Poriadok a chaos ako základné pojmy opcií. Teória chaosu o poruche

Chaos (Lorentzov atraktor)

Poriadok a chaos... Dva extrémy pozorované v reálnom svete. Jasná, usporiadaná zmena udalostí v priestore a čase, ktorý nás obklopuje - pohyb planét, rotácia Zeme, objavenie sa Halleyovej kométy na obzore, meraný úder kyvadla, vlaky jazdiace podľa plánu. A na druhej strane chaotické hádzanie loptičky v rulete, Brownov pohyb častice pod náhodnými dopadmi „susedov“, náhodné víry turbulencie, ktoré sa vytvárajú, keď tekutina prúdi dostatočne vysokou rýchlosťou.

Až donedávna sa akékoľvek odvetvie technológie, akákoľvek výroba vyznačovala túžbou organizovať prevádzku všetkých prístrojov a zariadení v stabilnom statickom režime. Poriadok, rovnováha, stabilita boli vždy považované za takmer hlavné technické výhody. Ako sa možno nebáť vonkajšieho neporiadku, neistoty, nestability, nevyhnutných strát energie – týchto povinných spoločníkov nerovnováhy? Azda najodvážnejšími ľuďmi v technike boli stavitelia, ktorým sa podarilo prekonať túto psychologickú bariéru a do návrhov veží, výškových budov a mostov začali začleňovať prvok neistoty – schopnosť oscilovať. Neusporiadané procesy môžu viesť aj ku katastrofám. Napríklad pri nesprávnom zvolení profilu krídel alebo chvosta lietadla môže za letu nastať hrozný jav – flutter – kombinácia torzných a ohybových neusporiadaných vibrácií. Pri dosiahnutí určitej rýchlosti letu flutter vedie k zničeniu celej konštrukcie – tento jav sa svojho času ukázal ako možno najvážnejšia prekážka rozvoja prúdového letectva. Následne akademik M.V. Keldysh vyvinul teóriu nestabilných kmitov a metódy boja proti nim a až jeho práca umožnila vyrovnať sa s flutterom spomalením – tlmením – kmitov. Vďaka tomuto tlmeniu sa konštrukcie lietadiel stali stabilnými aj v ťažkých nestabilných podmienkach charakteristických pre aerodynamiku. Je zaujímavé, že jedna z Keldyshových monografií, vydaná v roku 1945, sa nazýva „Shimmy predného kolesa trojkolesového podvozku“. Shimmy je americká verzia foxtrotu, podľa zákonov ktorého koleso „tancuje“. Podsúvanie kolies podvozkov lietadiel počas vzletov a pristátí tiež viedlo k samobudiacim nepravidelným osciláciám a v konečnom dôsledku k zničeniu lietadiel. Na základe Keldyshovej teórie bola táto chyba odstránená. Fundamentálna veda tak opäť raz preukázala svoju praktickú užitočnosť.

V reálnej prírode prebieha mnoho chaotických procesov, ktoré však nevnímame ako chaos a pozorovaný svet sa nám zdá celkom stabilný. Naše vedomie spravidla integruje a zovšeobecňuje informácie vnímané zmyslami, a preto v prírode okolo nás nevidíme malé „chvenie“ – výkyvy. Lietadlo bezpečne spočíva v turbulentných vzdušných víroch, a hoci pulzujú náhodne, zdvih lietadla sa dá vypočítať s presnosťou na niekoľko kilogramov ako nejaká priemerná hodnota. Z hlbokého vesmíru prichádzajú na Zem signály zo satelitov a vesmírnych objektov a z obrovského mora chaotického rušenia je možné „zachytiť“ potrebné informácie. V skutočnosti je celá rádiofyzika založená na „triedení“ užitočných údajov a škodlivého „šumu“ podľa určitých štatistických vzorov.

Ako spolu súvisia usporiadané a chaotické javy a ako formulovať (zmysluplným a matematicky rigoróznym spôsobom) pravidlá, ktoré by popisovali nepretržitý prechod od striktných usporiadaných vzorcov k náhodnému chaosu a naopak?

Klasickým príkladom takéhoto duálneho správania toho istého objektu, jediného fyzického systému, je prúdenie kvapaliny (pozri obr. 1):

Ryža. 1

Takto vznikajú turbulencie. Valec je obklopený prúdom tekutiny, napríklad sa v ňom pohybuje. Prietok je vhodne charakterizovaný „Reynoldsovým číslom“ Re, ktoré je úmerné rýchlosti prúdenia a polomeru valca. Pri nízkych Reynoldsových číslach tekutina hladko obteká telo v nej a potom, keď sa rýchlosť prúdenia zvyšuje, vznikajú v tekutine víry. Čím vyššia je rýchlosť prichádzajúceho prúdu (čím vyššie je Reynoldsovo číslo), tým viac vírov sa vytvára a trajektórie častíc tekutiny sú zložitejšie a zložitejšie. Keď sa vyvinie turbulencia, rýchlosť prúdenia za telom pulzuje nepredvídateľným spôsobom.

Pozorovaním pohybujúceho sa prúdenia vody v podmienkach, kedy môžeme regulovať jej rýchlosť, napríklad v dne priehrady alebo pri pohybe vetroňa, môžeme vnímať postupný prechod od stabilného plynulého – laminárneho – prúdenia k nerovnomernému, pulzujúcemu prúdeniu. , vír - turbulentný. Pri nízkych rýchlostiach kvapalina prúdi stabilne a hladko, ako sa hovorí, stacionárne. Keď sa rýchlosť prúdenia zvýši, v prúde sa začnú vytvárať víry, ale aj v tomto štádiu zostáva obraz stále nehybný. So zvyšujúcou sa rýchlosťou sú víry stále viac unášané prúdením a vzniká nestabilný prúd. Voda sa zrazu víri vo víroch a celkovo sa správa, akoby sa z vlastného rozmaru rútila sem a tam. Veľké víry spôsobujú nepredvídateľný, neusporiadaný stav a nakoniec sa štruktúra prúdenia stáva úplne turbulentnou - chaotickou.

Ako vysvetliť taký silný rozdiel medzi laminárnym a turbulentným prúdením, v čom spočíva záhada? Žiaľ, napriek pokračujúcemu úsiliu veľkého počtu výskumníkov z rôznych krajín sa zatiaľ nikomu nepodarilo ani popísať búrlivé, neusporiadané (toto je preklad latinského slova turbulentus) turbulentné prúdenie, ani analyticky nájsť, teda pomocou vzorce, podmienky prechodu naň z laminárneho (lat. lamina znamená „doska“, „pás“).

