Konstant søjleformel gennem spænding. Plankens fysiske essens

Materiale fra den gratis russiske encyklopædi "Tradition"

Værdier h	Enheder
6,626   070  040(81) 10 −34	J∙c
4,135   667  662(25) 10 −15	eV∙c
6,626   070  040(81) 10 −27	erg∙c

Plancks konstant , betegnet som h, er en fysisk konstant, der bruges til at beskrive størrelsen af ​​virkningskvantet i kvantemekanikken. Denne konstant dukkede først op i M. Plancks værker om termisk stråling, og er derfor opkaldt efter ham. Det er til stede som en koefficient mellem energi E og frekvens ν foton i Plancks formel:

Lysets hastighed c relateret til frekvens ν og bølgelængde λ forhold:

Med dette i betragtning er Plancks relation skrevet som følger:

Værdien bruges ofte

J c,

Erg c,

EV c,

kaldet den reducerede (eller rationaliserede) Planck konstant eller.

Dirac-konstanten er praktisk at bruge, når der bruges vinkelfrekvens ω , målt i radianer pr. sekund, i stedet for den sædvanlige frekvens ν , målt ved antallet af cyklusser pr. sekund. Fordi ω = 2π ν , så er formlen gyldig:

Ifølge Plancks hypotese, som senere blev bekræftet, er energien i atomare tilstande kvantiseret. Dette fører til, at det opvarmede stof udsender elektromagnetiske kvanter eller fotoner af visse frekvenser, hvis spektrum afhænger af stoffets kemiske sammensætning.

I Unicode er Plancks konstant U+210E (h), og Diracs konstant er U+210F (ħ).

Indhold 1 Størrelse 2 Oprindelse af Plancks konstante 2.1 Sort kropsstråling 2.2 Foto effekt 2.3 Atomstruktur 2.4 Usikkerhedsprincippet 2.5 Bremsstrahlung røntgenspektrum 3 Fysiske konstanter relateret til Plancks konstant 3.1 Elektron hvilemasse 3.2 Avogadros konstant 3.3 Elementær ladning 3.4 Bohr-magneton og kernemagneton 4 Bestemmelse ud fra forsøg 4.1 Josephson konstant 4.2 Kraftbalance 4.3 Magnetisk resonans 4.4 Faradays konstant 4.5 5 Plancks konstant i SI-enheder 6 Plancks konstant i teorien om uendelig indlejring af stof 7 Se også 8 Links 9 Litteratur 10 eksterne links

Størrelse

Plancks konstant har dimensionen energi gange tid, ligesom dimensionen handling. I det internationale SI-enhedssystem er Plancks konstant udtrykt i enheder af J s. Produktet af impuls og afstand i formen N m s, samt vinkelmomentum, har samme dimension.

Værdien af ​​Plancks konstant er:

J s eV s.

De to cifre mellem parenteserne angiver usikkerheden i de sidste to cifre af værdien af ​​Plancks konstant (data opdateres ca. hvert 4. år).

Oprindelse af Plancks konstant

Sort kropsstråling

Hovedartikel: Plancks formel

I slutningen af ​​det 19. århundrede undersøgte Planck problemet med sort kropsstråling, som Kirchhoff havde formuleret 40 år tidligere. Opvarmede legemer gløder jo stærkere, jo højere deres temperatur og jo større indre termisk energi. Varme fordeles mellem alle kroppens atomer, hvilket får dem til at bevæge sig i forhold til hinanden og excitere elektronerne i atomerne. Når elektroner overgår til stabile tilstande, udsendes fotoner, som kan reabsorberes af atomer. Ved hver temperatur er en ligevægtstilstand mellem stråling og stof mulig, og strålingsenergiens andel af systemets samlede energi afhænger af temperaturen. I en tilstand af ligevægt med stråling absorberer et absolut sort legeme ikke kun al den stråling, der falder ind på det, men udsender også den samme mængde energi i henhold til en bestemt lov om energifordeling over frekvenser. Loven, der relaterer kropstemperatur til styrken af ​​den samlede udstrålede energi pr. kroppens overfladeareal kaldes Stefan-Boltzmann-loven og blev etableret i 1879-1884.

Ved opvarmning øges ikke kun den samlede mængde af udsendt energi, men sammensætningen af ​​strålingen ændres også. Dette kan ses ved, at farven på opvarmede kroppe ændrer sig. Ifølge Wiens forskydningslov fra 1893, baseret på princippet om adiabatisk invariant, er det for hver temperatur muligt at beregne den bølgelængde af stråling, hvor kroppen lyser stærkest. Wien lavede et ret præcist estimat af formen af ​​det sorte legemes energispektrum ved høje frekvenser, men var ikke i stand til at forklare hverken formen af ​​spektret eller dets adfærd ved lave frekvenser.

Planck foreslog, at lysets opførsel svarer til bevægelsen af ​​et sæt af mange identiske harmoniske oscillatorer. Han studerede ændringen i entropi af disse oscillatorer afhængigt af temperatur, forsøgte at underbygge Wiens lov, og fandt en passende matematisk funktion for det sorte kropsspektrum.

Planck indså imidlertid hurtigt, at ud over hans løsning var andre mulige, hvilket førte til andre værdier af oscillatorernes entropi. Som et resultat blev han tvunget til at bruge statistisk fysik, som han tidligere havde afvist, i stedet for en fænomenologisk tilgang, som han beskrev som "en handling af desperation ... jeg var klar til at ofre enhver tidligere tro på fysik." En af Plancks nye betingelser var:

fortolke U N ( vibrationsenergi af N oscillatorer ) ikke som en kontinuerlig uendeligt delelig størrelse, men som en diskret størrelse bestående af en sum af begrænsede lige store dele. Lad os betegne hver sådan del i form af et energielement med ε;

Med denne nye betingelse introducerede Planck faktisk kvantiseringen af ​​oscillatorenergi og sagde, at det var "en rent formel antagelse... Jeg har ikke rigtig tænkt dybt over det...", men det førte til en reel revolution inden for fysik. Anvendelse af en ny tilgang til Wiens forskydningslov viste, at "energielementet" skal være proportional med oscillatorens frekvens. Dette var den første version af det, der nu kaldes "Plancks formel":

Planck var i stand til at beregne værdien h fra eksperimentelle data om sort kropsstråling: dens resultat var 6,55 10 −34 J s, med en nøjagtighed på 1,2% af den aktuelt accepterede værdi. Han var også i stand til at bestemme for første gang k B fra de samme data og hans teori.

Før Plancks teori blev det antaget, at energien i en krop kunne være hvad som helst, idet den var en kontinuerlig funktion. Dette svarer til, at energielementet ε (forskellen mellem tilladte energiniveauer) er nul, derfor skal være nul og h. Baseret på dette bør man forstå udsagn om, at "Plancks konstant er lig med nul i klassisk fysik" eller at "klassisk fysik er grænsen for kvantemekanik, når Plancks konstant har en tendens til nul." På grund af det lille i Plancks konstant optræder den næsten ikke i almindelig menneskelig erfaring og var usynlig før Plancks arbejde.

Problemet med sort krop blev revideret i 1905, da Rayleigh og Jeans på den ene side og Einstein på den anden uafhængigt beviste, at klassisk elektrodynamik ikke kunne retfærdiggøre det observerede strålingsspektrum. Dette førte til den såkaldte "ultraviolette katastrofe", således udpeget af Ehrenfest i 1911. Teoretikeres indsats (sammen med Einsteins arbejde med den fotoelektriske effekt) førte til erkendelsen af, at Plancks postulat om kvantisering af energiniveauer ikke var en simpel matematisk formalisme, men et vigtigt element i forståelsen af ​​den fysiske virkelighed. Den første Solvay-kongres i 1911 var dedikeret til "teorien om stråling og kvanter." Max Planck modtog Nobelprisen i fysik i 1918 "for anerkendelse af hans tjenester til udviklingen af ​​fysik og opdagelsen af ​​energikvantemet."

Foto effekt

Hovedartikel: Foto effekt

Den fotoelektriske effekt involverer emission af elektroner (kaldet fotoelektroner) fra en overflade, når lyset er oplyst. Det blev første gang observeret af Becquerel i 1839, selvom det normalt nævnes af Heinrich Hertz, som offentliggjorde en omfattende undersøgelse om emnet i 1887. Stoletov i 1888-1890 gjort flere opdagelser inden for den fotoelektriske effekt, herunder den første lov om den eksterne fotoelektriske effekt. En anden vigtig undersøgelse af den fotoelektriske effekt blev offentliggjort af Lenard i 1902. Selvom Einstein ikke selv udførte eksperimenter på den fotoelektriske effekt, undersøgte hans arbejde fra 1905 effekten baseret på lyskvanter. Dette bragte Einstein Nobel pris i 1921, da hans forudsigelser blev bekræftet af Millikans eksperimentelle arbejde. På dette tidspunkt blev Einsteins teori om den fotoelektriske effekt anset for mere betydningsfuld end hans relativitetsteori.

Før Einsteins arbejde blev hver elektromagnetisk stråling betragtet som et sæt bølger med deres egen "frekvens" og "bølgelængde". Den energi, der overføres af en bølge pr. tidsenhed, kaldes intensitet. Andre typer bølger, såsom en lydbølge eller en vandbølge, har lignende parametre. Imidlertid er overførslen af ​​energi forbundet med den fotoelektriske effekt ikke i overensstemmelse med lysets bølgemønster.

Den kinetiske energi af fotoelektroner, der optræder i den fotoelektriske effekt, kan måles. Det viser sig, at det ikke afhænger af lysintensiteten, men afhænger lineært af frekvensen. I dette tilfælde fører en stigning i lysintensiteten ikke til en stigning i fotoelektronernes kinetiske energi, men til en stigning i deres antal. Hvis frekvensen er for lav, og fotoelektronernes kinetiske energi er omkring nul, så forsvinder den fotoelektriske effekt på trods af lysets betydelige intensitet.

Ifølge Einsteins forklaring afslører disse observationer lysets kvantenatur; Lysenergi overføres i små "pakker" eller kvanter, snarere end som en kontinuerlig bølge. Størrelsen af ​​disse "pakker" af energi, som senere blev kaldt fotoner, var den samme som Plancks "energielementer". Dette førte til den moderne form for Plancks formel for fotonenergi:

Einsteins postulat blev bevist eksperimentelt: proportionalitetskonstanten mellem lysets frekvens ν og fotonenergi E viste sig at være lig med Plancks konstant h.

