magnetická konštanta alebo magnetická permeabilita vákua. Posledné dve konštanty majú pevné hodnoty v sústave jednotiek SI. Význam α možno určiť experimentálne meraním elektrónového g-faktora g e a následné porovnanie s hodnotou vyplývajúcou z kvantovej elektrodynamiky.

V súčasnosti sa najpresnejšia hodnota elementárneho elektrického náboja získa z vyššie uvedeného vzorca:

Bohrov magnetón a jadrový magnetón

Hlavné články: Bohrov magnetón , jadrový magnetón

Bohrov magnetón a jadrový magnetón sú jednotky používané na opis magnetických vlastností elektrónových a atómových jadier. Bohrov magnetón je magnetický moment očakávaný od elektrónu, ak by sa choval ako rotujúca nabitá častica podľa klasickej elektrodynamiky. Jeho hodnota je odvodená z Diracovej konštanty, elementárneho elektrického náboja a hmotnosti elektrónu. Všetky tieto veličiny sú odvodené cez Planckovu konštantu, výslednú závislosť na h ½ ( r 2 > 0,995) možno nájsť pomocou vzorca:

Jadrový magnetón má podobnú definíciu s tým rozdielom, že protón je oveľa hmotnejší ako elektrón. Pomer elektronickej relatívnej atómovej hmotnosti k protónovej relatívnej atómovej hmotnosti možno určiť s veľkou presnosťou ( ). Pre spojenie medzi oboma magnetónmi môžeme napísať:

Definícia z experimentov

Metóda	Význam h, 10 – 34 J∙s	Presnosť definície
Výkonová rovnováha	6,626 068 89(23)	3,4∙10 –8
Röntgenová hustota kryštálu	6,626 074 5(19)	2,9∙10 –7
Josephsonova konštanta	6,626 067 8(27)	4,1∙10 –7
magnetická rezonancia	6,626 072 4(57)	8,6∙10 –7	[ 20 ]
Faradayova konštanta	6,626 065 7(88)	1,3∙10 –6
CODATA 20 10 akceptovaná hodnota	6,626 06 9 57 (29 )	4 , 4 ∙10 –8	[ 22 ]
Pre päť rôznych metód je uvedených deväť nedávnych meraní Planckovej konštanty. Ak existuje viac ako jedno meranie, uvádza sa vážený priemer h podľa metodiky CODATA.

Planckovu konštantu možno určiť zo spektra vyžarujúceho čierneho telesa alebo kinetickej energie fotoelektrónov, ako sa to urobilo na začiatku dvadsiateho storočia. Tieto metódy však nie sú najpresnejšie. Význam h podľa CODATA na základe troch meraní metódou výkonovej bilancie súčinu veličín K J2 R K a jedno medzilaboratórne meranie molárneho objemu kremíka hlavne metódou power balance do roku 2007 v USA v National Institute of Standards and Technology (NIST). Ostatné merania uvedené v tabuľke neovplyvnili výsledok z dôvodu nedostatočnej presnosti.

Pri určovaní existujú praktické aj teoretické ťažkosti h. Najpresnejšie metódy na vyváženie výkonu a hustoty röntgenového žiarenia kryštálu sa teda vo svojich výsledkoch úplne nezhodujú. Môže to byť spôsobené nadhodnotením presnosti týchto metód. Teoretické ťažkosti vyplývajú zo skutočnosti, že všetky metódy, okrem röntgenovej hustoty kryštálu, sú založené na teoretickom základe Josephsonovho javu a kvantového Hallovho javu. S určitou možnou nepresnosťou týchto teórií bude existovať aj nepresnosť v definícii Planckovej konštanty. Zároveň získanú hodnotu Planckovej konštanty už nemožno použiť ako test na testovanie týchto teórií, aby sa predišlo začarovanému logickému kruhu. Pozitívom je, že existujú nezávislé štatistické spôsoby testovania týchto teórií.

Josephsonova konštanta

Hlavný článok: Josephsonov efekt

Josephsonova konštanta K J spája potenciálny rozdiel U, vznikajúce v Josephsonovom efekte v "Josephsonových kontaktoch", s frekvenciou ν mikrovlnného žiarenia. Z teórie tento výraz celkom striktne vyplýva:

Josephsonovu konštantu možno merať porovnaním s potenciálnym rozdielom, ktorý sa vyskytuje v batérii Josephsonových kontaktov. Na meranie rozdielu potenciálov sa používa kompenzácia elektrostatickej sily gravitačnou silou. Z teórie vyplýva, že po výmene el e na jeho hodnote z hľadiska základných konštánt (pozri vyššie elementárny náboj ), výraz pre Planckovu konštantu v zmysle K J:

Výkonová rovnováha

Táto metóda porovnáva dva typy výkonu, z ktorých jeden sa meria v jednotkách SI vo wattoch a druhý sa meria v bežných elektrických jednotkách. Z definície podmienené watt W 90, uvedie mieru výrobku K J2 R K v jednotkách SI, kde R K je Klitzingova konštanta, ktorá sa objavuje v kvantovom Hallovom efekte. Ak je teoretické spracovanie Josephsonovho javu a kvantového Hallovho javu správne, potom R K= h/e 2 a meranie K J2 R K vedie k definícii Planckovej konštanty:

magnetická rezonancia

Hlavný článok: Gyromagnetický pomer

Gyromagnetický pomer γ je faktor úmernosti medzi frekvenciou ν nukleárna magnetická rezonancia (alebo elektrónová paramagnetická rezonancia pre elektróny) a aplikované magnetické pole B: ν = γB. Aj keď je ťažké určiť gyromagnetický pomer kvôli nepresným meraniam B, pre protóny vo vode pri 25 °C je známa s lepšou presnosťou ako 10–6. Protóny sú čiastočne "tienené" pred aplikovaným magnetickým poľom elektrónmi molekúl vody. Rovnaký efekt vedie k chemický posun v nukleárnej magnetickej spektroskopii a je označený ťahom pri symbole gyromagnetického pomeru, γ′ p . Gyromagnetický pomer súvisí s magnetickým momentom tieneného protónu μ′ p , spinové kvantové číslo S (S= 1/2 pre protóny) a Diracova konštanta:

Pomer magnetického momentu tieneného protónu μ′ p na magnetický moment elektrónu μ e možno merať nezávisle s vysokou presnosťou, pretože nepresnosť magnetického poľa má malý vplyv na výsledok. Význam μ e vyjadrené v Bohrových magnetónoch sa rovná polovici elektronického g-faktora g e. v dôsledku toho

Ďalšia komplikácia je spôsobená tým, že pre meranie γ′ p potrebujete zmerať elektrický prúd. Tento prúd sa nezávisle meria v podmienené ampér, takže konverzia na SI ampéry vyžaduje prevodný faktor. Symbol Γ′ p-90 označuje nameraný gyromagnetický pomer v konvenčných elektrických jednotkách (povolené používanie týchto jednotiek sa začalo začiatkom roku 1990). Túto hodnotu možno merať dvoma spôsobmi, metódou „slabého poľa“ a metódou „silného poľa“, pričom konverzný faktor je v týchto prípadoch odlišný. Zvyčajne sa na meranie Planckovej konštanty a hodnoty používa metóda silného poľa Γ′ p-90 (ahoj):

Po nahradení sa výraz pre Planckovu konštantu získa v zmysle Γ′ p-90 (ahoj):

Faradayova konštanta

Hlavný článok: Faradayova konštanta

Faradayova konštanta F je náboj jedného mólu elektrónov, ktorý sa rovná Avogadrovmu číslu N A vynásobené elementárnym elektrickým nábojom e. Dá sa určiť starostlivými elektrolýznymi experimentmi, meraním množstva striebra preneseného z jednej elektródy na druhú za daný čas pri danom elektrickom prúde. V praxi sa meria v bežných elektrických jednotkách a označuje sa F 90 . Nahrádzanie hodnôt N A a e a prechodom od konvenčných elektrických jednotiek k jednotkám SI dostaneme pomer pre Planckovu konštantu:

Röntgenová hustota kryštálu

Metóda kryštalickej rôntgenovej hustoty je hlavnou metódou merania Avogadrovej konštanty N A a prostredníctvom neho Planckova konštanta h. Na nájdenie N A sa berie ako pomer medzi objemom jednotkovej bunky kryštálu, meraným rôntgenovou difrakčnou analýzou, a molárnym objemom látky. Kremíkové kryštály sa používajú, pretože sú dostupné vo vysokej kvalite a čistote vďaka technológii vyvinutej pri výrobe polovodičov. Objem jednotkovej bunky sa vypočíta z priestoru medzi dvoma kryštálovými rovinami, ktoré sú označené d 220 . Molárny objem V m (Si) sa vypočíta z hľadiska hustoty kryštálu a atómovej hmotnosti použitého kremíka. Planckova konštanta je daná vzťahom:

Planckova konštanta v jednotkách SI

Hlavný článok: Kilogram

Ako bolo uvedené vyššie, číselná hodnota Planckovej konštanty závisí od systému použitých jednotiek. Jeho hodnota v sústave jednotiek SI je známa s presnosťou 1,2∙10 -8, hoci v atómových (kvantových) jednotkách je určená presne tak(v atómových jednotkách možno výberom jednotiek energie a času dosiahnuť, že Diracova konštanta sa ako redukovaná Planckova konštanta rovná 1). Rovnaká situácia nastáva v konvenčných elektrických jednotkách, kde je Planckova konštanta (napísaná h 90, na rozdiel od zápisu v SI) je daný výrazom:

kde K J-90 a R K–90 sú dobre definované konštanty. Atómové jednotky a konvenčné elektrické jednotky sú vhodné na použitie vo svojich príslušných oblastiach, pretože neistoty v konečnom výsledku závisia iba od neistôt merania bez potreby dodatočného a nepresného konverzného faktora SI.