Potom však vyvstáva prirodzená otázka: prečo je také ťažké matematicky opísať chaotické turbulentné správanie tekutiny? Faktom je, že niektoré fyzikálne systémy (v skutočnosti väčšina z nich) sa ukáže ako veľmi „citlivé“ - reagujú prudko aj na slabé vplyvy. Takéto systémy sa nazývajú nelineárne, pretože ich odozva je neúmerná sile „rušivého“ vplyvu a často je úplne nepredvídateľná. Napríklad, ak mierne zatlačíte kameň ležiaci na vrchole útesu, bude sa kotúľať po neznámej trajektórii a účinok padajúceho kameňa môže byť oveľa väčší ako náraz, ktorému bol vystavený. Inými slovami, slabé poruchy v jeho stave nezomrú, ale prudko sa zintenzívnia. Je pravda, že kameň je citlivý na slabé vplyvy iba vtedy, keď je na skale, ale existujú fyzické systémy, ktoré reagujú rovnako prudko na vonkajšie poruchy počas dlhého časového obdobia. Práve takéto systémy sa ukážu ako chaotické.

Tak je to aj s turbulenciou – drobné vírové poruchy, ktoré neustále vznikajú v kvapaline, sa nerozpúšťajú (ako pri laminárnom prúdení), ale neustále sa zväčšujú, až kým celý pohyb vody nadobudne zložitý, spletitý charakter. Preto je opis tohto pohybu mimoriadne ťažký: turbulentné prúdenie má príliš veľa „stupňov voľnosti“.

Ako ukazuje príklad turbulencie, správanie nelineárneho systému je ťažko predvídateľné – na poruchy vo svojom stave „reaguje“ veľmi komplexne a spravidla nejednoznačne. Preto na štúdium nelineárnych procesov je zvyčajne potrebné použiť takzvaný „princíp linearizácie“, to znamená zredukovať nelineárny systém s jeho inherentnou nejednoznačnou odozvou na lineárny, ktorý sa vyznačuje úplne „spoľahlivým“ systémom. predvídateľné správanie. V podstate ide o radikálne zjednodušenie a tým zhrubnutie podstaty javu.

Technologický pokrok však pred našimi očami sprevádza vznik čoraz zložitejších systémov napríklad v energetike a ako zaručiť stabilitu ich prevádzky a úplnú absenciu nepredvídateľných porúch sa stáva čoraz dôležitejšou úlohou. Dnes sú potrebné nové prístupy, zásadne nový pohľad na problém analýzy nelineárnych procesov vedúcich k nepredvídateľnému správaniu, k „chaosu“. A hoci podstata poriadku a chaosu ešte nebola sformulovaná, v posledných rokoch existuje nádej na pochopenie fungovania mechanizmov nepredvídateľnosti, vrátane prechodov „poriadok – chaos“ alebo „chaos – poriadok“ (takéto prechody a ich obojsmernosť sa označujú P↔X).

Prispeli k tomu predovšetkým dva faktory: po prvé, intenzívne využívanie moderných výpočtových nástrojov a po druhé, rozvoj matematického aparátu, ktorý predtým zostával len v medziach „čistej teórie“. Výkonné počítače umožnili získať riešenia nelineárnych rovníc vo forme veľkolepých grafických obrázkov – trajektórií vývoja dynamického systému.

Základy matematického aparátu vhodného na opis „chaosu“ boli položené na konci 19. storočia, ale široko sa rozvinuli až v našej dobe. To výrazne uľahčila domáca matematická škola akademika A.N. Kolmogorov, zastúpený členom korešpondentom Akadémie vied ZSSR V.I. Arnold a profesor Ya.G. Sinaj. V oblasti aplikovaného výskumu patrí veľká zásluha školám akademika A.V. Gaponov-Grekhov a člen korešpondenta Akadémie vied ZSSR A.S. Monina. V súčasnosti sa formuje nový, veľmi univerzálny prístup k analýze nelineárnych systémov, založený na klasických výsledkoch matematikov a fyzikov.

Najprv o objednávke

Poriadok vo fyzikálnom, ekologickom, ekonomickom a akomkoľvek inom systéme môže byť dvoch typov: rovnovážny a nerovnovážny. V rovnovážnom poradí, keď je systém v rovnováhe so svojím prostredím, parametre, ktoré ho charakterizujú, sú rovnaké ako tie, ktoré charakterizujú prostredie; v nerovnovážnom poradí sú rôzne. Čo sa zvyčajne myslí pod takýmito parametrami?

Vo fyzike je najdôležitejšou z nich teplota: žiadna rovnováha nie je možná, ak teplota vo vnútri systému, o ktorom uvažujeme, nie je rovnaká ako teplota prostredia. V tomto prípade okamžite vznikajú tepelné toky, začína tok tepla z horúcich telies do studených, ktorý bude pokračovať, kým sa teplota pre všetky telesá - v systéme aj v jeho prostredí - neustanoví na rovnakej úrovni. Vypnutá elektrická žehlička tak rýchlo získa teplotu miestnosti – „okolie“: medzi ňou – systémom – a prostredím sa vytvorí rovnováha. Ďalším dôležitým parametrom charakterizujúcim fyzikálny systém je tlak. V rovnovážnom poradí sa tlak vo vnútri systému musí rovnať tlaku, ktorý naň pôsobí okolité prostredie. Ekonomické a sociálne systémy sú popísané aj zovšeobecňujúcimi parametrami, ktoré v rovnováhe nadobúdajú pevné hodnoty.

Na prvý pohľad je rovnovážny poriadok „stabilnejší“ ako nerovnovážny. Samotná podstata rovnovážneho poriadku zahŕňa odolnosť voči akýmkoľvek poruchám v stave systému (takáto „tvrdohlavosť“ v termodynamike sa nazýva Le Chatelierov princíp).

Schopnosť vrátiť sa do pôvodného stavu je nevyhnutnou vlastnosťou takzvaných samoregulačných systémov. A hoci „samoregulácia“ je relatívne nedávny pojem, v podstate vznikla spolu s kybernetikou, samoregulačné procesy sa v prírode vyskytujú neustále. Snáď najvýraznejším príkladom takéhoto procesu je prírodný jadrový reaktor, ktorý fungoval približne pol milióna rokov (a pozor, bez zastavenia kvôli opravám).

V roku 1972 bola vykonaná izotopová analýza rúd v uránovom ložisku Oklo v Africkej republike Gabon. Bola to skôr formalita, „rutina“ ako seriózna vedecká štúdia. Ale zrazu, neočakávane pre všetkých, sa výsledky ukázali ako nezvyčajné: koncentrácia izotopu uránu-235 sa ukázala byť oveľa nižšia ako prirodzená - na niektorých miestach vyčerpanie („vyhorenie“) uránu dosiahlo 50 percent. Vedci zároveň objavili obrovský prebytok takýchto izotopov (neodym, ruténium, xenón a iné), ktoré zvyčajne vznikajú pri štiepnej reakcii uránu-235. Fenomén Oklo dal podnet na vznik mnohých hypotéz a jedna z najjednoduchších z nich (a teda aj najpravdepodobnejšia) vedie k záveru, ktorý je na prvý pohľad fantastický: približne pred dvoma miliardami rokov bol v Oklo spustený jadrový reaktor, ktorý fungovalo asi päťstotisíc rokov. Mimozemšťania? Vôbec to nie je potrebné.