Atomstruktur

Hovedartikel: Bohrs postulater

Niels Bohr præsenterede den første kvantemodel af atomet i 1913 og forsøgte at slippe af med vanskelighederne ved Rutherfords klassiske model af atomet. Ifølge klassisk elektrodynamik skulle en punktladning, når den roterer rundt om et stationært centrum, udstråle elektromagnetisk energi. Hvis et sådant billede er sandt for en elektron i et atom, når den roterer rundt om kernen, vil elektronen med tiden miste energi og falde ned på kernen. For at overvinde dette paradoks foreslog Bohr at overveje, i lighed med hvad der er tilfældet med fotoner, at elektronen i et brintlignende atom skulle have kvantiserede energier E n:

Hvor R∞ er en eksperimentelt bestemt konstant (Rydberg-konstant i enheder af reciprok længde), Med- lysets hastighed, n- heltal ( n = 1, 2, 3, …), Z– serienummeret på et grundstof i det periodiske system, lig med et for brintatomet. En elektron, der når det lavere energiniveau ( n= 1), er i atomets grundtilstand og kan ikke længere, på grund af årsager, der endnu ikke er defineret i kvantemekanikken, reducere dets energi. Denne tilgang gjorde det muligt for Bohr at nå frem til Rydberg-formlen, som empirisk beskriver brintatomets emissionsspektrum, og at beregne værdien af ​​Rydberg-konstanten R∞ gennem andre fundamentale konstanter.

Bohr introducerede også mængden h/2π , kendt som den reducerede Planck-konstant eller ħ, som kvantum af vinkelmomentum. Bohr antog, at ħ bestemmer vinkelmomentet for hver elektron i et atom. Men dette viste sig at være unøjagtigt på trods af forbedringer af Bohrs teori af Sommerfeld og andre. Kvanteteorien viste sig at være mere korrekt, i form af Heisenbergs matrixmekanik i 1925 og i form af Schrödinger-ligningen i 1926. Samtidig forblev Dirac-konstanten det grundlæggende kvante for vinkelmomentum. Hvis J er systemets samlede vinkelmomentum med rotationsinvarians, og Jz er vinkelmomentet målt langs den valgte retning, så kan disse størrelser kun have følgende værdier:

Usikkerhedsprincippet

Plancks konstant er også indeholdt i udtrykket for Werner Heisenbergs usikkerhedsprincip. Hvis vi tager et stort antal partikler i samme tilstand, så er usikkerheden i deres position Δ x, og usikkerheden i deres momentum (i samme retning), Δ s, adlyd forholdet:

hvor usikkerhed er angivet som standardafvigelsen af ​​den målte værdi fra dens matematiske forventning. Der er andre lignende par af fysiske størrelser, for hvilke usikkerhedsrelationen er gyldig.

I kvantemekanikken optræder Plancks konstant i udtrykket for kommutatoren mellem positionsoperatoren og momentumoperatoren:

hvor δ ij er Kronecker-symbolet.

Bremsstrahlung røntgenspektrum

Når elektroner interagerer med elektrostatisk felt atomkerner, bremsstrahlung forekommer i form af røntgenkvanter. Det er kendt, at frekvensspektret for bremsstrahlung røntgenstråler har en præcis øvre grænse, kaldet den violette grænse. Dens eksistens følger af elektromagnetisk strålings kvanteegenskaber og loven om energibevarelse. Virkelig,

hvor er lysets hastighed,

- bølgelængde af røntgenstråling,

– elektronladning,

– accelererende spænding mellem røntgenrørets elektroder.

Så vil Plancks konstant være lig med:

Fysiske konstanter relateret til Plancks konstant

Listen over konstanter nedenfor er baseret på 2014-data CODATA. . Cirka 90 % af usikkerheden i disse konstanter skyldes usikkerhed i bestemmelsen af ​​Plancks konstant, som det kan ses fra kvadratet af Pearson korrelationskoefficienten ( r 2 > 0,99, r> 0,995). Sammenlignet med andre konstanter er Plancks konstant kendt med en nøjagtighed af størrelsesordenen med måleusikkerhed 1 σ .Denne nøjagtighed er væsentligt bedre end den universelle gaskonstantens.

Elektron hvilemasse

Typisk Rydberg-konstanten R∞ (i gensidige længdeenheder) bestemmes i form af masse m e og andre fysiske konstanter:

Rydberg-konstanten kan bestemmes meget præcist ( ) fra et brintatoms spektrum, mens der ikke er nogen direkte måde at måle elektronmassen på. Derfor, for at bestemme massen af ​​en elektron, bruges formlen:

Hvor c er lysets hastighed og α Der er . Lysets hastighed bestemmes ret præcist i SI-enheder, ligesom finstrukturkonstanten ( ). Derfor afhænger unøjagtigheden ved bestemmelse af elektronmassen kun af unøjagtigheden af ​​Plancks konstant ( r 2 > 0,999).

Avogadros konstant

Hovedartikel: Avogadros nummer

Avogadros nummer N A er defineret som forholdet mellem massen af ​​et mol elektroner og massen af ​​en elektron. For at finde det skal du tage massen af ​​et mol elektroner i form af elektronens "relative atommasse" EN r(e), målt i Penning fælde (), ganget med enhed molær masse M u, som igen er defineret som 0,001 kg/mol. Resultatet er:

Afhængighed af Avogadros tal af Plancks konstant ( r 2 > 0,999) gentages for andre konstanter relateret til mængden af ​​stof, for eksempel for atommasseenheden. Usikkerhed i værdien af ​​Plancks konstant begrænser værdierne af atommasser og partikler i SI-enheder, det vil sige i kilogram. Samtidig kendes partikelmasseforholdene med bedre nøjagtighed.

Elementær ladning

Sommerfeld bestemte oprindeligt finstrukturkonstanten α Så:

Hvor e der er en elementær elektrisk ladning, ε 0 – (også kaldet dielektrisk konstant for vakuum), μ 0 – magnetisk konstant eller magnetisk permeabilitet af vakuum. De sidste to konstanter har faste værdier i SI-enhedssystemet. Betyder α kan bestemmes eksperimentelt ved at måle elektronens g-faktor g e og efterfølgende sammenligning med værdien fra kvanteelektrodynamik.

I øjeblikket opnås den mest nøjagtige værdi af den elementære elektriske ladning fra ovenstående formel:

Bohr magneton og kernemagneton

Hovedartikler: Bohr magneton , Atommagneton

Bohr-magnetonen og kernemagnetonen er enheder, der bruges til at beskrive de magnetiske egenskaber af henholdsvis elektron- og atomkernerne. Bohr-magnetonen er det magnetiske moment, der ville forventes for en elektron, hvis den opførte sig som en roterende ladet partikel ifølge klassisk elektrodynamik. Dens værdi udledes af Dirac-konstanten, den elementære elektriske ladning og elektronens masse. Alle disse mængder er afledt gennem Plancks konstant, den resulterende afhængighed af h ½ ( r 2 > 0,995) kan findes ved hjælp af formlen:

En kernemagneton har en lignende definition, med den forskel, at protonen er meget mere massiv end elektronen. Forholdet mellem elektronens relative atommasse og protonens relative atommasse kan bestemmes med stor nøjagtighed ( ). For forbindelsen mellem begge magnetoner kan vi skrive:

Bestemmelse ud fra forsøg

Metode	Betyder h, 10 –34 J∙s	Nøjagtighed definitioner
Kraftbalance	6,626 068 89(23)	3,4∙10 –8
Røntgenkrystaldensitet	6,626 074 5(19)	2,9∙10 –7
Josephson konstant	6,626 067 8(27)	4,1∙10 –7
Magnetisk resonans	6,626 072 4(57)	8,6∙10 –7	[ 20 ]
Faradays konstant	6,626 065 7(88)	1,3∙10 –6
CODATA 20 10 accepteret værdi	6,626 06 9 57 (29 )	4 , 4 ∙10 –8	[ 22 ]
Ni nyere målinger af Plancks konstant er opført for fem forskellige metoder. Hvis der er mere end én måling, vises det vægtede gennemsnit h efter CODATA-metoden.

Plancks konstant kan bestemmes ud fra spektret af et udstrålende sort legeme eller den kinetiske energi af fotoelektroner, som det blev gjort i begyndelsen af ​​det tyvende århundrede. Disse metoder er dog ikke de mest nøjagtige. Betyder h ifølge CODATA baseret på tre målinger ved hjælp af effektbalancemetoden af ​​produktet af mængder K J2 R K og en interlaboratorisk måling af det molære volumen af ​​silicium, hovedsageligt ved magtbalancemetoden indtil 2007 i USA ved National Institute of Standards and Technology (NIST). Andre målinger anført i tabellen påvirkede ikke resultatet på grund af manglende nøjagtighed.

Der er både praktiske og teoretiske vanskeligheder ved at bestemme h. Således stemmer de mest nøjagtige metoder til at balancere kraften og røntgentætheden af ​​en krystal ikke helt overens med hinanden i deres resultater. Dette kan være en konsekvens af overvurderingen af ​​nøjagtigheden i disse metoder. Teoretiske vanskeligheder opstår som følge af, at alle metoder, bortset fra røntgenkrystaldensitet, er baseret på det teoretiske grundlag for Josephson-effekten og kvante-Hall-effekten. Med nogle mulige unøjagtigheder af disse teorier, vil der også være en unøjagtighed i at bestemme Plancks konstant. I dette tilfælde kan den opnåede værdi af Plancks konstant ikke længere bruges som en test til at teste disse teorier for at undgå en ond logisk cirkel. Den gode nyhed er, at der er uafhængige statistiske måder at teste disse teorier på.