Existuje množstvo návrhov na modernizáciu hodnôt existujúceho systému základných jednotiek SI pomocou základných fyzikálnych konštánt. Toto už bolo urobené pre merač, ktorý je definovaný z hľadiska danej hodnoty rýchlosti svetla. Ďalšou možnou jednotkou na revíziu je kilogram, ktorého hodnota bola od roku 1889 stanovená hmotnosťou malého valca zo zliatiny platiny a irídia uloženého pod tromi sklenenými nádobami. Existuje asi 80 kópií takýchto hromadných noriem, ktoré sa pravidelne porovnávajú s medzinárodnou hromadnou jednotkou. Presnosť sekundárnych etalónov sa v priebehu času mení v dôsledku ich použitia až do hodnôt desiatok mikrogramov. To zhruba zodpovedá nepresnosti v definícii Planckovej konštanty.

Na 24. generálnej konferencii pre váhy a miery v dňoch 17. – 21. októbra 2011 bolo jednomyseľne prijaté uznesenie, v ktorom sa najmä v budúcej revízii Medzinárodnej sústavy jednotiek (SI) navrhlo predefinovať jednotky SI takým spôsobom, že Planckova konštanta bola presne rovná 6,62606X 10-34 J s, kde X nahrádza jednu alebo viac platných číslic, ktoré sa majú určiť na základe najlepších odporúčaní CODATA. . V rovnakom rozlíšení bolo rovnakým spôsobom navrhnuté určiť presné hodnoty Avogadrovej konštanty a .

Planckova konštanta v teórii nekonečného hniezdenia hmoty

Na rozdiel od atomizmu v teórii neexistujú žiadne hmotné objekty – častice s minimálnou hmotnosťou alebo veľkosťou. Namiesto toho predpokladá nekonečnú deliteľnosť hmoty na čoraz menšie štruktúry a zároveň existenciu mnohých objektov, ktoré sú oveľa väčšie ako naša Metagalaxia. Hmota je zároveň organizovaná do samostatných úrovní podľa hmotností a veľkostí, pre ktoré vzniká, prejavuje sa a realizuje.

Rovnako ako Boltzmannova konštanta a množstvo ďalších konštánt, Planckova konštanta odráža vlastnosti vlastné úrovni elementárnych častíc (predovšetkým nukleónov a , ktoré tvoria hmotu). Na jednej strane Planckova konštanta dáva do vzťahu energiu fotónov a ich frekvenciu; na druhej strane až do malého číselného koeficientu 2π v tvare ħ nastavuje jednotku orbitálnej hybnosti elektrónu v atóme. Takéto spojenie nie je náhodné, pretože pri emisii z atómu elektrón znižuje svoj orbitálny moment hybnosti a prenáša ho na fotón počas obdobia existencie excitovaného stavu. Za jednu periódu otáčania elektrónového oblaku okolo jadra prijme fotón taký zlomok energie, ktorý zodpovedá zlomku momentu hybnosti preneseného elektrónom. Priemerná frekvencia fotónu je blízka frekvencii rotácie elektrónu v blízkosti energetickej hladiny, ktorou elektrón prechádza počas žiarenia, pretože sila žiarenia elektrónu sa rýchlo zvyšuje, keď sa približuje k jadru.

Matematicky to možno opísať nasledovne. Rovnica rotačného pohybu má tvar:

kde K - moment sily, L je moment hybnosti. Ak tento pomer vynásobíme prírastkom uhla rotácie a vezmeme do úvahy, že dochádza k zmene energie rotácie elektrónov a existuje uhlová frekvencia orbitálnej rotácie, potom to bude:

V tomto pomere energia dE možno interpretovať ako prírastok energie emitovaného fotónu, keď zvyšuje moment hybnosti o hodnotu dl . Pre celkovú energiu fotónu E a celkový moment hybnosti fotónu, hodnotu ω treba chápať ako priemernú uhlovú frekvenciu fotónu.

Okrem korelácie vlastností emitovaných fotónov a atómových elektrónov prostredníctvom momentu hybnosti majú atómové jadrá aj moment hybnosti vyjadrený v jednotkách ħ. Dá sa teda predpokladať, že Planckova konštanta popisuje rotačný pohyb elementárnych častíc (nukleónov, jadier a elektrónov, orbitálny pohyb elektrónov v atóme) a premenu energie rotácie a kmitania nabitých častíc na energiu žiarenia. Okrem toho, na základe myšlienky duality vlny a častíc, v kvantovej mechanike sa všetky častice pripisujú materiálovej vlne de Broglie, ktorá ich sprevádza. Táto vlna sa uvažuje vo forme vlny s amplitúdou pravdepodobnosti nájdenia častice v určitom bode v priestore. Pokiaľ ide o fotóny, Planckove a Diracove konštanty sa v tomto prípade stávajú koeficientmi úmernosti pre kvantovú časticu, ktoré vstupujú do výrazov pre hybnosť častice, pre energiu. E a na akciu S :

· Zmiešaný stav · Meranie · Neistota · Pauliho princíp · Dualizmus · Dekoherencia · Ehrenfestova veta · Tunelový efekt

Experimenty
Davissonov-Germerov experiment Popperov experiment Stern-Gerlachov experiment Youngov experiment Overenie Bellových nerovností Fotoelektrický efekt Comptonov jav

Znenie
Schrödingerova reprezentácia Heisenbergova reprezentácia Interakčná reprezentácia Maticová kvantová mechanika Dráhové integrály Feynmanove diagramy

Rovnice
Schrödingerova rovnica Pauliho rovnica Kleinova-Gordonova rovnica Diracova rovnica Schwinger-Tomonaga rovnica Von Neumannova rovnica Blochova rovnica Lindbladová rovnica Heisenbergova rovnica

Výklady
Kodaň Teória skrytých premenných Mnoho svetov Teória Broglieho-Bohma

Vývoj teórie
Kvantová teória poľa Kvantová elektrodynamika Glashow-Weinberg-Salamova teória Kvantová chromodynamika Štandardný model Kvantová gravitácia

Významní vedci
Planck Einstein Schrödinger Heisenberg Jordan Bohr Pauli Dirac Fock Born de Broglie Landau Feynman Bohm Everett

Pozri tiež: Portál: Fyzika

fyzický význam

V kvantovej mechanike má hybnosť fyzikálny význam vlnový vektor, energia - frekvencie a akčné - vlnové fázy, avšak tradične (historicky) mechanické veličiny sa merajú v iných jednotkách (kg m/s, J, J s) ako napr. zodpovedajúca vlna (m −1, s −1, bezrozmerné fázové jednotky). Planckova konštanta hrá úlohu konverzného faktora (vždy rovnakého) spájajúceho tieto dva systémy jednotiek – kvantový a tradičný:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$(pulz) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$(energia) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$(akcia)

Ak by bol systém fyzikálnych jednotiek vytvorený už po nástupe kvantovej mechaniky a prispôsobený na zjednodušenie základných teoretických vzorcov, Planckova konštanta by sa pravdepodobne jednoducho rovnala jednej alebo aspoň okrúhlejšiemu číslu. V teoretickej fyzike sústava jednotiek s $\backslash hbar\; =\; 1$, v ňom

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Planckova konštanta má tiež jednoduchú hodnotiacu úlohu pri vymedzovaní oblastí použiteľnosti klasickej a kvantovej fyziky: v porovnaní s veľkosťou pôsobenia alebo hodnotami momentu hybnosti charakteristickými pre uvažovaný systém alebo súčinom charakteristickej hybnosti charakteristická veľkosť, alebo charakteristická energia podľa charakteristického času, ukazuje, ako použiteľná pre daný fyzikálny systém klasická mechanika. Totiž ak $S$ je prevádzka systému a $M$ je teda jeho uhlová hybnosť $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ alebo $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ správanie systému je s dobrou presnosťou opísané klasickou mechanikou. Tieto odhady celkom priamo súvisia s Heisenbergovými vzťahmi neurčitosti.