Na prevádzku reaktora potrebujete moderátor neutrónov, napríklad vodu. Mohlo by sa náhodne nahromadiť v ložiskách s vysokou koncentráciou uránu-235 a spustiť jadrový kotol. A potom začala samoregulácia: so zvyšujúcim sa výkonom reaktora sa uvoľnilo veľa tepla a teplota stúpala. Voda sa odparila, neutrónová moderujúca vrstva sa stala tenšou a výkon reaktora klesol. Potom sa voda opäť nahromadila a cyklus regulácie sa zopakoval.

Málokedy sa zamýšľame nad tým, že ľudské telo existuje v nerovnovážnom stave, keď energetické straty kompenzuje energia paliva (potraviny) a oxidačného činidla (vzduchu). Keď sa životná cesta organizmu skončí, dostane sa do stavu úplnej rovnováhy s prostredím (rovnovážny poriadok).

Fyzika je kvantitatívna veda a ak chcete získať konkrétny výsledok, musíte prejsť od všeobecného uvažovania k rovniciam a matematickým obrazom. Najužitočnejším z týchto obrazov, pomocou ktorých možno zobraziť priebeh procesu, stav systému a stupeň jeho organizácie, sa ukázal byť takzvaný fázový priestor. Súradnice v tomto priestore sú rôzne parametre charakterizujúce uvažovaný systém. Napríklad v mechanike sú to polohy a rýchlosti všetkých bodov, ktorých pohyb uvažujeme, a preto je v modernej analytickej mechanike fázový priestor možno hlavným pojmom.

Ryža. 2

Fázový priestor je na jednej strane abstraktný matematický priestor, v ktorom sú súradnice polohy a rýchlosti všetkých bodov fyzikálneho systému, a na druhej strane je veľmi vhodný na vizuálny popis jeho vývoja. Napríklad pohyb lopty na dokonale elastickej gumičke, v ktorej nedochádza k treniu, je úplne určený počiatočnou rýchlosťou a polohou lopty (počiatočnými podmienkami). Každý okamžitý stav takéhoto oscilátora - oscilačného systému - zodpovedá bodu vo fázovej rovine. Keď loptička kmitá hore a dole bez trenia, tento bod opisuje uzavretú krivku a ak oscilácie postupne umierajú, tak sa fázová trajektória špirálovito zbieha k medznému bodu zodpovedajúcemu zastaveniu gule. Tento bod je nehybný: ak je loptička zatlačená, jej fázová krivka sa vráti do rovnakého bodu, ktorý akoby priťahoval všetky blízke trajektórie. Preto sa nazýva pevný bod priťahovania alebo ohnisko. Takýto priťahovací bod je najjednoduchším typom atraktora.

Čo dáva obraz procesov vo fázovom priestore? Tu je vec: iba pri pohľade na „fázový portrét“ fyzického systému môžeme povedať, či je v rovnovážnom alebo nerovnovážnom stave. Navyše, napriek ich odlišnej fyzikálnej podstate, tieto dva typy poriadku môžu byť zobrazené na rovnakom diagrame vo forme jasných bodov, čiar a tvarov. Môžete tiež nakresliť diagram prechodu z jedného usporiadaného stavu do druhého.

Budú geometrické obrázky na fázovom diagrame vždy jasné? Ukazuje sa, že existuje trieda javov, ktoré sú opačné v poradí tak vo fyzickej podstate, ako aj v povahe obrazu na fázovom diagrame. Ich obrazy sú rozmazané, nejasné, náhodné alebo, ako sa hovorí, stochastické. Javy, z ktorých vznikajú takéto obrazy, sa nazývajú chaotické.

Čo je to "chaos"?

Keď sa New York v júli 1977 náhle ponoril do tmy, nikoho ani len nenapadlo, že príčinou katastrofy bol prechod energetického systému mesta z rovnovážneho stavu do chaotického stavu, spôsobený nerovnováhou vo výrobe a spotrebe energie. Zrazu z energetického systému mesta vypadol významný spotrebiteľ. Automatizačný systém a dispečerská služba nestihli vypnúť generátorovú stanicu ekvivalentnú tomuto spotrebiteľovi, ktorá v podstate pracovala len pre neho. Medzi výrobou a spotrebou energie sa vytvorila medzera a v dôsledku toho sa energetický systém posunul z rovnovážneho stavu do chaotického stavu. „Fázový portrét“ systému s jednou frekvenciou (v USA je táto frekvencia 60 Hz), ktorý je udržiavaný s vysokou presnosťou, sa zmenil na portrét s obrovským počtom frekvencií – „rozmazaný“. Situácia sa neustále zhoršovala, pretože systém ochrany spotrebiteľov pred náhodnými, chaotickými prepätiami napätia a výpadkami frekvencie začal dôsledne odpájať podniky od zdrojov energie. Bola to skutočná katastrofa – kolaps systému. Takéto katastrofy sú pomerne zriedkavé, ale takmer každý deň sa vo veľkých energetických systémoch sveta pozorujú javy, ktoré nie sú také nebezpečné, ale stále spôsobujú veľa problémov. Náhodné, chaotické frekvencie „chodia“ v prenosových vedeniach, spôsobené zmenami v prevádzkovom režime zariadení a nedokonalými riadiacimi systémami. Spôsobujú ekonomike škody nie menšie ako straty v dôsledku odporu v prenosových vedeniach - „Joulovho tepla“, ktoré spotrebuje asi 20 percent svetovej elektriny.

Typicky sa chaos vždy chápal ako neusporiadané, náhodné, nepredvídateľné správanie prvkov systému. Po mnoho rokov prevládala teória, že štatistické vzorce boli určené iba počtom stupňov voľnosti: verilo sa, že chaos je odrazom komplexného správania veľkého počtu častíc, ktoré pri zrážke vytvárajú obraz neusporiadaného správanie. Najtypickejším príkladom takéhoto obrazu je Brownov pohyb malých častíc vo vode. Odráža chaotické tepelné pohyby obrovského množstva molekúl vody, ktoré náhodne narážajú na častice plávajúce vo vode a nútia ich k náhodným prechádzkam. Takýto proces sa ukazuje ako úplne nepredvídateľný, nedeterministický, pretože nie je možné presne určiť postupnosť zmien v smere pohybu častice - napokon, nevieme, ako sa každá molekula vody pohybuje. Čo však z toho vyplýva? Ale tu je to, čo: je nemožné vytvoriť také vzorce, ktoré by umožnili presne predpovedať každú nasledujúcu zmenu trajektórie častice na základe jej predchádzajúceho stavu. Inými slovami, nie je možné spoľahlivo a spoľahlivo spájať príčinu a následok alebo, ako hovoria odborníci na matematickú fyziku, formalizovať vzťahy príčina-následok. Tento typ chaosu možno nazvať nedeterministický (ND). A predsa sa našli niektoré priemerné charakteristiky správania v stave nedeterministického chaosu. Pomocou aparátu štatistickej fyziky boli vedci schopní odvodiť vzorce, ktoré popisujú niektoré zovšeobecnené parametre Brownovho pohybu, napríklad vzdialenosť, ktorú prejde častica za určitý čas (A. Einstein bol prvý, kto vyriešil tento problém).