Josephson konstant

Hovedartikel: Josephson effekt

Josephson konstant K J relaterer potentialeforskellen U, der opstår i Josephson-effekten i "Josephson-kontakter", med en frekvens ν mikrobølgestråling. Teorien følger ganske strengt udtrykket:

Josephson-konstanten kan måles ved sammenligning med potentialforskellen på tværs af en bank af Josephson-kontakter. For at måle potentialforskellen anvendes kompensation af den elektrostatiske kraft med tyngdekraften. Fra teorien følger det, at efter at have erstattet den elektriske ladning e til sin værdi gennem fundamentale konstanter (se ovenfor Elementær ladning ), udtryk for Plancks konstante gennem K J:

Kraftbalance

Denne metode sammenligner to typer effekt, hvoraf den ene måles i SI-enheder i watt, og den anden måles i konventionelle elektriske enheder. Fra definitionen betinget watt W 90, giver det målet for produktet K J2 R K i SI-enheder, hvor R K er Klitzing-konstanten, som vises i kvante Hall-effekten. Hvis den teoretiske fortolkning af Josephson-effekten og kvante-Hall-effekten er korrekt, så R K= h/e 2, og måling K J2 R K fører til definitionen af ​​Plancks konstant:

Magnetisk resonans

Hovedartikel: Gyromagnetisk forhold

Gyromagnetisk forhold γ er proportionalitetskoefficienten mellem frekvens ν kernemagnetisk resonans (eller elektronparamagnetisk resonans for elektroner) og et påført magnetfelt B: ν = γB. Selvom der er vanskeligheder med at bestemme det gyromagnetiske forhold på grund af måleunøjagtighed B, for protoner i vand ved 25 °C er det kendt med bedre nøjagtighed end 10 –6. Protoner er delvist "screenet" fra det påførte magnetfelt af elektronerne i vandmolekyler. Den samme effekt fører til kemisk skift i kernemagnetisk spektroskopi, og er angivet med et primtal ved siden af ​​symbolet for gyromagnetisk forhold, γ′ s. Det gyromagnetiske forhold er relateret til det magnetiske moment af den afskærmede proton μ′ p, spin kvantetal S (S=1/2 for protoner) og Dirac-konstanten:

Afskærmet protonmagnetisk momentforhold μ′ p til elektronens magnetiske moment μ e kan måles uafhængigt med høj nøjagtighed, da unøjagtigheden af ​​magnetfeltet har ringe indflydelse på resultatet. Betyder μ e, udtrykt i Bohr-magnetoner, er lig med halvdelen af ​​elektronens g-faktor g e. Derfor,

Yderligere komplikation opstår ved at måle γ′ p måling af elektrisk strøm er påkrævet. Denne strøm måles uafhængigt i betinget ampere, så der kræves en konverteringsfaktor for at konvertere til SI ampere. Symbol Γ′ p-90 angiver det målte gyromagnetiske forhold i konventionelle elektriske enheder (den tilladte brug af disse enheder begyndte i begyndelsen af ​​1990). Denne størrelse kan måles på to måder, "svagt felt"-metoden og "stærkt felt"-metoden, og omregningsfaktoren i disse tilfælde er forskellig. Typisk bruges højfeltsmetoden til at måle Plancks konstant og værdien Γ′ s-90(hej):

Efter udskiftningen får vi et udtryk for Plancks konstante gennem Γ′ s-90(hej):

Faradays konstant

Hovedartikel: Faradays konstant

Faradays konstant F er ladningen af ​​et mol elektroner lig med Avogadros tal N A ganget med den elementære elektriske ladning e. Det kan bestemmes ved omhyggelige elektrolyseeksperimenter, ved at måle mængden af ​​sølv, der overføres fra en elektrode til en anden på et givet tidspunkt ved en given elektrisk strøm. I praksis måles det i konventionelle elektriske enheder og er betegnet F 90. Erstatning af værdier N A og e, og bevæger vi os fra konventionelle elektriske enheder til SI-enheder, får vi relationen for Plancks konstant:

Røntgenkrystaldensitet

Røntgenkrystaldensitetsmetoden er hovedmetoden til måling af Avogadros konstant N A, og derigennem Plancks konstant h. At finde N A er forholdet mellem volumenet af enhedscellen i en krystal, målt ved røntgendiffraktionsanalyse, og stoffets molære volumen. Siliciumkrystaller bruges, fordi de er tilgængelige i høj kvalitet og renhed takket være teknologi udviklet inden for halvlederfremstilling. Enhedscellevolumenet beregnes ud fra mellemrummet mellem to krystalplaner, betegnet d 220. Molært volumen V m(Si) beregnes ud fra densiteten af ​​krystallen og atomvægten af ​​det anvendte silicium. Plancks konstant er givet ved:

Plancks konstant i SI-enheder

Hovedartikel: Kilogram

Som nævnt ovenfor afhænger den numeriske værdi af Plancks konstant af det anvendte system af enheder. Dens værdi i SI-enhedssystemet kendes med en nøjagtighed på 1,2∙10 –8, selvom den er bestemt i atomare (kvante)enheder Nemlig(i atomare enheder er det ved at vælge energi- og tidsenhederne muligt at sikre, at Dirac-konstanten som en reduceret Planck-konstant er lig med 1). Den samme situation opstår i konventionelle elektriske enheder, hvor Plancks konstant (skrevet h 90 i modsætning til betegnelsen i SI) er givet ved udtrykket:

Hvor K J–90 og R K–90 er præcist definerede konstanter. Atomenheder og konventionelle elektriske enheder er praktiske at bruge i de relevante felter, da usikkerheden i det endelige resultat kun afhænger af målingernes usikkerheder uden at kræve en yderligere og unøjagtig konverteringsfaktor i SI-systemet.

Der er en række forslag til at modernisere værdierne af det eksisterende system af grundlæggende SI-enheder ved hjælp af grundlæggende fysiske konstanter. Dette er allerede gjort for måleren, som bestemmes gennem en given værdi af lysets hastighed. En mulig næste enhed til revision er kilogrammet, hvis værdi er blevet fastsat siden 1889 af massen af ​​en lille cylinder af platin-iridium-legering opbevaret under tre glasklokker. Der er omkring 80 kopier af disse massestandarder, som med jævne mellemrum sammenlignes med den internationale masseenhed. Nøjagtigheden af ​​sekundære standarder varierer over tid gennem deres brug, ned til værdier i snesevis af mikrogram. Dette svarer nogenlunde til usikkerheden i bestemmelsen af ​​Plancks konstant.

På den 24. generalkonference om vægte og mål den 17.-21. oktober 2011 blev der enstemmigt vedtaget en resolution, hvori det især blev foreslået, at der ved en fremtidig revision af det internationale enhedssystem (SI) SI-enhederne pr. måling bør omdefineres, så Plancks konstant ville være lig med nøjagtigt 6,62606X 10 −34 J s, hvor X står for et eller flere signifikante tal, der skal bestemmes ud fra de bedste CODATA-anbefalinger. . Den samme resolution foreslog at bestemme på samme måde de nøjagtige værdier af Avogadros konstant og .

Plancks konstant i teorien om uendelig indlejring af stof

I modsætning til atomisme indeholder teorien ikke materielle genstande - partikler med minimal masse eller størrelse. I stedet antages det, at stof er uendeligt delbart i stadig mindre strukturer, og samtidig eksisterer mange objekter væsentligt større i størrelse end vores Metagalaxy. I dette tilfælde er stof organiseret i separate niveauer i henhold til masse og størrelse, for hvilke det opstår, manifesterer sig og realiseres.

Ligesom Boltzmanns konstant og en række andre konstanter afspejler Plancks konstant de egenskaber, der ligger i niveauet af elementarpartikler (primært nukleoner og komponenter, der udgør stoffet). På den ene side relaterer Plancks konstant fotonernes energi og deres frekvens; på den anden side angiver den, op til en lille numerisk koefficient 2π, i formen ħ, enheden for banemomentum for en elektron i et atom. Denne forbindelse er ikke tilfældig, da en elektron, når den udsendes fra et atom, reducerer dens orbitale vinkelmomentum og overfører den til fotonen under eksistensen af ​​den exciterede tilstand. I løbet af en periode med omdrejning af elektronskyen omkring kernen modtager fotonen en sådan energibrøkdel, der svarer til den del af vinkelmomentet, der overføres af elektronen. Den gennemsnitlige frekvens af en foton er tæt på rotationsfrekvensen af ​​elektronen nær det energiniveau, hvor elektronen går under stråling, da elektronens strålingsstyrke øges hurtigt, når den nærmer sig kernen.

Matematisk kan det beskrives som følger. Ligningen for rotationsbevægelse har formen:

Hvor K - magtens øjeblik, L – vinkelmomentum. Hvis vi multiplicerer dette forhold med stigningen i rotationsvinklen og tager højde for, at der er en ændring i elektronrotationsenergien, og der er vinkelfrekvensen af ​​orbitalrotationen, så vil det være:

I dette forhold er energien dE kan tolkes som en stigning i energien af ​​en udsendt foton, når dens vinkelmomentum øges med dL . For den samlede fotonenergi E og fotonens samlede vinkelmomentum, skal værdien ω forstås som fotonens gennemsnitlige vinkelfrekvens.

Ud over at korrelere egenskaberne af udsendte fotoner og atomelektroner gennem vinkelmomentum, har atomkerner også vinkelmomentum udtrykt i enheder af ħ. Det kan derfor antages, at Plancks konstant beskriver rotationsbevægelsen af ​​elementarpartikler (nukleoner, kerner og elektroner, kredsløbsbevægelse af elektroner i et atom), og omdannelsen af ​​rotationsenergien og vibrationer af ladede partikler til strålingsenergi. Derudover, baseret på ideen om partikel-bølge dualisme, er alle partikler i kvantemekanikken tildelt en ledsagende materiale de Broglie-bølge. Denne bølge betragtes i form af en bølge med amplituden af ​​sandsynligheden for at finde en partikel på et bestemt punkt i rummet. Hvad angår fotoner, bliver Planck- og Dirac-konstanterne i dette tilfælde proportionalitetskoefficienter for en kvantepartikel, der kommer ind i udtrykkene for partikelmomentet, for energi E og til handling S :

· Blandet tilstand · Måling · Usikkerhed · Paulis princip · Dualisme · Dekohærens · Ehrenfests teorem · Tunneleffekt

Eksperimenter
Davisson-Germer eksperiment · Popper eksperiment · Stern-Gerlach eksperiment · Ungt eksperiment · Bells ulighedstest · Fotoelektrisk effekt · Compton effekt

Formuleringer
Schrödinger-repræsentation · Heisenberg-repræsentation · Interaktionsrepræsentation · Matrixkvantemekanik · Stiintegraler · Feynman-diagrammer