História objavov

Planckov vzorec pre tepelné žiarenie

Planckov vzorec je vyjadrením spektrálnej výkonovej hustoty žiarenia z čierneho telesa, ktorú pre rovnovážnu hustotu žiarenia získal Max Planck. $u(\backslash omega,\; T)$. Planckov vzorec bol získaný po tom, čo sa ukázalo, že Rayleigh-Jeansov vzorec uspokojivo opisuje žiarenie len v oblasti dlhých vĺn. V roku 1900 Planck navrhol vzorec s konštantou (neskôr nazývanou Planckova konštanta), ktorý dobre súhlasil s experimentálnymi údajmi. Planck zároveň veril, že tento vzorec je len úspešným matematickým trikom, ale nemá žiadny fyzikálny význam. To znamená, že Planck nepredpokladal, že elektromagnetické žiarenie je emitované vo forme oddelených častí energie (kvant), ktorých veľkosť súvisí s cyklickou frekvenciou žiarenia výrazom:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Faktor proporcionality $\backslash hbar$ následne volaný Planckova konštanta, $\backslash hbar$= 1,054 10 -34 J s.

fotoelektrický efekt

Fotoelektrický efekt je emisia elektrónov látkou pod vplyvom svetla (a všeobecne povedané akéhokoľvek elektromagnetického žiarenia). V kondenzovaných látkach (pevných a kvapalných) sa rozlišujú vonkajšie a vnútorné fotoelektrické javy.

Potom je tá istá fotobunka ožiarená monochromatickým svetlom s frekvenciou $\backslash nu\_2$ a rovnakym sposobom ho zamykaju pomocou napatia $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Odčítaním druhého výrazu člen po člene od prvého dostaneme

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

odkiaľ vyplýva

$h=\backslash frac\; (e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analýza spektra brzdného žiarenia

Táto metóda sa považuje za najpresnejšiu z existujúcich. Využíva sa skutočnosť, že frekvenčné spektrum brzdného röntgenového žiarenia má ostrú hornú hranicu, ktorá sa nazýva fialová hranica. Jeho existencia vyplýva z kvantových vlastností elektromagnetického žiarenia a zákona o zachovaní energie. naozaj,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

kde $c$- rýchlosť svetla,

$\backslash lambda$- vlnová dĺžka röntgenového žiarenia, $e$ je náboj elektrónu, $U$- urýchľovacie napätie medzi elektródami röntgenovej trubice.

Potom je Planckova konštanta

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

Napíšte recenziu na článok "Planck Constant"

Poznámky

Literatúra

• John D. Barrow. Prírodné konštanty; Od alfy k omege – čísla, ktoré kódujú najhlbšie tajomstvá vesmíru. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Správy o pokroku vo fyzike. - 2013. - Zv. 76. - S. 016101.

Odkazy

Hlavné Deriváty Používaný v

Úryvok charakterizujúci Planckovu konštantu

"Toto je môj pohár," povedal. - Len daj prst, ja to všetko vypijem.
Keď bol samovar celý opitý, Rostov vzal karty a ponúkol sa, že bude hrať kráľov s Maryou Genrikhovnou. Veľa sa hádzalo o to, kto by mal tvoriť stranu Maryy Genrikhovnej. Pravidlá hry na návrh Rostova spočívali v tom, že ten, kto bude kráľom, má právo pobozkať ruku Marye Genrikhovnej a ten, kto zostane darebákom, pôjde dať lekárovi nový samovar. keď sa zobudí.
"No, čo ak sa Marya Genrikhovna stane kráľom?" spýtal sa Ilyin.
- Je to kráľovná! A jej príkazy sú zákonom.
Hra sa práve začala, keď sa doktorova zmätená hlava zrazu zdvihla spoza Mary Genrikhovnej. Dlho nespal a nepočúval, čo sa hovorilo, a zjavne na všetkom, čo sa hovorilo a robilo, nenachádzal nič veselé, vtipné ani zábavné. Jeho tvár bola smutná a skľúčená. Policajtov nepozdravil, poškrabal sa a požiadal o povolenie odísť, keďže bol zablokovaný z cesty. Len čo odišiel, všetci dôstojníci vybuchli do hlasného smiechu a Marya Genrikhovna sa začervenala k slzám, a tak sa stala ešte príťažlivejšou pre oči všetkých dôstojníkov. Keď sa lekár vrátil z dvora, povedal svojej žene (ktorá sa už prestala tak šťastne usmievať a so strachom očakávajúc rozsudok, pozrela sa na neho), že dážď pominul a že musíme ísť prenocovať vo vagóne, inak všetkých by odvliekli.
- Áno, pošlem posla ... dva! povedal Rostov. - No tak, doktor.
"Budem sám!" povedal Ilyin.
„Nie, páni, dobre ste sa vyspali, ale ja som nespal dve noci,“ povedal doktor a zachmúrene sa posadil vedľa svojej ženy a čakal, kým sa hra skončí.
Pri pohľade na zachmúrenú tvár lekára, úkosom na jeho manželku, sa dôstojníci ešte viac rozveselili a mnohí sa neubránili smiechu, pre ktorý sa narýchlo snažili nájsť hodnoverné zámienky. Keď lekár odišiel, odvádzajúc manželku a nasadol s ňou do vagóna, ľahli si dôstojníci v krčme a prikryli sa mokrými plášťami; ale dlho nespali, teraz sa rozprávali, spomenuli si na doktorov strach a doktorovu veselosť, teraz vybehli na verandu a hlásili, čo sa deje vo vagóne. Niekoľkokrát sa Rostov zbalil a chcel zaspať; ale opäť ho niečí poznámka pobavila, opäť sa začal rozhovor a opäť bolo počuť bezpríčinný, veselý, detský smiech.

