የውጤት እኩልታዎች. ወደ እኩልታ ትስስር የሚያመሩ ሌሎች ለውጦች

ክፍል፡ 11

የሚፈጀው ጊዜ፡- 2 ትምህርቶች.

የትምህርቱ ዓላማ፡-

• (ለአስተማሪ)ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎችን አጠቃላይ ግንዛቤ በተማሪዎች ውስጥ መፈጠር።
• (ለተማሪዎች)የሂሳብ ሁኔታዎችን የመመልከት፣ የማወዳደር፣ የማጠቃለል እና የመተንተን ችሎታ ማዳበር (ስላይድ 2)። ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ዝግጅት።

የመጀመሪያ ትምህርት እቅድ(ስላይድ 3)

1. እውቀትን ማዘመን
2. የንድፈ ሃሳቡ ትንተና፡ እኩልታን ወደ እኩል ሃይል ማሳደግ
3. እኩልታዎችን በመፍታት ላይ አውደ ጥናት

ሁለተኛ የትምህርት እቅድ

1. በቡድን ውስጥ የተለየ ገለልተኛ ሥራ “በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎች”
2. የትምህርቶቹ ማጠቃለያ
3. የቤት ስራ

የትምህርቶች እድገት

I. እውቀትን ማዘመን

ዒላማ፡የትምህርቱን ርዕስ በተሳካ ሁኔታ ለመቆጣጠር አስፈላጊ የሆኑትን ጽንሰ-ሐሳቦች ይድገሙት.

የፊት ቅኝት.

- የትኞቹ ሁለት እኩልታዎች ተመጣጣኝ ተብለው ይጠራሉ?

- ምን ዓይነት የእኩልታ ለውጦች አቻ ይባላሉ?

- ይህን እኩልታ በተተገበረው ለውጥ ማብራሪያ ይተኩ፡ (ስላይድ 4)

ሀ) x+ 2x +1; ለ) 5 = 5; ሐ) 12x = -3; መ) x = 32; መ) = -4.

- የዋነኛው እኩልታ ተጓዳኝ እኩልነት የሚባለው የትኛው እኩልታ ነው?

- ተጓዳኝ እኩልታ የዋናው እኩልታ ሥር ያልሆነ ሥር ሊኖረው ይችላል? እነዚህ ሥሮች ምን ይባላሉ?

- ምን ዓይነት የእኩልታ ለውጦች ወደ ተጓዳኝ እኩልታዎች ያመራሉ?

- አርቲሜቲክ ካሬ ሥር ምን ይባላል?

ዛሬ “እኩልነትን ወደ እኩል ኃይል ማሳደግ” በሚለው ለውጥ ላይ በዝርዝር እንኖራለን።

II. የንድፈ ሃሳቡ ትንተና፡ እኩልታን ወደ እኩል ሃይል ማሳደግ

የመምህራን ማብራሪያ ከተማሪዎች ንቁ ተሳትፎ ጋር፡-

ፍቀድ 2ሜ (ኤምN) ቋሚ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ከዚያም የእኩልታው ውጤትረ(x) =ሰ(x) ቀመር ነው (ረ(x)) = (ሰ(x))።

ብዙውን ጊዜ ይህ መግለጫ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

ፍቺ በስሩ ምልክት ስር የማይታወቅን የያዘ እኩልታ ምክንያታዊ ያልሆነ ይባላል።

ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ የሚከተሉት ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ: (ስላይድ 5)

ትኩረት! ዘዴዎች 2 እና 3 ያስፈልጋሉ የግዴታቼኮች.

ODZ ሁልጊዜ ውጫዊ ሥሮችን ለማስወገድ አይረዳም።

ማጠቃለያ፡-ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ, ሶስት ደረጃዎችን ማለፍ አስፈላጊ ነው-ቴክኒካዊ, የመፍትሄ ትንተና, ማረጋገጫ (ስላይድ 6).

III. እኩልታዎችን በመፍታት ላይ አውደ ጥናት

እኩልታውን ይፍቱ፡

አንድን እኩልነት በስኩዌር እንዴት እንደሚፈታ ከተነጋገር በኋላ ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት በመሄድ መፍታት.