V posledných rokoch sa však pozornosť výskumníkov čoraz viac sústreďuje na takzvaný deterministický chaos (DC). Tento typ chaosu nie je generovaný náhodným správaním veľkého množstva prvkov systému, ale vnútornou podstatou nelineárnych procesov. (Práve tento druh chaosu viedol k energetickej katastrofe v New Yorku.) Ukazuje sa, že deterministický chaos nie je ničím neobvyklým: len dve elasticky sa zrážajúce biliardové gule tvoria systém, ktorého komplexná funkcia správania má štatistické vzorce , to znamená, že obsahuje prvky „chaosu“. Odrážaním od seba a od stien biliardového stola sa gule rozptyľujú pod rôznymi uhlami a určitým sledom kolízií ich možno považovať za nestabilný dynamický systém s nepredvídateľným správaním. Analytické riešenia nelineárnych rovníc popisujúcich správanie takýchto systémov sa spravidla nedajú získať. Preto sa výskum vykonáva pomocou výpočtového experimentu: na počítači sa postupne získavajú číselné hodnoty súradníc jednotlivých bodov trajektórie.

Vo fázovom priestore sa deterministický chaos odráža ako súvislá trajektória, ktorá sa vyvíja v čase bez sebapriesečníka (inak by sa proces uzavrel do cyklu) a postupne vypĺňal určitú oblasť fázového priestoru. Každú ľubovoľne malú zónu fázového priestoru teda pretína nekonečne veľký počet segmentov trajektórie. To vytvára náhodnú situáciu v každej zóne - chaos: A tu je to, čo je prekvapujúce: napriek determinizmu procesu - koniec koncov, biliardové gule úplne podliehajú klasickej, „školskej“ mechanike - priebeh ich trajektórie je nepredvídateľný. Inými slovami, nie sme schopní predpovedať alebo aspoň zhruba charakterizovať správanie systému za dostatočne veľké časové obdobie, a to predovšetkým preto, že v zásade neexistujú analytické riešenia.

Objednajte si na panvici

Ak do panvice nalejete tenkú vrstvu viskóznej tekutiny (napríklad rastlinného oleja) a panvicu zohrejete nad ohňom, pričom teplotu povrchu oleja udržiavate na konštantnej úrovni, potom pri nízkej teplote - nízke teplo tečie - tekutina zostáva pokojný a nehybný. Toto je typický obraz stavu blízkeho rovnovážnemu poriadku. Ak oheň zväčšíte a zvýšite tepelný tok, potom sa po chvíli – celkom neočakávane – premení celý povrch oleja: rozpadne sa na pravidelné šesťuholníkové alebo valcové bunky. Štruktúra v panvici sa veľmi podobá plástu. Táto pozoruhodná transformácia sa nazýva Bénardov fenomén, pomenovaný po francúzskom výskumníkovi, ktorý ako jeden z prvých skúmal konvekčnú nestabilitu kvapalín.

Ryža. 3

Bénardove konvekčné bunky. V roku 1900 vyšiel článok francúzskeho výskumníka Benarda s fotografiou štruktúry, ktorá vyzerala ako plást. Keď sa zospodu zahriala vrstva ortuti naliata do plochej širokej nádoby, celá vrstva sa nečakane rozpadla na identické vertikálne šesťhranné hranoly, ktoré sa neskôr nazývali Bénardove články. V centrálnej časti každej bunky kvapalina stúpa a pri vertikálnych okrajoch klesá. Inými slovami, v nádobe vznikajú usmernené toky, ktoré zdvíhajú zohriatu kvapalinu (s teplotou T1) nahor a studenú kvapalinu (s teplotou T2) znižujú nadol.

Ak budete pokračovať vo zvyšovaní tepelného toku, bunky sa zničia – nastáva prechod z poriadku do chaosu (P→X). Najprekvapivejšie však je, že pri ešte väčších tepelných tokoch sa pozoruje striedanie prechodov:

X→P→X→P→...!

Pri analýze tohto procesu sa ako parameter, ktorý ukazuje, kedy bude na panvici „poriadok“ a kedy „chaos“, vyberie takzvané Rayleighovo kritérium, úmerné teplotnému rozdielu po olejovej vrstve. je definovanie „zóny“ poriadku alebo chaosu. Tento parameter sa nazýva riadiaci parameter, pretože „riadi“ prechod systému z jedného stavu do druhého. Pri kritických Rayleighových hodnotách (matematici ich nazývajú bifurkačné body) sa pozorujú prechody „poriadok-chaos“.

Nelineárne rovnice, ktoré opisujú vznik a deštrukciu Benardových štruktúr, sa nazývajú Lorentzove rovnice. Spájajú medzi sebou súradnice fázového priestoru: rýchlosti prúdenia vo vrstve, teplotu a riadiaci parameter.

Procesy prebiehajúce v nádobe je možné zaznamenať napríklad filmovaním a porovnať s výsledkami výpočtového experimentu. Na obr. 4 ukazuje práve takéto porovnanie. Zhoda výsledkov fyzikálnych a výpočtových experimentov je úžasná! Ale predtým, ako prejdeme k analýze týchto výsledkov, budeme sa musieť znova obrátiť na fázový priestor.

Ryža. 4a

Prechody od poriadku k chaosu na príklade Benardovho fenoménu. Riadiacim parametrom, ktorý hrá úlohu „regulačného gombíka“, je tu takzvané Rayleighovo kritérium (Re), úmerné teplotnému rozdielu vo vrstve kvapaliny. „Otáčanie“ tohto ovládacieho gombíka zodpovedá väčšiemu alebo menšiemu ohrevu kvapaliny. Pri nízkej teplote (Re

Ryža. 4b

„Otáčaním“ nastavovacieho gombíka ďalej (Re ≈ 10...20) sa dostaneme k nerovnovážnemu usporiadaniu s atraktorom ako stabilné ohnisko - to je vo výpočtovom experimente, na obrazovke alebo na plotri. A pri fyzickom experimente sú jasne pozorované Benardove bunky.