O tretej ešte nikto nezaspal, keď sa objavil nadrotmajster s rozkazom na pochod do Ostrovnej.
Všetci s rovnakým prízvukom a smiechom sa dôstojníci rýchlo začali zhromažďovať; opäť položte samovar na špinavú vodu. Ale Rostov, bez čakania na čaj, išiel do letky. Už bolo svetlo; Dážď ustal, mraky sa rozišli. Bolo vlhko a zima, najmä vo vlhkých šatách. Pri odchode z krčmy sa Rostov a Ilyin za súmraku pozreli do doktorovej koženej kibitky, lesklej sa dažďom, spod zástery ktorej trčali doktorove nohy a uprostred ktorej bola na vankúši viditeľná doktorova čiapka a ospalý dych. bolo počuť.
"Naozaj, je veľmi pekná!" Rostov povedal Ilyinovi, ktorý odchádzal s ním.
- Aká milá žena! Ilyin odpovedal so šestnásťročnou vážnosťou.
O polhodinu stála zoradená letka na ceste. Zaznel povel: „Sadnite si! Vojaci sa prekrížili a začali si sadnúť. Rostov, jazdiaci vpred, prikázal: „Marec! - a roztiahnutí sa v štyroch ľuďoch, husári, znejúci s dupotom kopýt na mokrej ceste, brnkaním šabľami a polohlasne, vydali sa po veľkej ceste lemovanej brezami, za pechotou a batériou kráčajúcou. dopredu.
Rozbité modrofialové oblaky, červenajúce sa pri východe slnka, rýchlo zahnal vietor. Bolo to stále jasnejšie. Jasne bolo vidieť tú kučeravú trávu, ktorá vždy sedí na poľných cestách, stále mokrá od včerajšieho dažďa; visiace konáre brezových stromov, tiež mokré, sa hojdali vo vetre a púšťali nabok ľahké kvapky. Tváre vojakov boli čoraz jasnejšie. Rostov jazdil s Ilyinom, ktorý za ním nezaostával, po kraji cesty, medzi dvojitým radom briez.
Rostov si v kampani dovolil slobodu jazdiť nie na koni v prvej línii, ale na kozákovi. Ako znalec, tak aj lovec si nedávno zaobstaral temperamentného Dona, veľkého a milého hravého koňa, na ktorého mu nikto neskákal. Jazda na tomto koni bola pre Rostov potešením. Myslel na koňa, na ráno, na doktorovu ženu a ani raz nepomyslel na hroziace nebezpečenstvo.
Predtým sa Rostov, ktorý začal podnikať, bál; teraz necítil ani najmenší pocit strachu. Nie preto, že by sa nebál, že je na oheň zvyknutý (na nebezpečenstvo si človek nezvykne), ale preto, že sa naučil ovládať svoju dušu zoči-voči nebezpečenstvu. Bol zvyknutý, ísť do podnikania, premýšľať o všetkom, okrem toho, čo sa zdalo zaujímavejšie ako čokoľvek iné - o hroziacom nebezpečenstve. Bez ohľadu na to, ako veľmi sa snažil alebo si vyčítal zbabelosť počas prvej služby, nemohol to dosiahnuť; ale v priebehu rokov sa to stalo samozrejmosťou. Teraz jazdil vedľa Iljina medzi brezami, občas trhal lístie z konárov, ktoré mu prišli pod ruku, občas sa nohou dotkol slabín koňa, občas bez toho, aby sa otočil, dal svoju údenú fajku husárovi, ktorý išiel vzadu, pokojný a bezstarostný pohľad, ako keby jazdil. Bola mu škoda hľadieť na rozrušenú tvár Iljina, ktorý veľa a nepokojne hovoril; zo skúsenosti poznal ten mučivý stav očakávania strachu a smrti, v ktorom sa kornet nachádzal, a vedel, že nič iné ako čas mu nepomôže.
Len čo sa slniečko spod mrakov zjavilo na jasnom páse, vietor utíchol, akoby sa neodvážil pokaziť toto čarovné letné ráno po búrke; kvapky ešte padali, ale už číre, a všetko stíchlo. Slnko úplne vyšlo, objavilo sa na obzore a zmizlo v úzkom a dlhom oblaku, ktorý stál nad ním. O niekoľko minút neskôr sa slnko objavilo ešte jasnejšie na hornom okraji oblaku a trhalo jeho okraje. Všetko sa rozžiarilo a iskrilo. A spolu s týmto svetlom, ako keby naň odpovedalo, sa vpredu ozývali výstrely zo zbraní.
Rostov ešte nemal čas premýšľať a určiť, ako ďaleko sú tieto výstrely, keď z Vitebska cválal pobočník grófa Ostermana Tolstého s rozkazom klusať po ceste.
Eskadra obišla pechotu a batériu, ktorá sa tiež ponáhľala rýchlejšie, zišla z kopca a prechádzajúc cez nejakú prázdnu, bez obyvateľov, dedinu, opäť vystúpila na horu. Kone začali stúpať, ľudia sa červenali.
- Zastavte, vyrovnajte! - bolo počuť velenie divízie dopredu.
- Ľavé rameno vpred, krok pochod! prikázal dopredu.
A husári pozdĺž línie vojsk prešli na ľavé krídlo pozície a postavili sa za našimi kopijníkmi, ktorí boli v prvej línii. Vpravo stála naša pechota v hustej kolóne – to boli zálohy; Nad ňou na hore, v jasnom, čistom vzduchu, ráno, šikmo a jasno, osvetlení, na samom obzore bolo vidieť naše delá. Za priehlbinou boli vpredu viditeľné nepriateľské kolóny a delá. V priehlbine sme počuli našu reťaz, ktorá už bola v akcii a veselo si cvakala s nepriateľom.
Rostov, ako zo zvukov najveselšej hudby, cítil sa v duši veselý z týchto zvukov, ktoré už dlho nebolo počuť. Trap ta ta tap! - zatlieskal zrazu, potom rýchlo, jeden po druhom, niekoľko výstrelov. Všetko opäť stíchlo a opäť akoby praskali krekry, po ktorých niekto chodil.
Husári stáli asi hodinu na jednom mieste. Začala sa kanonáda. Gróf Osterman a jeho družina išli za eskadrou, zastavili sa, porozprávali sa s veliteľom pluku a odišli k delám na hore.
Po odchode Ostermana zaznel od kopijníkov príkaz:
- Do kolóny, zoraďte sa do útoku! „Pechota pred nimi sa združila do čaty, aby prepustila kavalériu. Kopiníci vyrazili, kývali sa kohútikmi svojich štítov a poklusom zišli z kopca smerom k francúzskej kavalérii, ktorá sa objavila pod horou naľavo.
Len čo kopijníky išli z kopca, husári dostali rozkaz pohnúť sa do kopca, aby zakryli batériu. Kým husári vystriedali hulánov, z reťaze škrípali a pískali vzdialené chýbajúce guľky.
Tento zvuk, ktorý dlho nebolo počuť, mal na Rostov ešte radostnejší a vzrušujúcejší účinok ako predchádzajúce zvuky streľby. Narovnal sa, pozrel na bojisko, ktoré sa otváralo z hory, a celým srdcom sa zúčastnil na pohybe kopijníkov. Kopijníky prileteli blízko francúzskych dragúnov, niečo sa tam zamotalo do dymu a po piatich minútach sa kopijníky rútili späť nie na miesto, kde stáli, ale doľava. Medzi oranžovými kopijníkmi na červených koňoch a za nimi vo veľkom húfe bolo vidieť modrých francúzskych dragúnov na sivých koňoch.

Rostov so svojím bystrým loveckým okom bol jedným z prvých, ktorí videli týchto modrých francúzskych dragúnov prenasledovať naše kopijníky. Bližšie, bližšie sa huláni pohybovali v neusporiadaných davoch a francúzski dragúni ich prenasledovali. Už bolo vidieť, ako sa títo ľudia, ktorí sa zdali pod horou malí, zrazili, predbiehali a mávali rukami či šabľami.
Rostov pozeral na to, čo sa deje pred ním, ako keby bol prenasledovaný. Inštinktívne cítil, že ak teraz s husármi zaútočia na francúzskych dragúnov, nebudú sa brániť; ale ak zasiahnete, bolo to potrebné teraz, práve v tejto minúte, inak by bolo neskoro. Poobzeral sa okolo seba. Kapitán, ktorý stál vedľa neho, rovnako hľadel na kavalériu pod sebou.
"Andrey Sevastyanych," povedal Rostov, "napokon o nich pochybujeme ...
"Bolo by to očarujúce," povedal kapitán, "ale v skutočnosti...
Rostov bez toho, aby ho počúval, postrčil koňa, cválal pred eskadrou a kým stihol zaveliť k pohybu, celá eskadra zažívajúca to isté čo on vyrazila za ním. Sám Rostov nevedel, ako a prečo to urobil. Toto všetko robil, ako na poľovačke, bez rozmýšľania, bez pochopenia. Videl, že dragúni sú blízko, že skáču, rozrušení; vedel, že to nevydržia, vedel, že existuje len jedna minúta, ktorá sa nevráti, ak ju zmešká. Guľky okolo neho tak vzrušene pišťali a hvízdali, kôň prosil vpred tak dychtivo, že to nemohol vydržať. Dotkol sa koňa, zavelil a v tom istom momente, keď za sebou počul klepot svojej nasadenej eskadry, v plnom pokluse začal klesať k dragúnom dolu kopcom. Len čo išli z kopca, ich chôdza rysa sa mimovoľne zmenila na cval, ktorý bol stále rýchlejší a rýchlejší, keď sa blížili k svojim kopijníkom a francúzskym dragúnom cválajúcim za nimi. Dragúni boli blízko. Prední, vidiac husárov, sa začali vracať, zadní zastavovať. S pocitom, s akým sa rútil cez vlka, sa Rostov, ktorý naplno uvoľnil zadok, rozbehol po frustrovaných radoch francúzskych dragúnov. Jeden kopijník zastal, jeden peši sa prikrčil k zemi, aby nebol rozdrvený, jeden kôň bez jazdca sa zamiešal medzi husárov. Takmer všetci francúzski dragúni cválali späť. Rostov, ktorý si vybral jedného z nich na sivom koni, vyrazil za ním. Cestou narazil do kríka; dobrý kôň ho preniesol ponad seba, a keď sa sotva popasoval na sedle, Nikolaj videl, že o pár chvíľ dobehne nepriateľa, ktorého si vyvolil za cieľ. Tento Francúz, pravdepodobne dôstojník – podľa uniformy zohnutý, cválal na svojom sivom koni a poháňal ho šabľou. O chvíľu neskôr Rostovov kôň udrel hrudníkom dôstojníkovho koňa, takmer ho zvalil, a v tom istom okamihu Rostov, ani nevedel prečo, zdvihol šabľu a udrel ňou Francúza.

Planckova konštanta vymedzuje hranicu medzi makrokozmom, kde platia zákony Newtonovej mechaniky a mikrokozmom, kde platia zákony kvantovej mechaniky.