Ligninger
Schrödinger-ligning · Pauli-ligning · Klein-Gordon-ligning · Dirac-ligning · Schwinger-Tomonaga-ligning · Von Neumann-ligning · Bloch-ligning · Lindblad-ligning · Heisenberg-ligning

Fortolkninger
København · Hidden parameter theory · Many-worlds · De Broglie-Bohm teorien

Udvikling af teorien
Kvantefeltteori · Kvanteelektrodynamik · Glashow-Weinberg-Salam teori · Kvantekromodynamik · Standardmodel · Kvantetyngdekraft

Berømte videnskabsmænd
Planck · Einstein · Schrödinger · Heisenberg · Jordan · Bohr · Pauli · Dirac · Fock · Born · de Broglie · Landau · Feynman · Bohm · Everett

Se også: Portal: Fysik

Fysisk betydning

I kvantemekanikken har impuls den fysiske betydning af en bølgevektor, energi - frekvens og handling - bølgefase, men traditionelt (historisk) måles mekaniske størrelser i andre enheder (kg m/s, J, J s) end de tilsvarende bølge ener (m −1, s −1, dimensionsløse faseenheder). Plancks konstant spiller rollen som en konverteringsfaktor (altid den samme), der forbinder disse to systemer af enheder - kvante og traditionelle:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$(puls) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\backslash omega$(energi) $S\; =\; \backslash hbar\backslash phi$(handling)

Hvis systemet af fysiske enheder var blevet dannet efter fremkomsten af ​​kvantemekanikken og var blevet tilpasset til at forenkle de grundlæggende teoretiske formler, ville Plancks konstant formentlig blot være blevet gjort lig med én, eller i hvert fald til et mere rundt tal. I teoretisk fysik, et system af enheder med $\backslash hbar\; =\; 1$, i det

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash fi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Plancks konstant har også en simpel evaluerende rolle i afgrænsningen af ​​anvendelighedsområderne for klassisk og kvantefysik: i sammenligning med størrelsen af ​​handlingen eller vinkelmomentet, der er karakteristisk for det pågældende system, eller produktet af en karakteristisk impuls med en karakteristisk størrelse, eller en karakteristisk energi ved en karakteristisk tid, det viser, hvor anvendelig klassisk mekanik til dette fysiske system. Nemlig hvis $S$- systemets handling, og $M$ er dens vinkelmomentum, så kl $\backslash frac(S)(\backslash hbar)\backslash gg1$ eller $\backslash frac(M)(\backslash hbar)\backslash gg1$ Systemets opførsel er beskrevet med god nøjagtighed af klassisk mekanik. Disse estimater er ret direkte relateret til Heisenberg-usikkerhedsrelationerne.

Opdagelseshistorie

Plancks formel for termisk stråling

Plancks formel er et udtryk for den spektrale effekttæthed af en sort kropsstråling, som blev opnået af Max Planck for ligevægtsstrålingstætheden $u(\backslash omega,\; T)$. Plancks formel blev opnået, efter at det blev klart, at Rayleigh-Jeans-formlen kun tilfredsstillende beskriver stråling i langbølgeområdet. I 1900 foreslog Planck en formel med en konstant (senere kaldet Plancks konstant), som stemte godt overens med eksperimentelle data. Samtidig mente Planck, at denne formel blot var et succesfuldt matematisk trick, men ikke havde nogen fysisk betydning. Det vil sige, at Planck ikke antog, at elektromagnetisk stråling udsendes i form af individuelle dele af energi (kvanter), hvis størrelse er relateret til den cykliske frekvens af strålingen ved udtrykket:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Proportionalitetsfaktor $\backslash hbar$ senere navngivet Plancks konstant, $\backslash hbar$= 1,054·10 −34 J·s.

Foto effekt

Den fotoelektriske effekt er emissionen af ​​elektroner fra et stof under påvirkning af lys (og, generelt set, enhver elektromagnetisk stråling). I kondenserede stoffer (faste og flydende) er der en ekstern og intern fotoelektrisk effekt.

Den samme fotocelle bestråles derefter med monokromatisk lys med en frekvens $\backslash nu\_2$ og på samme måde låser de den med spænding $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Hvis vi trækker det andet udtryk led for led fra det første, får vi

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

hvorfra følger

$h=\backslash frac\; (e(U\_1-U\_2))((\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)).$

Analyse af røntgen-bremsstrahlung-spektret

Denne metode anses for at være den mest nøjagtige af de eksisterende. Det udnytter det faktum, at frekvensspektret for bremsstrahlung røntgenstråler har en præcis øvre grænse, kaldet den violette grænse. Dens eksistens følger af elektromagnetisk strålings kvanteegenskaber og loven om energibevarelse. Virkelig,

$h\backslash frac(c)(\backslash lambda)=eU,$

Hvor $c$- lysets hastighed,

$\backslash lambda$- røntgenbølgelængde, $e$- elektronladning, $U$- accelererende spænding mellem røntgenrørets elektroder.

Så er Plancks konstant

$h=\backslash frac((\backslash lambda)(Ue))(c).$

Skriv en anmeldelse om artiklen "Planck's Constant"

Noter

Litteratur

• John D. Barrow. Naturens konstanter; Fra alfa til omega - tallene, der koder for universets dybeste hemmeligheder. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8.
• Steiner R.// Rapporter om fremskridt i fysik. - 2013. - Bd. 76. - P. 016101.

Links

Grundlæggende Derivater Brugt i

Uddrag, der karakteriserer Plancks konstant

"Dette er min kop," sagde han. - Bare sæt fingeren i, jeg drikker det hele.
Da samovaren var fuld, tog Rostov kortene og tilbød at spille konger med Marya Genrikhovna. De kastede lod om, hvem der skulle være Marya Genrikhovnas parti. Spillereglerne var ifølge Rostovs forslag, at den, der skulle være konge, skulle have ret til at kysse Marya Genrikhovnas hånd, og at den, der ville forblive en slyngel, ville gå hen og sætte en ny samovar til lægen, når han vågnede op.
- Nå, hvad nu hvis Marya Genrikhovna bliver konge? – spurgte Ilyin.
- Hun er allerede en dronning! Og hendes ordrer er lov.
Spillet var lige begyndt, da lægens forvirrede hoved pludselig rejste sig bag Marya Genrikhovna. Han havde ikke sovet længe og lyttet til, hvad der blev sagt, og fandt tilsyneladende ikke noget muntert, sjovt eller morsomt i alt, hvad der blev sagt og gjort. Hans ansigt var trist og fortvivlet. Han hilste ikke på betjentene, kløede sig og bad om tilladelse til at gå, da hans vej var spærret. Så snart han kom ud, brød alle betjentene ud i høj latter, og Marya Genrikhovna rødmede til tårer og blev derved endnu mere attraktiv i alle betjentes øjne. Da lægen vendte tilbage fra gården, fortalte lægen sin kone (som var holdt op med at smile så glad og kiggede på ham og ventede frygtsomt på dommen), at regnen var gået over, og at hun måtte overnatte i teltet, ellers ville alt være. stjålet.
- Ja, jeg sender en budbringer... to! - sagde Rostov. - Kom nu, doktor.
– Jeg vil selv se på uret! - sagde Ilyin.
"Nej, mine herrer, I sov godt, men jeg sov ikke i to nætter," sagde lægen og satte sig dystert ved siden af ​​sin kone og ventede på, at spillet var slut.
Da man så på lægens dystre ansigt, så skævt på sin kone, blev betjentene endnu mere muntre, og mange kunne ikke lade være med at le, hvilket de i al hast forsøgte at finde plausible undskyldninger for. Da doktoren gik, tog sin kone bort og slog sig ned i teltet med hende, lagde betjentene sig i værtshuset, dækket af våde overfrakker; men de sov ikke længe, ​​hverken snakkede, huskede lægens forskrækkelse og lægens morskab eller løb ud på verandaen og rapporterede, hvad der skete i teltet. Flere gange ville Rostov, der vendte sig om på hovedet, falde i søvn; men atter underholdt nogens Bemærkning ham, en Samtale begyndte igen, og atter hørtes årsagsløs, munter, barnlig Latter.