Ryža. 4v

Zaujímavá je dynamika procesu so zvyšujúcim sa Rayleighovým číslom. Vzdialenosti medzi „otočkami“ fázovej trajektórie (zvyčajne sa nazývajú vetvy) sa postupne zmenšujú a nakoniec sa zmení povaha atraktora - ohnisko prechádza do limitného cyklu, ktorý sa nazýva limitný cyklus, pretože slúži ako hranica. krivka medzi zónami stability a nestability; teraz aj pri veľmi malom zvýšení riadiaceho parametra sa začnú vytvárať turbulentné víry. Poriadok sa mení na chaos. Vo výpočtovom experimente vznikne nestabilné ohnisko a potom sa objaví zvláštny atraktor. Vo fyzikálnom experimente sú Benardove bunky zničené, tento proces pripomína varenie.

Prečo bol fázový priestor takým silným nástrojom na štúdium chaosu? V prvom rade preto, že vám umožňuje prezentovať správanie nelineárneho, „chaotického“ systému vo vizuálnej geometrickej forme. Správanie väčšiny nelineárnych systémov vo fázovom priestore teda určuje určitá zóna v ňom, nazývaná atraktor (z angličtiny priťahovať). Trajektórie zobrazujúce priebeh procesu sú v konečnom dôsledku „priťahované“ k tejto zóne.

Ryža. 5

Podivný atraktor je abstraktný pojem zavedený na opis chaotického stavu. Žiaľ, univerzálny a vizuálny obraz zvláštneho atraktora neexistuje. Je však možné skonštruovať detskú hračku, ktorá je viacvrstvovým labyrintom (trojrozmerným fázovým priestorom), pozdĺž ktorého beží guľa (reprezentujúci bod). V rovinách medzi vrstvami sú otvory, na ktoré loptička padá. Tieto otvory však nie sú umiestnené na rovnakej vertikále, a preto loptička nemôže prejsť celou konštrukciou. Na to, aby jej dráha prešla z hornej roviny do spodnej, musí loptička opísať bizarné dráhy, kým nenarazí na dieru vedúcu do susednej roviny. Táto hračka je hrubým modelom zvláštneho atraktora.

Ako matematici zistili, existujú dva typy atraktorov: prvý je spojený s nerovnovážnym usporiadaním a zobrazuje sa vo fázovom priestore bodom („ohniskom“) alebo uzavretou krivkou („limitný cyklus“), druhý je spojený s formovanie deterministického chaosu a prejavuje sa obmedzenou oblasťou fázového priestoru vypĺňajúcou trajektóriu, ktorá sa neustále vyvíja v priebehu času („podivný atraktor“).

Pre atraktory prvého typu sa trajektórie procesov vyvíjajú nasledovne. Ak je systém stabilný, trajektória začína od počiatočného bodu a končí buď v ohnisku (stabilné ohnisko), alebo pri limitnom cykle (stabilný limitný cyklus). Ak je systém nestabilný, trajektória začína buď ohniskom (nestabilné ohnisko) alebo limitným cyklom (nestabilný limitný cyklus) a postupne sa vzďaľuje od svojho atraktora.

Ak je proces reprezentovaný „zvláštnym atraktorom“, potom trajektória jeho vývoja začína od počiatočného bodu a postupne vypĺňa určitú oblasť fázového priestoru. Takže prechody „poriadok – chaos“ v zmysle príťažlivosti znamenajú prechod od atraktora prvého typu (buď ohnisko alebo limitný cyklus) k atraktoru druhého typu („podivný atraktor“).

Teraz sa vráťme na našu panvicu a pozrime sa, ako sa Benardov fenomén opisuje v reči atraktívov. Už sme povedali, že s nárastom tepelného toku sa striedajú zóny poriadku a chaosu. Tu je návod, ako sa to deje.

Všetko začína rovnovážnym poradím. Pri nízkej teplote, keď je teplotný rozdiel od panvice po vrstvu tekutiny malý, v nej nie sú takmer žiadne konvekčné toky. A potom, bez ohľadu na to, v akom stave bol „systém“ - kvapalina v panvici - na začiatku (ako hovoria matematici, bez ohľadu na počiatočné podmienky), je v ňom udržiavané rovnovážne usporiadanie.

Tým, že plameň pod panvicou trochu zväčšíme – zvýšime prísun tepla, uvidíme, že sa tekutina začne postupne miešať – dôjde ku konvekcii. Spodné vrstvy sa zahrejú a stanú sa ľahšími, kým vrchné zostanú studené a ťažké. Rovnováha takýchto vrstiev je nestabilná, a preto systém prechádza z rovnovážneho poriadku do nerovnovážneho. Po miernom zvýšení tepla pod panvicou uvidíme Benardove bunky alebo, ako sa teraz často hovorí, jednoducho „Benards“ (v geometrickom jazyku fázového priestoru tento jav zodpovedá atraktoru, ako je stabilné ohnisko) .

Keď pokračujeme v ohrievaní tekutiny na panvici, čoskoro budeme môcť pozorovať zničenie benárov. Tento proces sa podobá varu - dochádza k prechodu z poriadku do chaosu (vo fázovom priestore sa objavil „zvláštny atraktor“).

Ryža. 6

Známym príkladom použitia prechodu chaos-poriadok je laser. Tento príklad však nie je jediný. Diagram ukazuje dnes známe vedecké „zóny“, v ktorých sa skúmajú a pozorujú prechody „poriadok – chaos“ a „chaos – poriadok“, najmä samoorganizujúce sa štruktúry (vonkajší kruh). V strednom kruhu sú efekty a koncepty, ktoré si synergetika vypožičala z príbuzných vedných disciplín, a vo vnútornom kruhu rôzne sektory zodpovedajú tým novým cestám a vzorcom, ktoré možno použiť v každej danej oblasti poznania vďaka zovšeobecneniam, ktoré urobila synergetika.

Dnes je hľadanie výskumníkov – hlavne matematikov – zamerané na identifikáciu všetkých typov nelineárnych rovníc, ktorých riešenie vedie k deterministickému chaosu. Aktívny záujem o ňu je spôsobený skutočnosťou, že rovnaké vzorce sa môžu prejaviť v širokej škále prírodných javov a technických procesov: turbulencie v tokoch, nestabilita elektronických a elektrických sietí, interakcia druhov v živej prírode, chemické reakcie a dokonca -zrejme v ľudskej spoločnosti. Z toho vyplýva zásadný význam chaosu – jeho štúdium môže viesť k vytvoreniu výkonného matematického aparátu s veľkou všeobecnosťou a rozsiahlymi možnosťami aplikácií.

Grigorij Fedorovič Muchnik – doktor technických vied, odborník v oblasti energetiky, laureát štátnej ceny, ctený pracovník vedy a techniky RSFSR.