Max Planck, jeden zo zakladateľov kvantovej mechaniky, prišiel k myšlienke kvantovania energie a pokúsil sa teoreticky vysvetliť proces interakcie medzi nedávno objavenými elektromagnetickými vlnami (pozri Maxwellove rovnice) a atómami, a tým vyriešiť problém čiernej farby. telesné žiarenie. Uvedomil si, že na vysvetlenie pozorovaného radiačného spektra atómov je potrebné brať ako samozrejmosť, že atómy vyžarujú a absorbujú energiu po častiach (ktoré vedec nazval kvantá) a len pri jednotlivých vlnových frekvenciách. Energia prenášaná jedným kvantom sa rovná:

kde v je frekvencia žiarenia a h je elementárne kvantum akcie, čo je nová univerzálna konštanta, ktorá čoskoro dostala názov Planckova konštanta. Planck ako prvý vypočítal jej hodnotu na základe experimentálnych údajov h = 6,548 x 10–34 J s (v sústave SI); podľa moderných údajov h = 6,626 x 10–34 J s. V súlade s tým môže každý atóm vyžarovať široký rozsah vzájomne prepojených diskrétnych frekvencií, ktoré závisia od dráh elektrónov v atóme. Niels Bohr čoskoro vytvorí koherentný, aj keď zjednodušený model Bohrovho atómu v súlade s Planckovou distribúciou.

Po zverejnení svojich výsledkov na konci roku 1900 Planck sám - a to je zrejmé z jeho publikácií - najskôr neveril, že kvantá sú fyzikálnou realitou a nie vhodným matematickým modelom. Keď však Albert Einstein o päť rokov neskôr publikoval článok vysvetľujúci fotoelektrický efekt založený na kvantovaní energie žiarenia, vo vedeckých kruhoch sa Planckov vzorec už nevnímal ako teoretická hra, ale ako opis skutočného fyzikálneho javu na subatomárnej úrovni. úroveň, čo dokazuje kvantovú povahu energie.

Planckova konštanta sa objavuje vo všetkých rovniciach a vzorcoch kvantovej mechaniky. Predovšetkým určuje stupnice, z ktorých Heisenbergov princíp neurčitosti vstupuje do platnosti. Zhruba povedané, Planckova konštanta nám naznačuje spodnú hranicu priestorových veličín, po ktorej už nemožno ignorovať kvantové efekty. Pre zrnká piesku je neistota súčinu ich lineárnej veľkosti a rýchlosti taká malá, že ju možno zanedbať. Inými slovami, Planckova konštanta vykresľuje hranicu medzi makrokozmom, kde platia zákony Newtonovej mechaniky, a mikrokozmom, kde vstupujú do platnosti zákony kvantovej mechaniky. Planckova konštanta, ktorá bola získaná iba pre teoretický popis jedného fyzikálneho javu, sa čoskoro stala jednou zo základných konštánt teoretickej fyziky, ktorá bola určená samotnou povahou vesmíru.

Max Karl Ernst Ludwig PLANK

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858–1947

Nemecký fyzik. Narodil sa v Kieli v rodine profesora právnej vedy. Ako virtuózny klavirista bol Planck v mladosti nútený urobiť ťažkú ​​voľbu medzi vedou a hudbou.Planck obhájil zákon termodynamiky v roku 1889 na univerzite v Mníchove - a v tom istom roku sa stal učiteľom a od roku 1892 - profesorom na univerzite v Berlíne, kde pôsobil až do odchodu do dôchodku v roku 1928. Planck je právom považovaný za jedného z otcov kvantovej mechaniky. Dnes nesie jeho meno celá sieť nemeckých výskumných ústavov.

V tomto článku je na základe konceptu fotónov odhalená fyzikálna podstata „základnej konštanty“ Planckovej konštanty. Sú uvedené argumenty, ktoré ukazujú, že Planckova konštanta je typickým parametrom fotónu, ktorý je funkciou jeho vlnovej dĺžky.

Úvod. Koniec 19. - začiatok 20. storočia sa niesol v znamení krízy teoretickej fyziky v dôsledku neschopnosti metód klasickej fyziky odôvodniť množstvo problémov, z ktorých jedným bola „ultrafialová katastrofa“. Podstatou tohto problému bolo, že pri stanovení zákona o rozdelení energie v spektre žiarenia absolútne čierneho telesa metódami klasickej fyziky mala spektrálna hustota energie žiarenia nekonečne narastať so skracovaním vlnovej dĺžky žiarenia. V skutočnosti tento problém ukázal, ak nie vnútorný nesúlad klasickej fyziky, tak v každom prípade mimoriadne ostrý nesúlad s elementárnymi pozorovaniami a experimentmi.

Štúdie vlastností žiarenia čierneho telesa, ktoré prebiehali takmer štyridsať rokov (1860-1900), vyvrcholili hypotézou Maxa Plancka, že energia akéhokoľvek systému E pri vyžarovaní alebo pohlcovaní frekvencie elektromagnetického žiarenia ν (\displaystyle ~\nu ) sa môže zmeniť iba o násobok kvantovej energie:

E γ = hν (\displaystyle ~E=h\nu ) . (1)(\displaystyle~h)

Faktor proporcionality h vo výraze (1) vstúpil do vedy pod názvom „Planckova konštanta“, stáva sa základná konštanta kvantová teória .

Problém čierneho telesa bol prehodnotený v roku 1905, keď Rayleigh a Jeans na jednej strane a Einstein na druhej strane nezávisle dokázali, že klasická elektrodynamika nemôže odôvodniť pozorované spektrum žiarenia. To viedlo k takzvanej "ultrafialovej katastrofe", ktorú označil Ehrenfest v roku 1911. Úsilie teoretikov (spolu s Einsteinovou prácou o fotoelektrickom jave) viedlo k poznaniu, že Planckov postulát kvantovania energetických hladín nie je jednoduchý matematický formalizmus, ale dôležitý prvok predstáv o fyzickej realite.

Ďalší vývoj Planckových kvantových predstáv - zdôvodnenie fotoelektrického javu pomocou hypotézy svetelných kvánt (A. Einstein, 1905), postulát v Bohrovej teórii atómu kvantovanie momentu hybnosti elektrónu v atóme (N. Bohr, 1913 ), objav de Broglieho vzťahu medzi hmotnosťou častice a jej dĺžkovými vlnami (L. De Broglie, 1921), a potom vytvorenie kvantovej mechaniky (1925 - 26) a stanovenie základných vzťahov neurčitosti medzi hybnosťou a súradnicou a medzi energiou a časom (W. Heisenberg, 1927) viedol k ustanoveniu základného statusu Planckovej konštanty vo fyzike.

Moderná kvantová fyzika sa tiež drží tohto hľadiska: „V budúcnosti nám bude jasné, že vzorec E / ν \u003d h vyjadruje základný princíp kvantovej fyziky, konkrétne vzťah medzi energiou a frekvenciou, ktorý má univerzálny znak: E \u003d hν. Toto spojenie je klasickej fyzike úplne cudzie a mystická konštanta h je prejavom v tom čase nepochopených záhad prírody.

Zároveň existoval aj alternatívny pohľad na Planckovu konštantu: „Učebnice o kvantovej mechanike hovoria, že klasická fyzika je fyzika, v ktorej h rovná sa nule. Ale v skutočnosti Planckova konštanta h - toto nie je nič iné ako veličina, ktorá v skutočnosti definuje pojem dobre známy v klasickej fyzike gyroskopu. Vysvetlenie pre adeptov študujúcich fyziku, že h ≠ 0 je čisto kvantový jav, ktorý nemá v klasickej fyzike obdobu, bol jedným z hlavných prvkov zameraných na posilnenie presvedčenia o nevyhnutnosti kvantovej mechaniky.“

Názory teoretických fyzikov na Planckovu konštantu sa teda rozdelili. Na jednej strane je tu jeho exkluzivita a mystifikácia a na druhej strane pokus o fyzikálny výklad, ktorý neprekračuje rámec klasickej fyziky. Táto situácia pretrváva vo fyzike v súčasnosti a bude pretrvávať, kým sa nepotvrdí fyzikálna podstata tejto konštanty.