Klokken tre var ingen endnu faldet i søvn, da sergenten dukkede op med ordre om at marchere til byen Ostrovne.
Med samme Snakken og Latter begyndte Betjentene hastigt at gøre sig klar; sæt samovaren på igen snavset vand. Men Rostov, uden at vente på te, gik til eskadronen. Det var allerede daggry; regnen holdt op, skyerne spredte sig. Det var fugtigt og koldt, især i en våd kjole. Da de kom ud af værtshuset, så Rostov og Ilyin, begge i daggryets tusmørke, ind i lægens lædertelt, skinnende fra regnen, under hvis forklæde lægens ben stak ud, og i midten af ​​hvilket lægehuen var synlig på puden og søvnig vejrtrækning kunne høres.
- Virkelig, hun er meget sød! - sagde Rostov til Ilyin, som tog afsted med ham.
- Hvor er denne kvinde smuk! – svarede Ilyin med seksten år gammel alvor.
En halv time senere stod den opstillede eskadron på vejen. Kommandoen lød: ”Sæt dig ned! – soldaterne krydsede sig og begyndte at sætte sig ned. Rostov, der red frem, befalede: "March! - og, der strækker sig ud i fire personer, satte husarerne, der lød hovenes klap på den våde vej, klirren fra sablerne og stille snak, afsted ad den store birkevej, der fulgte infanteriet og batteriet, der gik foran.
Irevne blålilla skyer, der blev røde ved solopgang, blev hurtigt drevet af vinden. Det blev lettere og lettere. Det krøllede græs, der altid vokser langs landevejene, stadig vådt af gårsdagens regn, var tydeligt synligt; Birkenes hængegrene, også våde, svajede i vinden og faldt lette dråber til siden. Soldaternes ansigter blev klarere og tydeligere. Rostov red sammen med Ilyin, som ikke sank efter ham, i vejkanten mellem en dobbelt række birketræer.
Under kampagnen tog Rostov sig friheden til ikke at ride på en hest i frontlinjen, men på en kosakhest. Både ekspert og jæger fik han for nyligt en flot Don, en stor og venlig vildthest, som ingen havde sprunget ham på. At ride denne hest var en fornøjelse for Rostov. Han tænkte på hesten, på morgenen, på lægen og tænkte aldrig på den kommende fare.
Før var Rostov, der gik i forretning, bange; Nu følte han ikke den mindste følelse af frygt. Det var ikke fordi han ikke var bange for, at han var vant til at skyde (man kan ikke vænne sig til fare), men fordi han havde lært at beherske sin sjæl over for faren. Han var vant til, når han gik i forretninger, til at tænke på alt, bortset fra det, der syntes at være mere interessant end noget andet - på den kommende fare. Hvor meget han end prøvede eller bebrejdede sig selv for fejhed i den første periode af sin tjeneste, kunne han ikke nå dette; men med årene er det nu blevet naturligt. Han red nu ved siden af ​​Ilyin mellem birkerne, og rev af og til blade af grene, der kom til hånden, undertiden rørte han ved hestens lyske med foden, undertiden uden at vende sig om, og gav sin færdige pibe til den bagvedliggende hussar, med sådan en ro og ubekymret udseende, som om han red ride. Han havde ondt af at se på Ilyins ophidsede ansigt, som talte meget og rastløst; han kendte af erfaring den smertefulde tilstand af at vente på frygt og død, som kornetten var i, og vidste, at intet undtagen tid ville hjælpe ham.
Solen var netop dukket op på en tydelig stribe under skyerne, da vinden lagde sig, som om den ikke turde ødelægge denne dejlige sommermorgen efter tordenvejret; dråberne faldt stadig, men lodret, og alt blev stille. Solen kom helt frem, dukkede op i horisonten og forsvandt i en smal og lang sky, der stod over den. Et par minutter senere fremstod solen endnu klarere på skyens øverste kant og knækkede dens kanter. Alt lyste og funklede. Og sammen med dette lys, som om at svare på det, blev der hørt pistolskud forude.
Før Rostov nåede at tænke over og bestemme, hvor langt disse skud var, galopperede grev Osterman Tolstojs adjudant op fra Vitebsk med ordre om at trave langs vejen.
Eskadronen kørte rundt om infanteriet og batteriet, som også havde travlt med at gå hurtigere, gik ned af bjerget og passerede gennem en tom landsby uden indbyggere og besteg bjerget igen. Hestene begyndte at skumme, folkene blev røde.
- Stop, vær lige! – delingschefens kommando blev hørt forude.
- Venstre skulder frem, skridtmarch! - de kommanderede forfra.
Og husarerne langs rækken af ​​tropper gik til venstre flanke af stillingen og stillede sig bag vores lansere, der var i første linie. Til højre stod vores infanteri i en tyk kolonne - det var reserver; over det på bjerget var vores kanoner synlige i den rene, klare luft, om morgenen, skråt og skarpt lys lige i horisonten. Foran bag kløften var fjendens kolonner og kanoner synlige. I kløften kunne vi høre vores lænke, allerede engageret og muntert klikke med fjenden.
Rostov, som om han hørte lydene af den mest muntre musik, følte glæde i sin sjæl fra disse lyde, som ikke var blevet hørt i lang tid. Tap ta ta tap! – pludselig, så klappede flere skud hurtigt, det ene efter det andet. Igen blev alt stille, og igen var det som om, der knækkede fyrværkeri, da nogen gik på dem.
Husarerne stod på ét sted i omkring en time. Kanonaden begyndte. Grev Osterman og hans følge red bag eskadronen, standsede, talte med regimentschefen og red af sted til kanonerne på bjerget.
Efter Ostermans afgang hørte lancerne en kommando:
- Lav en kolonne, stil op til angrebet! "Infanteriet foran dem fordoblede deres delinger for at slippe kavaleriet igennem. Lancererne drog afsted, deres geddevejrvinger svajede, og i trav gik de ned ad bakke mod det franske kavaleri, som viste sig under bjerget til venstre.
Så snart lanserne gik ned af bjerget, fik husarerne ordre til at bevæge sig op på bjerget for at dække batteriet. Mens husarerne indtog lancernes plads, fløj fjerne, forsvundne kugler fra kæden, hvinende og fløjtende.
Denne lyd, der ikke blev hørt i lang tid, havde en endnu mere glædelig og spændende effekt på Rostov end de tidligere lyde fra skyderiet. Han rettede sig op, så på slagmarken, der åbnede sig fra bjerget, og deltog af hele sin sjæl i lancernes bevægelse. Lancererne kom tæt på de franske dragoner, noget var viklet der i røgen, og fem minutter senere skyndte lanserne tilbage ikke til det sted, hvor de stod, men til venstre. Mellem de orange lancere på røde heste og bag dem, i en stor bunke, var der synlige blå franske dragoner på grå heste.

Rostov var med sit skarpe jagtblik en af ​​de første til at se disse blå franske dragoner forfølge vores lancere. Lancererne og de franske dragoner, der forfulgte dem, rykkede tættere og tættere på i oprørte folkemængder. Man kunne allerede se, hvordan disse mennesker, der virkede små under bjerget, stødte sammen, overhalede hinanden og viftede med armene eller sablerne.
Rostov så på, hvad der skete foran ham, som om han blev forfulgt. Han følte instinktivt, at hvis han nu angreb de franske dragoner med husarerne, ville de ikke gøre modstand; men hvis du rammer, var du nødt til at gøre det nu, i dette minut, ellers er det for sent. Han så sig omkring. Kaptajnen, der stod ved siden af ​​ham, fjernede ikke på samme måde øjnene fra kavaleriet nedenunder.
"Andrei Sevastyanich," sagde Rostov, "vi vil tvivle på dem ...
"Det ville være en kæk ting," sagde kaptajnen, "men faktisk ...
Rostov, uden at lytte til ham, skubbede sin hest, galopperede foran eskadronen, og før han nåede at kommandere bevægelsen, gik hele eskadronen, der oplevede det samme som ham, af sted efter ham. Rostov selv vidste ikke, hvordan og hvorfor han gjorde det. Han gjorde alt dette, som han gjorde på jagten, uden at tænke, uden at tænke. Han så, at dragonerne var tæt på, at de galopperede, oprørte; han vidste, at de ikke kunne holde det ud, han vidste, at der kun var ét minut, der ikke ville vende tilbage, hvis han gik glip af det. Kuglerne hvinede og fløjtede omkring ham så ophidset, hesten tiggede så ivrigt frem, at han ikke kunne holde det ud. Han rørte ved sin hest, gav kommandoen, og i samme øjeblik, da han bag sig hørte lyden af ​​trampet fra hans udsendte eskadron, i fuldt trav, begyndte han at stige ned mod dragonerne ned ad bjerget. Så snart de gik ned ad bakke, blev deres travgang ufrivilligt til en galop, som blev hurtigere og hurtigere, efterhånden som de nærmede sig deres lanser og de franske dragoner, der galopperede bag dem. Dragerne var tæt på. De forreste, da de så husarerne, begyndte at vende tilbage, de bagerste stoppede. Med den følelse, hvormed han skyndte sig hen over ulven, galopperede Rostov, mens han slap bunden i fuld fart, hen over de frustrerede rækker af de franske dragoner. En lancer standsede, den ene fod faldt til jorden for ikke at blive knust, en rytterløs hest blev blandet sammen med husarerne. Næsten alle de franske dragoner galopperede tilbage. Rostov, der havde valgt en af ​​dem på en grå hest, gik efter ham. På vejen løb han ind i en busk; en god Hest bar ham over, og da han knap kunde klare sig i Sadlen, saa Nikolai, at han om et Par Øjeblik vilde indhente den Fjende, som han havde udvalgt til sit Maal. Denne franskmand var formentlig en officer - efter hans uniform at dømme var han bøjet og galopperede på sin grå hest, og manede den videre med en sabel. Et øjeblik efter ramte Rostovs hest bagsiden af ​​officershesten med brystet, nærmest væltede den, og i samme øjeblik løftede Rostov, uden at vide hvorfor, sin sabel og slog franskmanden med den.

Plancks konstant definerer grænsen mellem makroverdenen, hvor Newtons love for mekanik gælder, og mikroverdenen, hvor kvantemekanikkens love gælder.

Max Planck - en af ​​grundlæggerne af kvantemekanikken - kom til ideerne om kvantisering af energi, idet han forsøgte teoretisk at forklare processen med interaktion mellem nyligt opdagede elektromagnetiske bølger (se Maxwells ligninger) og atomer og derved løse problemet med sort krop stråling. Han indså, at for at forklare det observerede emissionsspektrum af atomer, er det nødvendigt at tage for givet, at atomer udsender og absorberer energi i portioner (som videnskabsmanden kaldte kvanter) og kun ved individuelle bølgefrekvenser. Den energi, der overføres af et kvante, er lig med:

hvor v er strålingsfrekvensen, og h er det elementære virkningskvantum, som er en ny universel konstant, snart kaldet Plancks konstant. Planck var den første til at beregne sin værdi baseret på eksperimentelle data h = 6.548 x 10-34 J s (i SI-systemet); ifølge moderne data, h = 6.626 x 10–34 J s. Derfor kan ethvert atom udsende et bredt spektrum af indbyrdes forbundne diskrete frekvenser, som afhænger af elektronernes kredsløb i atomet. Niels Bohr ville snart skabe en sammenhængende, omend forenklet model af Bohr-atomet, i overensstemmelse med Planck-fordelingen.

Efter at have offentliggjort sine resultater i slutningen af ​​1900, troede Planck selv - og det fremgår tydeligt af hans publikationer - først ikke, at kvanter var en fysisk realitet og ikke en bekvem matematisk model. Men da Albert Einstein fem år senere offentliggjorde et papir, der forklarer den fotoelektriske effekt baseret på kvantisering af strålingsenergi, blev Plancks formel i videnskabelige kredse ikke længere opfattet som et teoretisk spil, men som en beskrivelse af et virkeligt fysisk fænomen på subatomært niveau. , der beviser energiens kvantenatur.

Plancks konstant optræder i alle kvantemekanikkens ligninger og formler. Det bestemmer især den skala, hvorfra Heisenberg-usikkerhedsprincippet træder i kraft. Groft sagt viser Plancks konstant os den nedre grænse for rumlige størrelser, ud over hvilken kvanteeffekter ikke kan ignoreres. For sandkorn f.eks. er usikkerheden i produktet af deres lineære størrelse og hastighed så ubetydelig, at den kan negligeres. Plancks konstant trækker med andre ord grænsen mellem makrokosmos, hvor Newtons love for mekanik gælder, og mikrokosmos, hvor kvantemekanikkens love træder i kraft. Efter kun at være opnået for en teoretisk beskrivelse af et enkelt fysisk fænomen, blev Plancks konstant snart en af ​​de grundlæggende konstanter i teoretisk fysik, bestemt af universets natur.