Zdroje informácií:

1. Prigogine I. Od existujúceho k vznikajúcemu. M., "Veda", 1985.
2. Haken G. Synergetika. Hierarchie nestability v samoorganizujúcich sa systémoch a zariadeniach. M., "Mir", 1985.
3. Sinai Ya.G. Náhodnosť nenáhodného. M.. „Príroda“, č. 3, 1981.
4. Akhromeeva T.S., Kurdyumov S.P., Malinetsky G.G. Paradoxy sveta nestacionárnych štruktúr. M., "Vedomosti", 1985.
5. Muchnik G.F. Usporiadaná porucha, kontrolované nestability. "Chémia a život", č. 5, 1985.
6. Ako využiť organizovaný neporiadok. "Chémia a život", č. 5, 1986.

Keďže spoločnosť je superkomplexný samoorganizujúci sa disipačný systém, všeobecné zákonitosti evolúcie takýchto systémov fungujú v jej histórii – ale pôsobia v konkrétnej forme.

V každom disipatívnom systéme sa vyskytujú dva opačne smerujúce procesy: jeden (entropický) vedie k deštrukcii jeho štruktúry, neporiadku a chaosu a druhý (antientropický) vedie k štruktúrovaniu systému, zvýšeniu jeho poriadku. Poriadok teda vzniká a existuje v spojení s chaosom (ako vo vonkajšom prostredí, tak aj v rámci systému). Vzťah medzi chaosom a poriadkom je nevyhnutnou podmienkou existencie disipatívnych systémov.

Samoorganizácia je výsledkom syntézy chaosu a poriadku. V samoorganizujúcom sa systéme sa nevylučujú, ale naopak generujú a dopĺňajú. Chaos vzniká z poriadku a poriadok z chaosu. V tomto prípade o zrode poriadku z chaosu a chaosu z poriadku nerozhoduje vonkajšie prostredie, ale vnútorná povaha disipatívneho systému a v ňom pôsobiace mechanizmy.

Chaos, ktorý vzniká v dôsledku zničenia poriadku, je „deterministický chaos“. Je to spôsobené tými procesmi, ktoré ničia poriadok. Ukazuje sa, že chaos môže byť rôzny – podľa toho, ako vzniká. Aj poriadok vznikajúci z chaosu nesie znak svojho pôvodu. Chaos, nech sa to zdá akokoľvek zvláštne, je konštruktívny vo svojej deštruktívnosti: „vypaľuje“ všetky nepotrebné štrukturálne formácie – neživotaschopné, nestabilné, neintegrované do celkovej štruktúry systému. Chaos má teda schopnosť zrodiť poriadok. Nie je absolútnym zlom, ale dôležitým aspektom procesov sebaorganizácie.

„Poriadok je neoddeliteľný od chaosu. A chaos sa niekedy javí ako superkomplexná usporiadanosť.“

Poriadok a chaos v disipatívnom systéme sa neustále navzájom sprevádzajú, ale ich pomer sa počas vývoja disipatívneho systému mení. V niektorých fázach prevláda poriadok, v iných - chaos. Extrémnymi prípadmi sú stav maximálnej stability, keď v systéme vládne stabilný poriadok a neporiadok je znížený na minimum, a stav nestability, nestability, v ktorom chaos rýchlo narastá, poriadok klesá a môže sa zrútiť pod vplyvom najmenšia šanca. Sú možné rôzne režimy systémových prechodov z jedného stavu do druhého.

Sociálna synergetika, ktorá považuje spoločnosť za vysoko komplexný disipatívny systém, má za cieľ preskúmať špecifiká jej sebaorganizácie a osobitosti vzťahu medzi sociálnym poriadkom a sociálnym chaosom.

Spoločnosť, v ktorej nie je poriadok, nemôže existovať. Neorganizovaná, nekontrolovateľná spoločnosť, v ktorej vládne chaos, je odsúdená na záhubu, ak nevyjde z tohto stavu. Život v ňom je nebezpečný a ľudia sa takmer inštinktívne boja takéhoto života.

T. Hobbes veril, že ľudia, uvedomujúc si nemožnosť žiť v podmienkach úplného chaosu, keď je „vojna všetkých proti všetkým“ (omnia bella contra omnes), uzatvárajú „spoločenskú zmluvu“, podľa ktorej sa zaväzujú uznať moc štátu nad sebou samými za predpokladu, že nastolí právo a poriadok v spoločnosti.

„Bezprávnosť“, nedostatok noriem a pravidiel, ktorými sa riadi správanie ľudí, je desivá aj pre tvrdých zločincov; odmietajúc autoritu štátu a ním ustanovený spoločenský poriadok, považujú za potrebné mať svoj „zlodejský zákon“ a svoje „autority“.

Ale nemôže existovať spoločnosť, v ktorej by vládol „absolútny poriadok“, ktorý nedovoľuje žiadne „neoprávnené“ konanie ľudí. Takáto spoločnosť by sa stala mechanickým systémom, v ktorom by jednotlivci a skupiny boli zbavení všetkej slobody konania. To znamená, že ich správanie by sa stalo úplne algoritmickým. V takejto spoločnosti sa nielen slobodná vôľa, ale aj rozum v podstate ukazuje ako nadbytočný, nepotrebný až škodlivý z hľadiska ochrany verejného poriadku. Tento mechanický systém, prísne vzaté, by už nebol ľudskou spoločnosťou. Navyše by nedokázal reagovať na zmeny vonkajšieho prostredia a „rozpadol by sa“ či už pod ich vplyvom, alebo v dôsledku „zlyhania“ niektorého zo svojich „ozubení“.

Skutočné spoločnosti vždy ležia niekde medzi týmito extrémnymi stavmi „absolútneho poriadku“ a „absolútneho chaosu“. „Historické kyvadlo“ osciluje v intervale oddeľujúcom tieto stavy a nikdy nedosiahne svoje krajné body. Pohybujúc sa jedným smerom však spoločnosť „asymptoticky približuje“ k stavom úplného poriadku a druhým smerom k stavom monštruózneho neporiadku, bezprávia a všeobecného chaosu. Tieto výkyvy sú sprevádzané pulzovaním procesov rôzneho typu: diferenciácia – integrácia, hierarchizácia – dehierarchizácia, divergencia (zvyšovanie diverzity) – konvergencia (jej znižovanie), oslabovanie – posilňovanie atď.

Z histórie je známe, že existovali (a stále existujú) spoločnosti s tvrdým despotickým režimom a tvrdým potláčaním všetkého nesúhlasu a slobôd. Takéto spoločnosti sa vyznačujú dominanciou poriadku nad chaosom. Spoločnosti tohto typu sa nazývajú „uzavreté“ (A. Bergson, K. Popper), ako aj „tradičné“, „totalitné“, „kolektivistické“ (K. Popper), „megapneumatiky“ (L. Mumford). Vyznačujú sa prísnym dodržiavaním zavedených tradícií, „prílišnou normatívnosťou“ kultúry, malichernou reguláciou všetkých foriem ľudského života, nesúhlasom so všetkými druhmi tvorivých inovácií, nepriateľstvom ku všetkému cudziemu a túžbou po sebaizolácii od susedných spoločností. Dôsledkom toho všetkého je ich stagnujúca povaha.