Fyzikálna podstata Planckovej konštanty. Planckovi sa podarilo vypočítať hodnotu h z experimentálnych údajov o žiarení čierneho telesa: jeho výsledok bol 6,55 10 −34 J s, s presnosťou 1,2 % z aktuálne akceptovanej hodnoty, avšak na doloženie fyzikálnej podstaty konštanty h nemohol. Odhaľovanie fyzikálnej podstaty akýchkoľvek javov nie je pre kvantovú mechaniku charakteristické: „Dôvodom krízy v špecifických oblastiach vedy je všeobecná neschopnosť modernej teoretickej fyziky pochopiť fyzikálnu podstatu javov, odhaliť vnútorný mechanizmus javov. , štruktúru materiálnych útvarov a interakčných polí, aby sme pochopili vzťahy príčiny a následku medzi prvkami, javmi.“ Okrem mytológie si preto v tejto veci nevedela predstaviť nič iné. Vo všeobecnosti sa tieto názory odrážajú v diele: „Planckova konštanta h ako fyzikálny fakt znamená existenciu najmenšieho, neredukovateľného a nezmenšiteľného konečného množstva pôsobenia v prírode. Planckova konštanta ako nenulový komutátor pre akúkoľvek dvojicu dynamických a kinematických veličín, ktoré svojím súčinom tvoria rozmer akcie, generuje pre tieto veličiny vlastnosť nekomutativity, ktorá je zase primárnym a neodstrániteľným zdrojom nevyhnutne pravdepodobnostného opis fyzikálnej reality v akomkoľvek priestore dynamiky a kinematiky. Preto univerzálnosť a univerzálnosť kvantovej fyziky."

Na rozdiel od predstáv prívržencov kvantovej fyziky o povahe Planckovej konštanty boli ich odporcovia pragmatickejší. Fyzikálny význam ich myšlienok sa zredukoval na „výpočet hodnoty hlavného momentu hybnosti elektrónu metódami klasickej mechaniky. P e (hybnosť spojená s rotáciou elektrónu okolo vlastnej osi) a získanie matematického výrazu pre Planckovu konštantu " h "prostredníctvom známych základných konštánt." Z čoho bola fyzická entita doložená: „ Planckova konštanta « h » rovná sa veľkosť klasický hlavný moment hybnosti elektrónu (spojený s rotáciou elektrónu okolo vlastnej osi), vynásobený 4 p. ”

Omyl týchto názorov spočíva v nepochopení podstaty elementárnych častíc a pôvodu vzniku Planckovej konštanty. Elektrón je štruktúrny prvok atómu látky, ktorý má svoj vlastný funkčný účel - vytváranie fyzikálno-chemických vlastností atómov látky. Preto nemôže pôsobiť ako nosič elektromagnetického žiarenia, teda Planckova hypotéza o prenose energie kvantom na elektrón nie je použiteľná.

Aby sme podložili fyzikálnu podstatu Planckovej konštanty, uvažujme o tomto probléme z historického hľadiska. Z uvedeného vyplýva, že riešením problému „ultrafialovej katastrofy“ bola Planckova hypotéza, že vyžarovanie úplne čierneho telesa prebieha po častiach, t. j. energetických kvantách. Mnohí fyzici tej doby spočiatku predpokladali, že kvantovanie energie je výsledkom nejakej neznámej vlastnosti hmoty, ktorá pohlcuje a vyžaruje elektromagnetické vlny. Einstein však už v roku 1905 rozvinul Planckovu myšlienku, pričom predpokladal, že kvantovanie energie je vlastnosťou samotného elektromagnetického žiarenia. Na základe hypotézy svetelných kvánt vysvetlil množstvo vzorov fotoelektrického javu, luminiscencie a fotochemických reakcií.

Platnosť Einsteinovej hypotézy bola experimentálne potvrdená štúdiom fotoelektrického javu R. Millikanom (1914-1916) a štúdiom rozptylu röntgenového žiarenia elektrónmi A. Comptonom (1922-1923). Tak bolo možné považovať svetelné kvantum za elementárnu časticu podliehajúcu rovnakým kinematickým zákonom ako častice hmoty.

V roku 1926 Lewis navrhol pre túto časticu termín „fotón“, ktorý prijala vedecká komunita. Fotón je podľa moderných predstáv elementárna častica, kvantum elektromagnetického žiarenia. Kľudová hmotnosť fotónov m g je nula (experimentálne obmedzenie m g<5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .

Ak je fotón kvantom (nosičom) elektromagnetického žiarenia, tak jeho elektrický náboj sa v žiadnom prípade nemôže rovnať nule. Nekonzistentnosť tohto znázornenia fotónu sa stala jedným z dôvodov nepochopenia fyzikálnej podstaty Planckovej konštanty.

Neriešiteľné opodstatnenie fyzikálnej podstaty Planckovej konštanty v rámci existujúcich fyzikálnych teórií umožňuje prekonať éterodynamický koncept, ktorý vyvinul V.A. Atsukovsky.

V éterodynamických modeloch sa elementárne častice interpretujú ako uzavreté vírové útvary(kruhy), v stenách ktorých je výrazne zhutnený éter a elementárne častice, atómy a molekuly sú štruktúry, ktoré takéto víry spájajú. Existencia prstencových a špirálových pohybov zodpovedá prítomnosti mechanického momentu (spin) v časticiach smerujúcich pozdĺž osi ich voľného pohybu.

Podľa tohto konceptu je fotón štrukturálne uzavretý toroidný vír s prstencovým pohybom torusu (ako kolesá) a špirálovým pohybom vo vnútri. Zdrojom tvorby fotónov je protón-elektrónový pár atómov hmoty. V dôsledku excitácie, v dôsledku symetrie svojej štruktúry, každý pár protón-elektrón generuje dva fotóny. Experimentálnym potvrdením je proces anihilácie elektrónu a pozitrónu.

Fotón je jediná elementárna častica, ktorá sa vyznačuje tromi typmi pohybu: rotačný pohyb okolo vlastnej osi rotácie, priamočiary pohyb v danom smere a rotačný pohyb s určitým polomerom. R vzhľadom na os lineárneho pohybu. Posledný pohyb sa interpretuje ako pohyb pozdĺž cykloidy. Cykloida je periodická funkcia pozdĺž úsečky s bodkou 2π R (\displaystyle 2\pi r)/…. Pre fotón sa cykloidná perióda interpretuje ako vlnová dĺžka λ , čo je argument všetkých ostatných parametrov fotónu.

Na druhej strane vlnová dĺžka je tiež jedným z parametrov elektromagnetického žiarenia: porucha (zmena skupenstva) elektromagnetického poľa šíriaceho sa v priestore. Pre ktorú vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma bodmi v priestore najbližšie k sebe, v ktorých sa vyskytujú oscilácie v rovnakej fáze.

Z toho vyplýva významný rozdiel v pojmoch vlnová dĺžka pre fotón a elektromagnetické žiarenie vo všeobecnosti.

Pre fotón sú vlnová dĺžka a frekvencia spojené vzťahom

ν = u γ / λ, (2)

kde u γ je rýchlosť priamočiareho pohybu fotónu.

Fotón je pojem označujúci rodinu (súbor) elementárnych častíc spojených spoločnými znakmi existencie. Každý fotón je charakterizovaný svojím špecifickým súborom charakteristík, z ktorých jednou je vlnová dĺžka. Zároveň, berúc do úvahy vzájomnú závislosť týchto charakteristík od seba, v praxi sa stalo pohodlným reprezentovať charakteristiky (parametre) fotónu ako funkcie jednej premennej. Vlnová dĺžka fotónu bola určená ako nezávislá premenná.

Známa hodnota u λ = 299 792 458 ± 1,2 / definovaná ako rýchlosť svetla. Túto hodnotu získal K. Ivenson a jeho spolupracovníci v roku 1972 pomocou céziového frekvenčného štandardu lasera CH 4 a pomocou kryptónového frekvenčného štandardu jeho vlnovú dĺžku (asi 3,39 μm). Formálne je teda rýchlosť svetla definovaná ako priamočiara rýchlosť fotónov s vlnovou dĺžkou λ = 3,39 10 -6 m) Teoreticky (\displaystyle 2\pi r)/… je stanovené, že rýchlosť (priamočiarych) fotónov je premenlivá a nelineárna, t.j. u λ = f( λ). Experimentálne to potvrdzuje práca súvisiaca s výskumom a vývojom štandardov laserovej frekvencie (\displaystyle 2\pi r)/…. Z výsledkov týchto štúdií vyplýva, že všetky fotóny pre ktoré λ < 3,39 10 -6 m sa pohybuje rýchlejšie ako rýchlosť svetla. Limitná rýchlosť fotónov (gama rozsah) je druhá rýchlosť zvuku éteru 3 10 8 m/s (\displaystyle 2\pi r)/….

Tieto štúdie nám umožňujú vyvodiť jeden významnejší záver, že zmena rýchlosti fotónov v oblasti ich existencie nepresahuje ≈ 0,1%. Takáto relatívne malá zmena rýchlosti fotónov v oblasti ich existencie nám umožňuje hovoriť o rýchlosti fotónov ako o kvázi konštantnej hodnote.

Fotón je elementárna častica, ktorej neodňateľnými vlastnosťami sú hmotnosť a elektrický náboj. Erengaftove experimenty dokázali, že elektrický náboj fotónu (subelektrónu) má spojité spektrum a z Millikanových experimentov vyplýva, že pre röntgenový fotón s vlnovou dĺžkou približne 10 -9 m je elektrický náboj 0,80108831 C (\ štýl zobrazenia 2\pi r )/….