ማጠቃለያ: ከኢንቲጀር ስሮች ጋር በጣም ቀላሉ እኩልታዎች በማንኛውም የታወቀ ዘዴ ሊፈቱ ይችላሉ።

ለ) = x - 2

የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች ወደ አንድ ሃይል ከፍ በማድረግ በመፍታት ተማሪዎች ስር x = 0, x = 3 -, x = 3 + ያገኛሉ, ይህም በመተካት ለመፈተሽ አስቸጋሪ እና ጊዜ የሚወስድ ነው. (ስላይድ 7) ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት ሽግግር

የውጭ ሥሮችን በፍጥነት እንዲያስወግዱ ያስችልዎታል. ሁኔታው x ≥ 2 የሚረካው በ x ብቻ ነው።

መልስ፡ 3+

ማጠቃለያ: ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት በመሄድ ምክንያታዊ ያልሆኑ ሥሮችን መፈተሽ የተሻለ ነው.

ሐ) = x - 3

ይህንን እኩልታ በመፍታት ሂደት ውስጥ ሁለት ስሮች እናገኛለን፡ 1 እና 4. ሁለቱም ሥሮች በቀመርው ግራ በኩል ያረካሉ ነገር ግን x = 1 የአሪቲሜቲክ ካሬ ስር ትርጉም ሲጣስ። የ ODZ እኩልታ ውጫዊ ሥሮችን ለማስወገድ አይረዳም። ወደ ተመጣጣኝ ስርዓት የሚደረግ ሽግግር ትክክለኛውን መልስ ይሰጣል.

ማጠቃለያ፡-ጥሩ እውቀት እና የአርቲሜቲክ ካሬ ሥርን ለመወሰን ሁሉንም ሁኔታዎች መረዳት ወደ ፊት ለመቀጠል ይረዳልተመጣጣኝ ለውጦችን በማከናወን ላይ.

የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በማጣመር, እኩልታውን እናገኛለን

x + 13 - 8 + 16 = 3 + 2x - x, ራዲካልን በቀኝ በኩል በማስቀመጥ, እናገኛለን.

26 - x + x = 8. ተጨማሪ ድርጊቶችን በሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ላይ መተግበር ወደ 4 ኛ ደረጃ እኩልነት ይመራል. ወደ ODZ እኩልታ የሚደረግ ሽግግር ጥሩ ውጤት ይሰጣል፡-

የ ODZ እኩልታውን እንፈልግ፡-

x = 3.

ያረጋግጡ: - 4 =, 0 = 0 ትክክል.

ማጠቃለያ፡-አንዳንድ ጊዜ የ ODZ እኩልታ ፍቺን በመጠቀም መፍታት ይቻላል, ነገር ግን ማረጋገጥዎን እርግጠኛ ይሁኑ.

መፍትሄ፡ ODZ እኩልታ፡ -2 – x ≥ 0 x ≤ -2.

ለ x ≤ -2፣< 0, а ≥ 0.

ስለዚህ, የእኩልታው በግራ በኩል አሉታዊ ነው, እና ቀኝ ጎን አሉታዊ አይደለም; ስለዚህ የመነሻው እኩልታ ሥር የለውም.

መልስ: ምንም ሥሮች የሉም.

ማጠቃለያ፡-በቀመርው ሁኔታ ላይ ባለው ውስንነት ላይ ትክክለኛውን ምክንያት ካደረግህ፣ የእኩልታውን ሥሮች በቀላሉ ማግኘት ትችላለህ፣ ወይም አለመኖራቸውን ማረጋገጥ ትችላለህ።

ይህንን ስሌት የመፍታት ምሳሌ በመጠቀም የእኩልታውን ድርብ ስኩዌር ያሳዩ ፣ “የራዲካል ብቸኝነት” የሚለውን ሐረግ ትርጉም እና የተገኙትን ሥሮች መፈተሽ አስፈላጊ መሆኑን ያብራሩ።

ሰ) + = 1.

የእነዚህ እኩልታዎች መፍትሄ ወደ ዋናው ተለዋዋጭ እስኪመለስ ድረስ በተለዋዋጭ መተኪያ ዘዴ ይከናወናል. የሚቀጥለውን ደረጃ ስራዎች ቀደም ብለው ለሚጨርሱ ሰዎች መፍትሄውን ይስጡ.

ጥያቄዎችን ይቆጣጠሩ

• በጣም ቀላሉ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል?
• እኩልታ ወደ እኩል ኃይል ሲያሳድጉ ምን ማስታወስ ያስፈልግዎታል? ( የውጭ ሥሮች ሊታዩ ይችላሉ)
• ምክንያታዊ ያልሆኑ ሥሮችን ለመፈተሽ ምርጡ መንገድ ምንድነው? ( ODZ እና ሁኔታዎችን በመጠቀም የሁለቱም የእኩልታ ጎኖች ምልክቶች በአጋጣሚ)
• ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ የሂሳብ ሁኔታዎችን መተንተን መቻል ለምን አስፈለገ? ( ቀመርን እንዴት እንደሚፈታ ለትክክለኛ እና ፈጣን ምርጫ).