Bergson definuje uzavretú spoločnosť stručnou formulkou: „autorita, hierarchia, nehybnosť“. Podľa Poppera v uzavretých spoločnostiach dominuje magický svetonázor, tabu, autorita a tradícia.

Takéto črty boli typické pre primitívnu komunitu, kde sa prísna disciplína udržiavala najmä silou tradície a viery. Tieto črty boli vlastné aj starovekým štátom formovaným v postprimitívnom období, s tým rozdielom, že prísne dodržiavanie štátom stanoveného spoločenského poriadku občanmi zabezpečovala moc totalitnej moci, schopnej vysporiadať sa s neposlušnými silou. Takými boli štáty v starovekom Egypte a Číne, starovekom Babylone a Asýrii, ríše Inkov a Aztékov atď.

Sociálny poriadok založený na represívnom totalitnom režime bol v histórii ideálom „mocných“. A snažili sa ho zaviesť v rôznych formách. V 20. storočí bola stelesnená vo fašistických štátoch a v štátoch sovietsko-socialistického typu. Teraz žije v krajinách ako Irak, Irán a Taliban v Afganistane.

História zároveň pozná stavy spoločnosti blízke úplnému sociálnemu chaosu. Sú to „obdobia búrok a prevratov“ spojené s masovými hnutiami, nepokojmi, povstaniami a revolúciami. Takéto podmienky sú charakterizované sociálnymi nepokojmi, kolapsom politických štruktúr, ekonomickým krachom, zbedačovaním, hladom, občianskymi nepokojmi, násilím a masovým krviprelievaním. Chaos niekedy dosiahne taký stupeň, že sa spoločnosť rozpadne a zmizne.

Opísané opačné stavy spoločnosti – stav „uzavretosti“, v ktorom dominuje despotická moc a stav sociálneho chaosu – sú vo vzťahu k času asymetrické. Prvý obsahuje tendenciu k stabilnej existencii a je schopný pretrvávať počas dlhého historického obdobia. To je možné vďaka formovaniu hierarchie fraktálnych štruktúr v spoločnosti, ktoré opakujú rovnaký „vzorec“ moci na všetkých úrovniach. Fraktalita robí takúto spoločnosť stabilnou (ak nie je fraktálna, to znamená, že neobsahuje sebepodobné štruktúry, potom je nestabilná a historicky dlho neexistuje – ako to bolo napríklad v prípade Alexandrovej ríše veľký). Druhý stav nemôže existovať dlho, pretože v ňom je rozbitá hierarchia sociálnych štruktúr a zničená fraktálnosť. Spoločnosť sa snaží dostať z tohto stavu obnovením spoločenského poriadku.

Ale oba tieto stavy sú vzájomne prepojené a navzájom sa spájajú. Stagnujúci totalitný režim brzdí vznikajúce spoločenské zmeny, pokiaľ je toho schopný. Iba oheň sociálnych katakliziem môže „spáliť“ jeho zamrznuté a neschopné zlepšiť sociálne štruktúry. Nové je nútené zrodiť sa v tomto ohni – inak sa nemôže zrodiť v uzavretej spoločnosti. Ale chaos v spoločnosti je pre ľudí ťažkou skúškou. Nie nadarmo sa v Číne považuje za jednu z najstrašnejších kliatieb: „Nech žiješ v ére zmien!“ Čas zmeny je medzičasom, ktorý končí nastolením nového poriadku (aj keď, ako sa najčastejšie ukazuje, nie je ani zďaleka taký, ako ho videli ľudia, ktorí problémy začali, a opäť sa stáva totalitným).

V historickej minulosti ľudstva existovalo veľa uzavretých spoločností, ktoré existovali viac-menej dlho, ktoré z času na čas explodovali krátkymi prepuknutiami sociálnych katakliziem a chaosu, po ktorých sa obnovil stabilný poriadok charakteristický pre uzavretú spoločnosť. založená.

Spolu s tým sa však v minulosti pomerne ojedinele vyskytli aj prípady vzniku harmonickejších sociálnych systémov, v ktorých sa formovali flexibilné formy spoločenského poriadku spojené s demokraciou a umožňujúce relatívnu slobodu myslenia a správania ľudí. Ide napríklad o starogrécke mestské štáty ako Atény alebo stredoveké mestské republiky. Obdobie renesancie podkopáva základy, na ktorých je založený uzavretý typ spoločnosti. Utopickí socialisti vyzývajú štát, ktorý stráži sociálnu nerovnosť a nespravodlivosť. Vek osvietenstva (18. storočie) uviedol do povedomia verejnosti ideály „slobody, rovnosti, bratstva“. V 19. storočí v západnej Európe tvrdé režimy despotickej moci čoraz viac ustupujú republikánsko-demokratickým formám štátu. A v 20. storočí. Najprosperujúcejšie krajiny sú tie, ktoré rozvíjajú spoločnosť postavenú na demokratických princípoch a občianskych slobodách. Takáto spoločnosť, na rozdiel od uzavretej, sa nazýva „otvorená“ spoločnosť.

V otvorenej spoločnosti je hierarchia mocenských štruktúr umiestnená (vo väčšej či menšej miere) pod kontrolu obyvateľstva. Právny systém zabezpečuje pokojnú súťaž medzi rôznymi politickými silami v boji o moc. Voľba a rotácia vládnych predstaviteľov robí mocenské štruktúry mobilnejšími a prístupnejšími na obnovu. To nám umožňuje zlepšiť spoločenský poriadok, vyhnúť sa deštruktívnym sociálnym kataklizmám a bez toho, aby sme spoločnosť uvrhli do úplného chaosu. Inými slovami, otvorená spoločnosť syntetizuje poriadok a chaos, disciplínu a slobodu. A navyše tak, že sa zdá, že vzájomne bránia dosiahnutiu extrémnych stupňov oboch. V spoločnosti je „neustále fungujúci“ chaos (sloboda), avšak udržiavaný v určitých formách, ktorého lokálne posilňovanie vedie k deštrukcii jednotlivých neživotaschopných sociálnych štruktúr pri zachovaní sociálneho poriadku ako celku.

V moderných otvorených spoločnostiach existuje množstvo rôznych dobrovoľných organizácií občanov (komunity, nadácie, kluby a pod.), ktoré vytvárajú z vlastnej iniciatívy, a nie na príkaz zhora. Zdá sa, že slobodná, neregulovaná a nekoordinovaná činnosť mnohých takýchto organizácií by mala viesť k dezorganizácii spoločnosti. V skutočnosti však naopak prispieva k zachovaniu spoločenského poriadku: tieto organizácie sú heterogénne a svojou mierkou sa líšia fraktálne štruktúry, ktoré harmonizujú a stabilizujú spoločnosť.