Podľa prvej zhmotnenej definície fyzikálnej podstaty elektrického náboja: „ elementárny elektrický náboj je úmerný hmotnosti rozloženej na priereze elementárneho víru“ nasleduje inverzné tvrdenie, že hmotnosť rozložená na priereze víru je úmerná elektrickému náboju. Na základe fyzikálneho charakteru elektrického náboja vyplýva, že aj hmotnosť fotónu má spojité spektrum. Na základe štruktúrnej podobnosti elementárnych častíc protónu, elektrónu a fotónu, hodnoty hmotnosti a polomeru protónu (resp. mp = 1,672621637(83) 10 -27 kg, rp = 0,8751 10 -15 m (\displaystyle 2\pi r)/…), ako aj za predpokladu, že hustota éteru v týchto časticiach je rovnaká, hmotnosť fotónu sa odhaduje na 10 -40 kg a jeho kruhová dráha polomer je 0,179◦10 −16 m, polomer telesa fotónu (vonkajší polomer torusu) je pravdepodobne v rozsahu 0,01 - 0,001 polomeru kruhovej dráhy, t.j. asi 10 -19 - 10 -20 m.

Na základe koncepcií násobnosti fotónov a závislosti parametrov fotónov od vlnovej dĺžky, ako aj experimentálne potvrdených faktov o spojitosti spektra elektrického náboja a hmotnosti môžeme predpokladať, že e λ , m λ = f ( λ ) , ktoré majú charakter kvázi konštantných.

Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že výraz (1) stanovujúci vzťah energie akéhokoľvek systému počas emisie alebo absorpcie elektromagnetického žiarenia s frekvenciou ν (\displaystyle ~\nu ) nie je nič iné ako vzťah medzi energiou fotónov emitovaných alebo absorbovaných telom a frekvenciou (vlnovou dĺžkou) týchto fotónov. A Planckova konštanta je korelačný koeficient. Takéto znázornenie vzťahu medzi energiou fotónu a jeho frekvenciou odstraňuje z Planckovej konštanty význam jeho univerzálnosti a fundamentality. V tejto súvislosti sa Planckova konštanta stáva jedným z parametrov fotónu v závislosti od vlnovej dĺžky fotónu.

Pre úplný a dostatočný dôkaz tohto tvrdenia uvažujme o energetickom aspekte fotónu. Z experimentálnych údajov je známe, že fotón sa vyznačuje energetickým spektrom, ktoré má nelineárnu závislosť: pre infračervené fotóny Е λ = 0,62 eV pre λ = 2 10 -6 m, röntgen Е λ = 124 eV pre λ = 10 -8 m, gama Е λ = 124 000 eV za λ = 10 -11 m) Z povahy pohybu fotónu vyplýva, že celková energia fotónu pozostáva z kinetickej energie rotácie okolo vlastnej osi, kinetickej energie rotácie po kruhovej dráhe (cykloida) a energie priamočiarej rotácie. pohyb:

Eλ = Eoλ + E 1 λ+E 2 λ , (3)

kde E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ je kinetická energia rotácie okolo vlastnej osi,

E 1 λ = m λ u λ 2 je energia priamočiareho pohybu, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ je kinetická energia rotácie po kruhovej dráhe, kde r γ λ je polomer telesa fotónu. , R γ λ je polomer kruhovej trajektórie , ω γ λ je vlastná frekvencia rotácie fotónu okolo osi, ω λ = ν je kruhová frekvencia rotácie fotónu, m λ je hmotnosť fotónu.

Kinetická energia fotónu na kruhovej dráhe

E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 (2π r λ / λ) 2 = E 1 (λ r ◦ /λ) 2.

E 2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (štyri)

Výraz (4) ukazuje, že kinetická energia rotácie po kruhovej trajektórii je súčasťou energie priamočiareho pohybu, ktorá závisí od polomeru kruhovej trajektórie a vlnovej dĺžky fotónu.

(2πr λ / λ) 2. (5)

Odhadnime túto hodnotu. Pre infračervené fotóny

(2π r λ / λ) 2 \u003d (2π 10 -19 m / 2 10 -6 m) 2 \u003d π 10 -13.

Pre fotóny gama rozsahu

(2π r λ / λ) 2 \u003d (2π 10 -19 m / 2 10 -11 m) 2 \u003d π 10 -8.

V celej oblasti existencie fotónu je teda jeho kinetická energia rotácie po kruhovej trajektórii oveľa menšia ako energia priamočiareho pohybu a možno ju zanedbať.

Odhadnime energiu priamočiareho pohybu.

E 1 λ \u003d m λ u λ 2 \u003d 10 -40 kg (3 10 8 m / s) 2 \u003d 0,9 10 -23 kg m 2 / s 2 \u003d 5,61 10 -5 eV.

Energia priamočiareho pohybu fotónu v energetickej bilancii (3) je oveľa menšia ako celková energia fotónu, napríklad v infračervenej oblasti (5,61 10 -5 eV< 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.

Takže vzhľadom na malosť energií priamočiareho pohybu a pohybu po kruhovej trajektórii môžeme povedať, že energetické spektrum fotónu pozostáva zo spektra jeho vlastných kinetických energií rotácie okolo osi fotónu.

Preto výraz (1) môže byť reprezentovaný ako

E 0 λ = hν ,

t.j. (\displaystyle ~E=h\nu )

m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = h ν . (6)

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)

Výraz (7) môže byť znázornený v nasledujúcej forme

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ .

h = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ. (osem)

Kde k λ (λ) = m λ r 2 γ λ je nejaká kvázi konštanta.

Odhadnime hodnoty prirodzených frekvencií rotácie fotónov okolo osi: napr.

pre λ = 2 10 -6 m (infračervený rozsah)

ω 2 γ i = E 0i / m i r 2 γ i \u003d 0,62 1,602 10 -19 J / (10 -40 kg 10 -38 m 2) \u003d 0,99 1059 s -2,

ω γ i = 3,14 10 29 ot./min.

pre λ = 10 -11 m (gama)

ω γ i = 1,4 10 32 ot./min.

Odhadnime pomer ω 2 γ λ / ω λ pre infračervené a gama fotóny. Po nahradení vyššie uvedených údajov dostaneme:

pre λ = 2 10 -6 m (infračervený rozsah) - ω 2 γ λ / ω λ \u003d 6,607 10 44,

pre λ = 10 -11 m (rozsah gama) - ω 2 γ λ / ω λ \u003d 6,653 10 44.

To znamená, že výraz (8) ukazuje, že pomer druhej mocniny frekvencie rotácie fotónu k rotácii pozdĺž kruhovej dráhy je kvázi konštantná hodnota pre celú oblasť existencie fotónu. V tomto prípade sa hodnota frekvencie vlastnej rotácie fotónu v oblasti existencie fotónu zmení o tri rády. Z čoho vyplýva, že Planckova konštanta má charakter kvázikonštanty.

Výraz (6) transformujeme nasledovne

m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = h ω λ .

M =h ω λ / ω γ λ , (9)

kde M = m λ r 2 γ λ ω γ λ je vlastný gyroskopický moment fotónu.

Z výrazu (9) vyplýva fyzikálna podstata Planckovej konštanty: Planckova konštanta je koeficient úmernosti, ktorý udáva vzťah medzi vlastným gyroskopickým momentom fotónu a pomerom rotačných frekvencií (po kruhovej trajektórii a jeho vlastných), ktorý má charakter tzv. kvázi konštanta v celej oblasti existencie fotónu.

Výraz (7) transformujeme nasledovne

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ λ R 2 γ λ

= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ ,

h = (M2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),

h ( r 2 γ λ /R 2 λ), = (M 2 γ λ / M λ) (10)

Výraz (10) tiež ukazuje, že pomer druhej mocniny vlastného gyroskopického momentu fotónu ku gyroskopickému momentu pohybu po kruhovej trajektórii (cykloida) je kvázi konštantná hodnota v celej oblasti existencie fotónu a je určený výrazom h ( r2yA/R2A).

DOSKA KONŠTANTAh, jedna z univerzálnych číselných konštánt prírody, ktorá je zahrnutá v mnohých vzorcoch a fyzikálnych zákonoch, ktoré popisujú správanie hmoty a energie v mikroskopickom meradle. Existenciu tejto konštanty stanovil v roku 1900 profesor fyziky na Berlínskej univerzite M. Planck v práci, ktorá položila základy kvantovej teórie. Uviedli aj predbežný odhad jej veľkosti. V súčasnosti akceptovaná hodnota Planckovej konštanty je (6,6260755 ± 0,00023) H 10 -34 JH s.