Max Karl Ernst Ludwig PLANCK

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858–1947

tysk fysiker. Født i Kiel i en juraprofessors familie. Som virtuos pianist blev Planck i sin ungdom tvunget til at træffe et vanskeligt valg mellem videnskab og musik (de siger, at pianisten Max Planck før Første Verdenskrig i sin fritid ofte dannede en meget professionel klassisk duet med violinisten Albert Einstein. - Oversætternotat) Doktorafhandling om den anden Planck forsvarede termodynamikkens lov i 1889 ved universitetet i München - og samme år blev han lærer, og fra 1892 - professor ved universitetet i Berlin, hvor han arbejdede indtil sin pensionering i 1928. Planck betragtes med rette som en af ​​kvantemekanikkens fædre. I dag bærer et helt netværk af tyske forskningsinstitutter hans navn.

Denne artikel, baseret på fotonkonceptet, afslører den fysiske essens af den "fundamentale konstant" af Plancks konstant. Der gives argumenter for at vise, at Plancks konstant er en typisk fotonparameter, der er en funktion af dens bølgelængde.

Introduktion. Slutningen af ​​det 19. og begyndelsen af ​​det 20. århundrede var præget af en krise i teoretisk fysik, forårsaget af manglende evne til at bruge den klassiske fysiks metoder til at underbygge en række problemer, hvoraf et var den "ultraviolette katastrofe." Essensen af ​​dette problem var, at når man etablerede loven om energifordeling i strålingsspektret af et absolut sort legeme ved hjælp af klassisk fysiks metoder, skulle den spektrale energitæthed af strålingen stige i det uendelige, efterhånden som strålingens bølgelængde forkortes. Faktisk viste dette problem, hvis ikke den interne inkonsekvens af klassisk fysik, så under alle omstændigheder en ekstremt skarp uoverensstemmelse med elementære observationer og eksperimenter.

Undersøgelser af egenskaberne ved sort kropsstråling, som fandt sted over næsten fyrre år (1860-1900), kulminerede i Max Plancks hypotese, at energien i ethvert system E når de udsender eller absorberer elektromagnetisk strålingsfrekvens ν (\displaystyle ~\nu) kan kun ændre sig med en mængde, der er et multiplum af kvanteenergien:

E γ = hν (\displaystyle ~E=h\nu ) . (1)(\displaystyle ~h)

Proportionalitetsfaktor h i udtryk (1) indgået i videnskaben under navnet "Plancks konstante", bliver hovedkonstant kvanteteori .

Problemet med sort krop blev revideret i 1905, da Rayleigh og Jeans på den ene side og Einstein på den anden uafhængigt beviste, at klassisk elektrodynamik ikke kunne retfærdiggøre det observerede strålingsspektrum. Dette førte til den såkaldte "ultraviolette katastrofe", således udpeget af Ehrenfest i 1911. Teoretikeres indsats (sammen med Einsteins arbejde med den fotoelektriske effekt) førte til erkendelsen af, at Plancks postulat om kvantisering af energiniveauer ikke var en simpel matematisk formalisme, men et vigtigt element i forståelsen af ​​den fysiske virkelighed.

Videreudvikling af Plancks kvanteideer - underbyggelsen af ​​den fotoelektriske effekt ved hjælp af hypotesen om lyskvanter (A. Einstein, 1905), postulatet i Bohrs atomteori om kvantiseringen af ​​en elektrons impulsmoment i et atom (N. Bohr) , 1913), opdagelsen af ​​de Broglie-relationen mellem massen af ​​en partikel og dens længdebølger (L. De Broglie, 1921), og derefter skabelsen af ​​kvantemekanik (1925 - 26) og etableringen af ​​grundlæggende usikkerhedsrelationer mellem momentum og koordinat og mellem energi og tid (W. Heisenberg, 1927) førte til etableringen af ​​den grundlæggende status for Plancks konstant i fysik.

Moderne kvantefysik holder sig også til dette synspunkt: ”I fremtiden vil det blive klart for os, at formlen E / ν = h udtrykker kvantefysikkens grundlæggende princip, nemlig det universelle forhold mellem energi og frekvens: E = hν. Denne forbindelse er fuldstændig fremmed for klassisk fysik, og den mystiske konstant h er en manifestation af naturens hemmeligheder, der ikke blev forstået på det tidspunkt."

Samtidig var der et alternativt syn på Plancks konstant: ”Lærebøger om kvantemekanik siger, at klassisk fysik er fysik, hvori h er lig med nul. Men faktisk er Planck konstant h - dette er intet andet end en størrelse, der faktisk definerer et begreb, der er velkendt i klassisk fysik af gyroskopet. Fortolkning til adepter, der studerer fysik, der h ≠ 0 er et rent kvantefænomen, som ikke har nogen analog i klassisk fysik, og var et af hovedelementerne, der havde til formål at styrke troen på nødvendigheden af ​​kvantemekanik."

Således var teoretiske fysikeres synspunkter om Plancks konstant delte. På den ene side er der dens eksklusivitet og mystificering, og på den anden side et forsøg på at give en fysisk fortolkning, der ikke går ud over den klassiske fysiks rammer. Denne situation fortsætter i fysik på nuværende tidspunkt, og vil fortsætte, indtil den fysiske essens af denne konstant er etableret.

Den fysiske essens af Plancks konstant. Planck var i stand til at beregne værdien h fra eksperimentelle data om sort kropsstråling: dens resultat var 6,55 10 −34 J s, med en nøjagtighed på 1,2% af den aktuelt accepterede værdi, dog for at retfærdiggøre den fysiske essens af konstanten h han kunne ikke. Afsløring af de fysiske essenser af ethvert fænomen er ikke karakteristisk for kvantemekanikken: "Årsagen til krisesituationen i specifikke områder af videnskaben er den generelle manglende evne hos moderne teoretisk fysik til at forstå den fysiske essens af fænomener, at afsløre fænomenernes indre mekanisme , strukturen af ​​materielle formationer og interaktionsfelter, for at forstå årsag-og-virkning-forholdet mellem elementer, fænomener." Derfor ud over mytologi i denne sag hun kunne ikke forestille sig andet. Generelt afspejles disse synspunkter i værket: ”Plancks konstant h som en fysisk kendsgerning betyder eksistensen af ​​den mindste, ikke-reducerbare og ikke-sammentrækbare begrænsede mængde af handling i naturen. Som en ikke-nul kommutator for ethvert par af dynamiske og kinematiske størrelser, der danner dimensionen af ​​handling gennem deres produkt, giver Plancks konstant anledning til egenskaben ikke-kommutativitet for disse størrelser, som igen er den primære og irreducerbare kilde til uundgåeligt probabilistisk beskrivelse af den fysiske virkelighed i ethvert rum af dynamik og kinematik. Derfor universaliteten og universaliteten af ​​kvantefysikken."

I modsætning til tilhængerne af kvantefysikkens synspunkter om naturen af ​​Plancks konstante, var deres modstandere mere pragmatiske. Den fysiske betydning af deres ideer blev reduceret til "ved hjælp af klassisk mekanik at beregne størrelsen af ​​elektronens hovedmomentum P e (vinkelmomentum forbundet med rotationen af ​​elektronen omkring dens egen akse) og opnåelse af et matematisk udtryk for Plancks konstant " h "gennem kendte fundamentale konstanter." Hvad var den fysiske essens baseret på: " Plancks konstant « h » svarende til størrelse klassisk elektronens hovedvinkelmomentum (associeret med elektronens rotation omkring dens egen akse), ganget med 4 s. ”

Fejlslutningen af ​​disse synspunkter ligger i misforståelsen af ​​arten af ​​elementarpartikler og oprindelsen af ​​udseendet af Plancks konstant. En elektron er et strukturelt element i et atom i et stof, som har sit eget funktionelle formål - dannelsen af ​​de fysiske og kemiske egenskaber af stoffets atomer. Derfor kan den ikke fungere som en bærer af elektromagnetisk stråling, dvs. Plancks hypotese om overførsel af energi ved et kvante er ikke anvendelig for elektronen.

For at underbygge den fysiske essens af Plancks konstant, lad os betragte dette problem fra et historisk perspektiv. Af ovenstående følger det, at løsningen på problemet med den "ultraviolette katastrofe" var Plancks hypotese om, at strålingen fra et helt sort legeme forekommer i portioner, dvs. i energikvanter. Mange fysikere på den tid antog oprindeligt, at energikvantisering var resultatet af en ukendt egenskab ved stof, der absorberer og udsender elektromagnetiske bølger. Men allerede i 1905 udviklede Einstein Plancks idé, hvilket antydede, at energikvantisering er en egenskab ved selve elektromagnetisk stråling. Baseret på hypotesen om lyskvanter forklarede han en række mønstre af den fotoelektriske effekt, luminescens og fotokemiske reaktioner.

Gyldigheden af ​​Einsteins hypotese blev eksperimentelt bekræftet af undersøgelsen af ​​den fotoelektriske effekt af R. Millikan (1914 -1916) og undersøgelser af spredningen af ​​røntgenstråler af elektroner af A. Compton (1922 - 1923). Således blev det muligt at betragte et let kvante som en elementær partikel, underlagt de samme kinematiske love som stofpartikler.

I 1926 foreslog Lewis udtrykket "foton" for denne partikel, som blev vedtaget af det videnskabelige samfund. Ifølge moderne koncepter er en foton en elementær partikel, et kvantetal af elektromagnetisk stråling. Foton hvilemasse m g er nul (eksperimentel grænse m g<5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .

Hvis en foton er en kvante (bærer) af elektromagnetisk stråling, så kan dens elektriske ladning ikke være lig med nul. Inkonsistensen af ​​denne repræsentation af fotonen blev en af ​​årsagerne til misforståelsen af ​​den fysiske essens af Plancks konstant.

Den uopløselige begrundelse for den fysiske essens af Plancks konstant inden for rammerne af eksisterende fysiske teorier kan overvindes af det etherodynamiske koncept udviklet af V.A. Atsyukovsky.