IV. በቡድን ውስጥ የተለየ ገለልተኛ ሥራ “በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎች”

ክፍሉ በቡድን (2-3 ሰዎች) በስልጠና ደረጃዎች የተከፋፈለ ነው, እያንዳንዱ ቡድን ከተግባር ጋር አንድ አማራጭን ይመርጣል, የተመረጡትን ስራዎች ይወያይ እና ይፈታል. አስፈላጊ ከሆነ, ከመምህሩ ምክር ይጠይቁ. በእነሱ ስሪት ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ተግባራት ካጠናቀቁ በኋላ እና መልሶቹን በመምህሩ ካረጋገጡ በኋላ የቡድን አባላት በግለሰብ ደረጃ የትምህርቱን የቀድሞ ደረጃ እኩልታዎች ሰ) እና ሸ) መፍታት ይጨርሳሉ ። ለአማራጮች 4 እና 5 (መልሶችን እና መፍትሄዎችን በመምህሩ ከተመለከተ በኋላ) ተጨማሪ ተግባራት በቦርዱ ላይ ተጽፈው በተናጥል ይጠናቀቃሉ።

ሁሉም የግለሰብ መፍትሄዎች በትምህርቶቹ መጨረሻ ላይ ለማረጋገጥ ለአስተማሪው ቀርበዋል.

አማራጭ 1

እኩልታዎችን ይፍቱ፡

ሀ) = 6;
ለ) = 2;
ሐ) = 2 - x;
መ) (x + 1) (5 - x) (+ 2 = 4.

አማራጭ 5

1. እኩልታውን መፍታት፡-

ሀ) =;
ለ) = 3 - 2x;

2. የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት፡-

ተጨማሪ ተግባራት፡-

ቪ. የትምህርቶቹ ማጠቃለያ

የ USE ተግባራትን ሲያጠናቅቁ ምን ችግሮች አጋጥመውዎታል? እነዚህን ችግሮች ለማሸነፍ ምን ያስፈልጋል?

VI. የቤት ስራ

ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን የመፍታት ንድፈ ሃሳብ ይድገሙ, በመማሪያ መጽሀፉ ውስጥ አንቀጽ 8.2 ን ያንብቡ (ለምሳሌ 3 ላይ ትኩረት ይስጡ).

መፍታት ቁጥር 8.8 (a, c), ቁጥር 8.9 (a, c), ቁጥር 8.10 (ሀ).

ስነ ጽሑፍ፡

1. Nikolsky S.M., Potapov M.K., N.N. Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ , የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት 11 ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሐፍ, M.: Prosveshchenie, 2009.
2. ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ. እኩልታዎችን ከመፍታት ጋር በተያያዙ አንዳንድ ዘዴያዊ ጉዳዮች ላይ። በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ትምህርት. -2006. - ቁጥር 3.
3. ኤም. ሻቡኒን. እኩልታዎች ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እና አመልካቾች ትምህርቶች. ሞስኮ ፣ “ቺስቲ ፕሩዲ” ፣ 2005 (ቤተ-መጽሐፍት “የመስከረም መጀመሪያ”)
4. ኢ.ኤን. ባሊያን. የችግር አፈታት አውደ ጥናት። ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎች, እኩልነቶች እና ስርዓቶች. ሮስቶቭ-ኦን-ዶን “ፊኒክስ”፣ 2006
5. ሒሳብ. ለ2011 የተዋሃደ የስቴት ፈተና ዝግጅት። የተስተካከለው በኤፍ.ኤፍ. ሊሴንኮ, ኤስ.ዩ. Kulabukhova Legion-M፣ Rostov-on-Don፣ 2010

ሁለት እኩልታዎች ይሰጡ

እያንዳንዱ የእኩልታ ሥር (1) የእኩልነት ሥር ከሆነ (2)፣ እኩልታ (2) የቀመር ውጤት (1) ይባላል። የእኩልታዎች እኩልነት ማለት እያንዳንዱ እኩልዮሽ የሌላው ውጤት መሆኑን ልብ ይበሉ።