Planck urobil tento objav, keď sa snažil nájsť teoretické vysvetlenie spektra žiarenia vyžarovaného zahriatymi telesami. Takéto žiarenie vyžarujú všetky telesá pozostávajúce z veľkého počtu atómov pri akejkoľvek teplote nad absolútnou nulou, ale prejaví sa až pri teplotách blízkych bodu varu vody 100 ° C a nad ním. Okrem toho pokrýva celé frekvenčné spektrum od rádiového frekvenčného rozsahu až po infračervené, viditeľné a ultrafialové oblasti. V oblasti viditeľného svetla sa žiarenie stáva dostatočne jasným až pri cca 550° C. Frekvenčnú závislosť intenzity žiarenia za jednotku času charakterizujú spektrálne rozloženia znázornené na obr. 1 pre viaceré teploty. Intenzita žiarenia pri danej frekvenčnej hodnote je množstvo energie vyžiarenej v úzkom frekvenčnom pásme v blízkosti danej frekvencie. Plocha krivky je úmerná celkovej energii vyžarovanej na všetkých frekvenciách. Je ľahké vidieť, že táto oblasť sa s rastúcou teplotou rýchlo zväčšuje.

Planck chcel teoreticky odvodiť funkciu spektrálneho rozloženia a nájsť vysvetlenie dvoch jednoduchých experimentálnych zákonitostí: frekvencia zodpovedajúca najjasnejšej žiare zahriateho telesa je úmerná absolútnej teplote a celková energia vyžiarená pre 1 s jednotkou plochy ​povrch úplne čierneho telesa je štvrtá mocnina jeho absolútnej teploty.

Prvú pravidelnosť možno vyjadriť vzorcom

kde n m je frekvencia zodpovedajúca maximálnej intenzite žiarenia, T je absolútna telesná teplota a a je konštanta v závislosti od vlastností emitujúceho objektu. Druhá zákonitosť je vyjadrená vzorcom

kde E je celková energia vyžiarená jedným povrchom za 1 s, s je konštanta charakterizujúca vyžarujúci objekt, a T je absolútna telesná teplota. Prvý vzorec sa nazýva Wienov zákon posunutia a druhý sa nazýva Stefan-Boltzmannov zákon. Na základe týchto zákonov sa Planck snažil odvodiť presné vyjadrenie spektrálneho rozloženia vyžarovanej energie pri akejkoľvek teplote.

Univerzálnosť tohto javu by sa dala vysvetliť z hľadiska druhého termodynamického zákona, podľa ktorého tepelné procesy prebiehajúce spontánne vo fyzikálnom systéme vždy smerujú k nastoleniu tepelnej rovnováhy v systéme. Predstavte si, že dve duté telesá ALE a AT rôznych tvarov, rôznych veľkostí a z rôznych materiálov s rovnakou teplotou oproti sebe, ako je znázornené na obr. 2. Ak predpokladáme, že z ALE v AT prichádza viac žiarenia ako AT v ALE, potom telo AT by sa nevyhnutne oteplilo kvôli ALE a rovnováha by sa spontánne porušila. Túto možnosť vylučuje druhý termodynamický zákon, a preto musia obe telesá vyžarovať rovnaké množstvo energie, a teda aj množstvo s vo vzorci (2) nezávisí od veľkosti a materiálu vyžarujúceho povrchu za predpokladu, že tento je druhom dutiny. Ak by boli dutiny oddelené farebnou clonou, ktorá by filtrovala a odrážala späť všetko žiarenie okrem žiarenia s jednou frekvenciou, potom by všetko, čo sa hovorí, zostalo pravdou. To znamená, že množstvo žiarenia emitovaného každou dutinou v každej časti spektra je rovnaké a funkcia spektrálneho rozloženia pre dutinu má charakter univerzálneho prírodného zákona a hodnotu a vo vzorci (1), ako hodnota s, je univerzálna fyzikálna konštanta.

Planck, ktorý sa vyznal v termodynamike, uprednostňoval práve takéto riešenie problému a na základe pokusov a omylov našiel termodynamický vzorec, ktorý mu umožnil vypočítať spektrálnu distribučnú funkciu. Výsledný vzorec súhlasil so všetkými dostupnými experimentálnymi údajmi a najmä s empirickými vzorcami (1) a (2). Aby to Planck vysvetlil, použil šikovný trik navrhnutý druhým zákonom termodynamiky. Správne veril, že termodynamika hmoty je lepšie študovaná ako termodynamika žiarenia, sústredil svoju pozornosť hlavne na hmotu stien dutiny, a nie na žiarenie v jej vnútri. Keďže konštanty obsiahnuté vo Wienových a Stefan-Boltzmannových zákonoch nezávisia od povahy látky, Planck mohol slobodne robiť akékoľvek predpoklady o materiáli stien. Vybral si model, v ktorom sú steny zložené z obrovského množstva drobných elektricky nabitých oscilátorov, z ktorých každý má svoju vlastnú frekvenciu. Oscilátory pod pôsobením žiarenia dopadajúceho na ne môžu oscilovať a zároveň vyžarovať energiu. Celý proces by sa dal skúmať na základe známych zákonov elektrodynamiky, t.j. funkciu spektrálneho rozdelenia možno nájsť výpočtom priemernej energie oscilátorov s rôznymi frekvenciami. Obrátením postupnosti uvažovania našiel Planck na základe správnej funkcie spektrálneho rozloženia, ktorú uhádol, vzorec pre priemernú energiu U oscilátor s frekvenciou n v dutine v rovnováhe pri absolútnej teplote T:

kde b je hodnota určená experimentálne a k- konštanta (nazývaná Boltzmannova konštanta, hoci ju prvýkrát zaviedol Planck), ktorá sa objavuje v termodynamike a kinetickej teórii plynov. Pretože táto konštanta zvyčajne prichádza s faktorom T, je vhodné zaviesť novú konštantu h= bk. Potom b = h/k a vzorec (3) možno prepísať ako

Nová konštanta h a je Planckova konštanta; jeho hodnota vypočítaná Planckom bola 6,55 H 10 -34 JH s, čo je len asi 1 % rozdielne od modernej hodnoty. Planckova teória umožnila vyjadrenie množstva s vo vzorci (2) až h, k a rýchlosť svetla s:

Tento výraz súhlasil s experimentom do tej miery, že konštanty boli známe; presnejšie merania neskôr nezistili žiadne nezrovnalosti.

Problém vysvetlenia funkcie spektrálneho rozloženia sa teda zredukoval na „jednoduchší“ problém. Bolo potrebné vysvetliť, aký je fyzikálny význam konštanty h alebo skôr funguje hn. Planckovým objavom bolo, že jeho fyzikálny význam možno vysvetliť iba zavedením úplne nového konceptu „energetického kvanta“ do mechaniky. 14. decembra 1900 na stretnutí Nemeckej fyzikálnej spoločnosti Planck vo svojej správe ukázal, že vzorec (4), a teda aj zvyšok vzorcov, možno vysvetliť, ak predpokladáme, že oscilátor s frekvenciou n vymieňa energiu s elektromagnetickým poľom nie nepretržite, ale akoby po etapách, získava a stráca svoju energiu v diskrétnych častiach, kvantách, z ktorých každá sa rovná hn. TEPLO; TERMODYNAMIKA. Dôsledky objavu uskutočneného Planckom sú uvedené v článkoch FOTOELEKTRICKÝ EFEKT; COMPTON EFEKT; ATOM; ŠTRUKTÚRA ATÓMU; KVANTOVÁ MECHANIKA.

Kvantová mechanika je všeobecná teória javov v mierke mikrokozmu. Planckov objav sa teraz javí ako dôležitý dôsledok špeciálnej povahy vyplývajúcej z rovníc tejto teórie. Najmä sa ukázalo, že platí pre všetky procesy výmeny energie, ktoré sa vyskytujú pri oscilačnom pohybe, napríklad v akustike a pri elektromagnetických javoch. To vysvetľuje vysokú prenikavosť röntgenových lúčov, ktorých frekvencie sú 100–10 000-krát vyššie ako frekvencie charakteristické pre viditeľné svetlo a ktorých kvantá majú zodpovedajúco vyššiu energiu. Planckov objav slúži ako základ pre celú vlnovú teóriu hmoty zaoberajúcu sa vlnovými vlastnosťami elementárnych častíc a ich kombinácií.

medzi charakteristikami vlny a častice. Táto hypotéza sa potvrdila, čím sa Planckova konštanta stala univerzálnou fyzikálnou konštantou. Jej úloha sa ukázala byť oveľa významnejšia, ako by sa dalo od začiatku predpokladať.