I æterdynamiske modeller behandles elementarpartikler som lukkede hvirvelformationer(ringe), i hvis vægge æteren er betydeligt komprimeret, og elementære partikler, atomer og molekyler er strukturer, der forener sådanne hvirvler. Eksistensen af ​​ring- og skruebevægelser svarer til tilstedeværelsen af ​​et mekanisk moment (spin) i partiklerne, rettet langs aksen for dens frie bevægelse.

Ifølge dette koncept er en foton strukturelt en lukket toroidal hvirvel med en cirkulær bevægelse af torusen (som et hjul) og en skruebevægelse inde i den. Kilden til fotongenerering er et proton-elektronpar af atomer af et stof. Som et resultat af excitation, på grund af symmetrien af ​​dets struktur, genererer hvert proton-elektronpar to fotoner. Eksperimentel bekræftelse af dette er processen med tilintetgørelse af en elektron og en positron.

En foton er den eneste elementarpartikel, der er karakteriseret ved tre typer bevægelse: rotationsbevægelse omkring sin egen rotationsakse, retlinet bevægelse i en given retning og rotationsbevægelse med en vis radius R i forhold til aksen for lineær bevægelse. Den sidste bevægelse tolkes som bevægelse langs en cykloid. En cykloid er en periodisk funktion langs x-aksen med en periode 2π R (\displaystyle 2\pi r)/…. For en foton tolkes perioden af ​​cycloiden som bølgelængden λ , som er argumentet for alle andre parametre for fotonen.

På den anden side er bølgelængde også en af ​​parametrene for elektromagnetisk stråling: en forstyrrelse (tilstandsændring) af det elektromagnetiske felt, der udbreder sig i rummet. For hvilken bølgelængden er afstanden mellem de to punkter, der er tættest på hinanden i rummet, hvor svingningerne opstår i samme fase.

Dette indebærer en væsentlig forskel i begreberne bølgelængde for en foton og elektromagnetisk stråling generelt.

For en foton er bølgelængde og frekvens relateret af relationen

ν = u γ / λ, (2)

Hvor u γ – hastighed af retlinet fotonbevægelse.

Foton er et begreb relateret til en familie (sæt) af elementarpartikler, forenet af almindelige tegn på eksistens. Hver foton er karakteriseret ved sit eget specifikke sæt af karakteristika, hvoraf den ene er bølgelængde. På samme tid, under hensyntagen til disse egenskabers indbyrdes afhængighed af hinanden, er det i praksis blevet praktisk at repræsentere en fotons karakteristika (parametre) som funktion af en variabel. Fotonbølgelængden blev defineret som den uafhængige variabel.

Kendt værdi u λ = 299.792.458 ± 1,2/, defineret som lysets hastighed. Denne værdi blev opnået af K. Evenson og hans medarbejdere i 1972 ved brug af cæsiumfrekvensstandarden for CH 4-laseren og dens bølgelængde ved hjælp af kryptonfrekvensstandarden (ca. 3,39 μm). Således er lysets hastighed formelt defineret som den lineære hastighed af fotoner med bølgelængde λ = 3,39 10 -6 m. Teoretisk (\displaystyle 2\pi r)/... er det blevet fastslået, at bevægelseshastigheden af ​​(retlinede) fotoner er variabel og ikke-lineær, dvs. u λ = f( λ). Eksperimentel bekræftelse af dette er arbejdet relateret til forskning og udvikling af laserfrekvensstandarder (\displaystyle 2\pi r)/…. Af resultaterne af disse undersøgelser følger det, at alle fotoner, for hvilke λ < 3,39 10 -6 m bevæger sig hurtigere end lysets hastighed. Den begrænsende hastighed for fotoner (gamma-område) er den anden lydhastighed for etheren 3 10 8 m/s (\displaystyle 2\pi r)/….

Disse undersøgelser giver os mulighed for at drage en anden væsentlig konklusion, at ændringen i fotonernes hastighed i området for deres eksistens ikke overstiger ≈ 0,1%. En sådan relativt lille ændring i fotonernes hastighed i området for deres eksistens giver os mulighed for at tale om fotonernes hastighed som en kvasi-konstant værdi.

En foton er en elementær partikel, hvis integrale egenskaber er masse og elektrisk ladning. Ehrenhafts eksperimenter beviste, at den elektriske ladning af en foton (subelektron) har et kontinuerligt spektrum, og af Millikans eksperimenter følger det, at for en foton i røntgenområdet, med en bølgelængde på cirka 10 -9 m, er værdien af ​​den elektriske ladningen er 0,80108831 C (\displaystyle 2\pi r )/….

Ifølge den første materialiserede definition af den fysiske essens af elektrisk ladning: " den elementære elektriske ladning er proportional med massen fordelt over tværsnittet af elementærhvirvelen”Det modsatte udsagn følger, at massen fordelt over hvirvelens tværsnit er proportional med den elektriske ladning. Baseret på den fysiske essens af den elektriske ladning følger det, at fotonmassen også har et kontinuerligt spektrum. Baseret på den strukturelle lighed mellem protonens, elektronens og fotonens elementarpartikler, værdien af ​​protonens masse og radius (hhv. m p = 1,672621637(83) 10 -27 kg, rs = 0,8751 10 -15 m (\displaystyle 2\pi r)/...), og under forudsætning af lighed af etherdensiteten i disse partikler, estimeres fotonmassen til 10 -40 kg, og dens cirkulære kredsløbsradius er 0,179◦10 −16 m, radius af fotonlegemet (den ydre radius af torus) formodes at være i området 0,01 – 0,001 af radius af den cirkulære bane, dvs. i størrelsesordenen 10 -19 - 10 -20 m.

Baseret på begreberne fotonmangfoldighed og fotonparametrenes afhængighed af bølgelængde, samt fra eksperimentelt bekræftede fakta om kontinuiteten af ​​spektret af elektrisk ladning og masse, kan vi antage, at e λ , m λ = f ( λ ) , som er næsten konstante.

Baseret på ovenstående kan vi sige, at udtryk (1) etablerer forholdet mellem energien i ethvert system, når der udsendes eller absorberes elektromagnetisk stråling med en frekvens ν (\displaystyle ~\nu) er intet andet end forholdet mellem energien af ​​fotoner udsendt eller absorberet af et legeme og frekvensen (bølgelængden) af disse fotoner. Og Plancks konstant er koblingskoefficienten. Denne repræsentation af forholdet mellem fotonenergien og dens frekvens fjerner fra Planck-konstanten vigtigheden af ​​dens universalitet og grundlæggende natur. I denne sammenhæng bliver Plancks konstant en af ​​fotonparametrene, afhængig af fotonbølgelængden.

For fuldt ud og tilstrækkeligt at bevise denne erklæring, lad os overveje energiaspektet af fotonen. Fra eksperimentelle data er det kendt, at en foton er karakteriseret ved et energispektrum, der har en ikke-lineær afhængighed: for fotoner i det infrarøde område E λ = 0,62 eV for λ = 2 10 -6 m, røntgen E λ = 124 eV for λ = 10 -8 m, gammaområde E λ = 124000 eV for λ = 10 -11 m. Af arten af ​​fotonens bevægelse følger det, at fotonens samlede energi består af den kinetiske energi af rotation omkring dens egen akse, den kinetiske energi af rotation langs en cirkulær bane (cykloid) og energien af ​​retlinet bevægelse:

E λ = E 0 λ + E 1 λ+E 2 λ, (3)

hvor E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ er den kinetiske energi af rotation omkring sin egen akse,

E 1 λ = m λ u λ 2 er energien af ​​retlinet bevægelse, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ er den kinetiske energi af rotation langs en cirkulær bane, hvor r γ λ er radius af fotonlegemet , R γ λ er radius af den cirkulære bane , ω γ λ – naturlig frekvens af fotonrotation omkring aksen, ω λ = ν er fotonens cirkulære rotationsfrekvens, m λ er fotonens masse.

Kinetisk energi af fotons bevægelse i en cirkulær bane

E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 λ ◦ r (λπ / λ) 2.

E2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (4)

Udtryk (4) viser, at den kinetiske energi af rotation langs en cirkulær bane er en del af energien af ​​retlinet bevægelse, afhængigt af radius af den cirkulære bane og bølgelængden af ​​fotonen

(2π r λ / λ) 2. (5)

Lad os anslå denne værdi. Til infrarøde fotoner

(2π r λ / λ) 2 = (2π 10 -19 m / 2 10 -6 m) 2 = π 10 -13.

Til gammastrålefotoner

(2π r λ / λ) 2 = (2π 10 -19 m / 2 10 -11 m) 2 = π 10 -8.

I hele det område, hvor en foton eksisterer, er dens kinetiske rotationsenergi langs en cirkulær bane væsentligt mindre end energien i retlinet bevægelse og kan negligeres.

Lad os estimere energien af ​​retlinet bevægelse.

E 1 λ = m λ u λ 2 = 10 -40 kg (3 10 8 m/s) 2 =0,9 10 -23 kg m 2 /s 2 = 5,61 10 -5 eV.

Energien af ​​en fotons retlinede bevægelse i energibalancen (3) er betydeligt mindre end den samlede fotonenergi, for eksempel i det infrarøde område (5,61 10 -5 eV< 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.

På grund af de små energier af retlinet bevægelse og bevægelse langs en cirkulær bane kan vi sige, at En fotons energispektrum består af spektret af dens egne kinetiske rotationsenergier omkring fotonaksen.

Derfor kan udtryk (1) repræsenteres som

E 0 λ = hν ,

dvs.(\displaystyle ~E=h\nu)

m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = h ν . (6)

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)

Udtryk (7) kan repræsenteres som følger

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ.

h = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ. (8)

Hvor k λ (λ) = m λ r 2 γ λ er en eller anden kvasi-konstant.

Lad os estimere værdierne af de naturlige frekvenser af fotonrotation omkring aksen: f.eks.

Til λ = 2 10 -6 m (infrarødt område)

ω 2 γ i = E 0i / m i r 2 γ i = 0,62 · 1,602 · 10 −19 J / (10 -40 kg 10 -38 m 2) = 0,99 1059 s -2,

ω yi = 3,14 10 29 r/s.

Til λ = 10 -11 m (gammabånd)

ω yi = 1,4 10 32 r/s.