Otvorenú spoločnosť charakterizuje sociálna mobilita, možnosť prechádzať úrovňami sociálnej hierarchie v závislosti od osobných úspechov a zásluh, absencia prísnej regulácie správania ľudí „zhora“, pluralita názorov a uznanie práva jednotlivca na slobodný rozvoj. To všetko podnecuje aktivitu, osobnú iniciatívu a hľadanie originálnych inovácií, ktoré môžu poskytnúť úspešnejšie riešenia problémov, ktoré zaujímajú jednotlivé sociálne skupiny a spoločnosť ako celok. Z toho vyplýva vysoká miera jeho rozvoja.

Otvorená spoločnosť je „spoločnosť, v ktorej sú jednotlivci nútení robiť rozhodnutia“. Rozširovanie možností individuálnej slobody konania zvyšuje chaos spoločnosti na mikroúrovni (na úrovni jednotlivcov) pri zachovaní stability jej usporiadanosti na makroúrovni (na úrovni veľkých sociálnych štruktúr). Napokon, dôležitou črtou otvorenej spoločnosti je, že na rozdiel od uzavretej je otvorená vonkajším kontaktom a interakcii so susednými spoločnosťami. Ak je uzavretá spoločnosť „introvertná“, potom je otvorená spoločnosť „extrovertná“. Navyše sa nemôže rozvíjať bez výmeny zdrojov s vonkajším svetom, bez zapojenia iných spoločností do obežnej dráhy svojich záujmov a do procesu riešenia svojich problémov.

To vysvetľuje skutočnosť, že vznik a rozvoj otvorených spoločností sprevádza aktívna – a často agresívna – ekonomická, politická a kultúrna expanzia do iných krajín. História Britského impéria je živým príkladom takejto expanzie. Skúsenosti z histórie ukazujú, že uzavreté spoločnosti nedokážu odolať náporu otvorených. Ich odpor voči tomuto náporu pokračuje, ale možno 20. stor. bolo minulé storočie, v ktorom vznikli hlavné uzavreté svetové mocnosti a pretrvali niekoľko desaťročí – nacistické Nemecko a Sovietsky zväz. Možno si všimnúť, že po ich páde začala civilizácia západného typu inteligentnejšie implementovať princípy otvorenej spoločnosti a verejná mienka v západných krajinách začala rozhodnejšie obhajovať potrebu mierového rozvoja. Spolu so šírením ekonomického, politického a kultúrneho vplyvu otvorených spoločností sa zintenzívnila túžba asimilovať skúsenosti nahromadené v iných spoločnostiach.

Vytváranie otvorených spoločností nevyhnutne generuje tendenciu ku globalizácii historického vývoja ľudstva. V druhej polovici 20. stor. tento trend viedol k všeobecnej kultúrnej výmene, vytvoreniu globálneho ekonomického trhu a vzniku jednotného politického poľa pre interakciu medzi všetkými štátmi Zeme.

Vo svetle toho, čo bolo povedané, je zrejmé, že rozvoj otvorenej spoločnosti nie je len faktom vnútorných dejín jednotlivých ľudí, ale zlomom v dejinách celého ľudstva.

"Prechod z uzavretej spoločnosti na otvorenú možno opísať ako jednu z najhlbších revolúcií, ktorými ľudstvo prešlo."

Samozrejme, uzavreté a otvorené spoločnosti nie sú od seba oddelené čínskym múrom. História pozná mnoho medziľahlých možností, ktoré nesú črty oboch typov spoločnosti. Hovoríme len o dlhej historickej ére, počas ktorej prostredníctvom rôznych intermediárnych foriem dochádza k premene otvorenej spoločnosti na hlavný typ sociálnych systémov.

So vznikom a šírením otvorených spoločností sa „amplitúda“ oscilácií „historického kyvadla“ znižuje. Ľudstvo prejavuje túžbu – a nachádza prostriedky na jej uskutočnenie – nedoviesť tieto výkyvy do extrémnych stavov uzavretej spoločnosti a sociálneho chaosu.

Pokračuje však „kyvadlový“ priebeh historických procesov, ktorý vedie k cyklickému striedaniu období relatívne stabilného, ​​usporiadaného stavu a „doby zmien“, narušenia a nestability. Tieto „vlny dejín“ v otvorenej spoločnosti sa stávajú menej búrlivé, ale „hojdá sa“ v nich, pričom sa striedajú obdobia evolúcie a obdobia krízy v niektorej konkrétnej sfére spoločenského života alebo spoločnosti ako celku. V obdobiach evolúcie sa vytvára režim viac-menej plynulého, usporiadaného, ​​„laminárneho“ toku udalostí a v obdobiach krízy vzniká „turbulentný“, nestabilný, viac-menej chaotický tok nepredvídateľných zmien.

Chaos a poriadok

Mužská myseľ je ako kryštál oblečený v prísnej forme s hladkými, lesklými okrajmi, nekonečným počtom tvárí. Niekedy po týchto okrajoch prechádza tieň pocitov, ktoré sa snažia preraziť. Keď sa to stane, z hĺbky mysle sa okamžite objaví myšlienka, ktorá tieto pocity obklopí a uzamkne vo svojom diamantovom objatí.

Myseľ – mu – ženy je prázdny priestor, v ktorom sa voľne pohybuje chaos pocitov. Niekedy sa v tejto prázdnote vznášajú rozptýlené myšlienky, ktoré sú okamžite unášané hurikánom pocitov a emócií.

Ak sa pozriete na mužskú myseľ z chaosu ženských citov a emócií, zdá sa vám nudný, fixovaný a obmedzený vlastnými myšlienkami. Existuje pocit mužskej obštrukcie. Žena túto hlúposť, fixáciu a prekážku prekonáva buď prefíkanosťou, alebo úplným zničením zabehnutých poriadkov, napríklad podvedením manžela, aby to zistil. V druhom prípade sú činy ženy darom pre muža, darom, pretože má šancu ožiť.

Ak sa z mužskej priamej mysle pozriete na prázdnotu, na chaos, ktorý v žene vládne, muž sa bojí nepredvídateľnosti. V ženskej mysli neexistujú žiadne smery, v logike neexistuje žiadna predvídateľnosť. Táto hrôza chaosu je prekonaná pomocou železných pravidiel. To vytvára predvídateľnosť v živote muža.

Muž, ktorý žije v mužskej mysli, vie a pomocou vedomostí, pravidiel a logických predpokladov dokáže predvídať a budovať predvídateľnú budúcnosť. V ženskej mysli nie je žiadna budúcnosť predvídateľná prostredníctvom vedomostí a pravidiel, existuje poznanie.

Vedomosti sa od poznania líšia tým, že sú živé a neustále sa menia v závislosti od situácie, pričom vedomosti sú vždy zamrznuté a teda nevhodné pre novú situáciu.

Uvedomenie sa prebúdza, čím viac je dno otvorené: tým viac sú muž a žena spojení so svojimi pohlavnými orgánmi.