Lad os estimere forholdet ω 2 γ λ / ω λ for fotoner i det infrarøde og gamma-område. Efter at have erstattet ovenstående data får vi:

Til λ = 2 10 -6 m (infrarødt område) - ω 2 γ λ / ω λ = 6,607 10 44,

Til λ = 10 -11 m (gammaområde) - ω 2 γ λ / ω λ = 6,653 10 44.

Det vil sige, udtryk (8) viser, at forholdet mellem kvadratet af frekvensen af ​​fotonens egen rotation og rotation langs en cirkulær bane er en kvasi-konstant værdi for hele området for eksistensen af ​​fotoner. I dette tilfælde ændres værdien af ​​frekvensen af ​​fotonens egen rotation i området for fotonens eksistens med tre størrelsesordener. Hvoraf det følger, at Plancks konstant er quasi-konstant.

Lad os transformere udtryk (6) som følger

m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = h ω λ .

M =h ω λ / ω γ λ , (9)

hvor M = m λ r 2 γ λ ω γ λ er fotonens eget gyroskopiske moment.

Af udtryk (9) følger den fysiske essens af Plancks konstant: Plancks konstant er en proportionalitetskoefficient, der etablerer forholdet mellem fotonens eget gyroskopiske moment og forholdet mellem rotationsfrekvenser (langs en cirkulær bane og dens egen), som har karakter af en kvasi-konstant gennem hele området af fotonens eksistens.

Lad os transformere udtryk (7) som følger

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ λ R 2

= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ,

h = (M 2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),

h ( r 2 y λ / R 2 λ), = (M 2 γ λ / M λ) (10)

Udtryk (10) viser også, at forholdet mellem kvadratet af fotonens eget gyroskopiske moment og det gyroskopiske bevægelsesmoment langs en cirkulær bane (cykloid) er en kvasi-konstant værdi gennem hele fotonens eksistensregion og bestemmes af udtrykket h ( r2yA/R2A).

KONSTANT BARh, en af ​​naturens universelle numeriske konstanter, inkluderet i mange formler og fysiske love, der beskriver opførsel af stof og energi i mikroskopisk skala. Eksistensen af ​​denne konstant blev fastslået i 1900 af M. Planck, en professor i fysik ved universitetet i Berlin, i et arbejde, der lagde grundlaget for kvanteteorien. Han gav også et foreløbigt skøn over dens størrelse. Den aktuelt accepterede værdi af Plancks konstant er (6,6260755 ± 0,00023)H 10 –34 JH s.

Planck gjorde denne opdagelse, mens han forsøgte at finde en teoretisk forklaring på spektret af stråling, der udsendes af opvarmede legemer. Sådan stråling udsendes af alle legemer, der består af et stort antal atomer ved enhver temperatur over det absolutte nulpunkt, men den bliver kun mærkbar ved temperaturer tæt på kogepunktet for vand 100 ° C og derover. Derudover dækker det hele spektret af frekvenser fra radiofrekvens til infrarøde, synlige og ultraviolette områder. I området med synligt lys bliver stråling tilstrækkeligt lys først ved ca. 550° C. Afhængigheden af ​​strålingsintensiteten pr. tidsenhed af frekvensen er karakteriseret ved de spektralfordelinger, der er vist i fig. 1 for flere temperaturværdier. Strålingsintensiteten ved en given frekvens er mængden af ​​energi, der udsendes i et smalt frekvensbånd i nærheden af ​​en given frekvens. Arealet af kurven er proportional med den samlede energi, der udsendes ved alle frekvenser. Som det er let at se, øges dette område hurtigt med stigende temperatur.

Planck ønskede teoretisk at udlede spektralfordelingsfunktionen og finde en forklaring på to simple eksperimentelt etablerede mønstre: Frekvensen svarende til den klareste glød af et opvarmet legeme er proportional med den absolutte temperatur, og den samlede energi udsendt over 1 enhedsareal af overfladen af ​​en absolut sort krop er den fjerde potens af dens absolutte temperatur.

Det første mønster kan udtrykkes med formlen

Hvor n m– frekvens svarende til den maksimale strålingsintensitet T– absolut kropstemperatur, og -en– konstant, afhængig af egenskaberne for det udsendende objekt. Det andet mønster er udtrykt ved formlen

Hvor E– samlet energi udsendt af en enheds overfladeareal på 1 s, s er en konstant, der karakteriserer det emitterende objekt, og T– absolut kropstemperatur. Den første formel kaldes Wiens forskydningslov, og den anden hedder Stefan-Boltzmanns lov. Baseret på disse love søgte Planck at udlede et nøjagtigt udtryk for den spektrale fordeling af udsendt energi ved enhver temperatur.

Fænomenets universelle natur kunne forklares ud fra termodynamikkens anden lov, ifølge hvilken termiske processer, der forekommer spontant i et fysisk system, altid forløber i retning af etablering af termisk ligevægt i systemet. Lad os forestille os de to hule kroppe EN Og I forskellige former, forskellige størrelser og forskellige materialer med samme temperatur mod hinanden, som vist i fig. 2. Forudsat at fra EN V I der kommer mere stråling ind end fra I V EN, derefter kroppen I ville uundgåeligt blive varmere pga EN og balancen ville spontant blive forstyrret. Denne mulighed er udelukket af termodynamikkens anden lov, og derfor skal begge legemer udsende den samme mængde energi, og derfor mængden s i formel (2) afhænger ikke af størrelsen og materialet af den emitterende overflade, forudsat at sidstnævnte er en slags hulrum. Hvis hulrummene var adskilt af en farveskærm, der ville filtrere og reflektere al stråling tilbage, undtagen stråling med en hvilken som helst frekvens, så ville alt sagt forblive sandt. Det betyder, at mængden af ​​stråling, der udsendes af hvert hulrum i hver del af spektret, er den samme, og spektralfordelingsfunktionen for hulrummet har karakter af en universel naturlov, og værdien -en i formel (1), svarende til mængden s, er en universel fysisk konstant.

Planck, der var velbevandret i termodynamik, foretrak netop denne løsning på problemet og fandt gennem forsøg og fejl en termodynamisk formel, der gjorde det muligt at beregne spektralfordelingsfunktionen. Den resulterende formel var i overensstemmelse med alle tilgængelige eksperimentelle data og især med empiriske formler (1) og (2). For at forklare dette brugte Planck et smart trick foreslået af termodynamikkens anden lov. Da han med rette troede, at stoffets termodynamik var bedre undersøgt end strålingens termodynamik, fokuserede han primært sin opmærksomhed på substansen i hulrummets vægge og ikke på strålingen inde i den. Da konstanterne inkluderet i Wien- og Stefan-Boltzmann-lovene ikke afhænger af stoffets beskaffenhed, havde Planck ret til at gøre nogen antagelser vedrørende væggenes materiale. Han valgte en model, hvor væggene bestod af et stort antal bittesmå elektrisk ladede oscillatorer med hver sin frekvens. Oscillatorer kan oscillere under påvirkning af stråling, der falder ind på dem og udsender energi. Hele processen kunne studeres ud fra elektrodynamikkens velkendte love, dvs. spektralfordelingsfunktionen kunne findes ved at beregne den gennemsnitlige energi af oscillatorer med forskellige frekvenser. Ved at vende ræsonnementets rækkefølge fandt Planck, baseret på den korrekte spektralfordelingsfunktion, han gættede, en formel for den gennemsnitlige energi U oscillator med frekvens n i et hulrum i ligevægt ved absolut temperatur T:

Hvor b er en værdi bestemt eksperimentelt, og k- en konstant (kaldet Boltzmanns konstant, selvom den først blev introduceret af Planck), som optræder i termodynamik og den kinetiske teori om gasser. Da denne konstant normalt kommer med en multiplikator T, er det praktisk at indføre en ny konstant h= b k. Derefter b = h/k og formel (3) kan omskrives som

Ny konstant h og repræsenterer Plancks konstant; dens værdi beregnet af Planck var 6,55H 10 –34 JH s, hvilket kun er omkring 1% forskellig fra den moderne værdi. Plancks teori gjorde det muligt at udtrykke mængden s i formel (2) til og med h,k og lysets hastighed Med:

Dette udtryk stemte overens med eksperimentet i omfanget af den nøjagtighed, hvormed konstanterne var kendte; Senere afslørede mere præcise målinger ingen uoverensstemmelser.

Således er problemet med at forklare spektralfordelingsfunktionen blevet reduceret til et "simpelt" problem. Det var nødvendigt at forklare, hvad den fysiske betydning af konstanten h eller rettere, virker hn. Plancks opdagelse var, at dens fysiske betydning kun kan forklares ved at introducere et helt nyt begreb om "energikvante" i mekanikken. Den 14. december 1900 på et møde i det tyske fysiske selskab viste Planck i sin rapport, at formel (4) og dermed de øvrige formler kan forklares, hvis vi antager, at en oscillator med en frekvens n udveksler energi med det elektromagnetiske felt ikke kontinuerligt, men i trin, vinder og taber sin energi i diskrete portioner, kvanter, som hver er ens hn. VARME; TERMODYNAMIK. Konsekvenserne af Plancks opdagelse præsenteres i artiklerne: FOTOELEKTRISK EFFEKT; COMPTON EFFEKT; ATOM; ATOMSTRUKTUR; KVANTEMEKANIK.

Kvantemekanik er en generel teori om fænomener i mikroskopisk skala. Plancks opdagelse fremstår nu som en vigtig konsekvens af en særlig karakter, der udspringer af denne teoris ligninger. Især viste det sig, at den er gældende for alle sammen energiudvekslingsprocesser, der opstår under oscillerende bevægelse, for eksempel i akustik og elektromagnetiske fænomener. Dette forklarer den høje gennemtrængende kraft af røntgenstråling, hvis frekvenser er 100-10.000 gange højere end dem, der er karakteristiske for synligt lys, og hvis kvanter har en tilsvarende højere energi. Plancks opdagelse tjener som grundlag for hele bølgeteorien om stof, som omhandler elementarpartiklers bølgeegenskaber og deres kombinationer.

mellem egenskaberne af en bølge og en partikel. Denne hypotese blev bekræftet, hvilket gjorde Plancks konstant til en universel fysisk konstant. Hendes rolle viste sig at være meget mere betydningsfuld, end man kunne have forventet lige fra begyndelsen.