ቀመርን በመፍታት ሂደት ውስጥ, ወደ አንድ እኩልነት የሚያመሩ ለውጦችን መተግበር ብዙውን ጊዜ አስፈላጊ ነው ይህም የዋናው ውጤት ነው. የጥምረት እኩልታው በሁሉም የዋናው እኩልታ ሥረ-ሥሮች ረክቷል፣ ነገር ግን ከነሱ በተጨማሪ፣ የሥርዓተ-ሒሳቡ ቀመር ከዋናው እኩልታ ሥር ያልሆኑ መፍትሄዎች ሊኖሩት ይችላል፣ እነዚህ ውጫዊ ሥረ-ተብለው የሚባሉት ናቸው። ያልተለመዱ ሥሮችን ለመለየት እና ለማስወገድ ብዙውን ጊዜ ይህንን ያደርጋሉ፡ ሁሉም የተገኙት የጥምረት እኩልታ ሥሮች ወደ መጀመሪያው እኩልነት በመተካት ተረጋግጠዋል።

አንድን እኩልታ ስንፈታ፣ በተጓዳኝ እኩልታ ከተተካን፣ ከዚያ በላይ ያለው ቼክ ቀመርን የመፍታት ዋና አካል ነው። ስለዚህ, ይህ እኩልነት በየትኞቹ ለውጦች ስር እንደሚመጣ ማወቅ አስፈላጊ ነው.

እኩልነቱን አስቡበት

እና ሁለቱንም ክፍሎቹን በተመሳሳይ አገላለጽ ማባዛት ለሁሉም የ x እሴቶች። እኩልታውን እናገኛለን

ሥሩ ሥሩ ሥሩ ሥሩ ሥሩ ሥሩ ሥሩ ሥሩ ይህ ማለት ቀመር (4) የእኩልታ (3) ውጤት ነው ማለት ነው። "ውጫዊ" እኩልነት ሥር ከሌለው እኩልታዎች (3) እና (4) እኩል መሆናቸውን ግልጽ ነው.

ስለዚህ፣ የእኩልታው ሁለቱም ወገኖች ለማንኛውም የ x እሴቶች ትርጉም በሚሰጥ አገላለጽ ከተባዙ፣ የዋናው ውጤት የሆነ እኩልታ እናገኛለን። እኩልታው ሥር ከሌለው የተገኘው እኩልታ ከዋናው ጋር እኩል ይሆናል። የተገላቢጦሽ ለውጥ ማለትም ከሒሳብ (4) ወደ እኩልታ (3) ሁለቱንም የሒሳብ ክፍል (4) በአገላለጽ በመከፋፈል በአጠቃላይ ተቀባይነት የሌለው መሆኑን ልብ ይበሉ፣ ይህም መፍትሔዎችን ወደ ማጣት ሊያመራ ስለሚችል (በዚህ ጉዳይ ላይ) የአንድ ቀመር “የጠፉ” ሥሮች ሊሆኑ ይችላሉ ለምሳሌ፣ እኩልዮሽ ሁለት ሥሮች አሉት፡ 3 እና 4. የሁለቱን እኩልዮሽ ጎኖች መከፋፈል አንድ ሥር 4 ብቻ ወዳለው እኩልታ ይመራል፣ ማለትም ሥር መጥፋት ተከስቷል።

ቀመር (3) እንደገና እንውሰድ እና ሁለቱንም ጎኖች እናሳጥር። እኩልታውን እናገኛለን

የሁለቱም ሥሮቻቸው የእኩልነት (3) እና የ “ውጫዊ” እኩልታ ሥረ-ሥሮች ናቸው፣ ማለትም፣ እኩልታው የሒሳብ (3) ውጤት ነው።

አንዳንድ ለውጦች ከተፈታው እኩልታ ወደ ተመጣጣኝ እኩልነት እንድንሸጋገር ያስችሉናል፣ እንዲሁም ወደ ተጓዳኝ እኩልታዎች እንድንሄድ ያስችሉናል፣ ይህም የዋናውን እኩልታ መፍትሄ ቀላል ያደርገዋል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እነዚህ እኩልታዎች ምን እንደሆኑ እንነግራችኋለን ፣ መሰረታዊ ትርጓሜዎችን እንቀርፃለን ፣ ግልፅ ምሳሌዎችን እናብራራቸዋለን እና የዋናው እኩልታ ሥረ-ሥሮች ከሥር-ተባባሪ እኩልታ ወይም ተመጣጣኝ እኩልታ እንዴት እንደሚሰላ በትክክል እንገልፃለን።

Yandex.RTB R-A-339285-1

ተመጣጣኝ እኩልታዎች ጽንሰ-ሐሳብ

ፍቺ 1

አቻእንደነዚህ ያሉት እኩልታዎች አንድ ዓይነት ሥር ያላቸው ወይም ሥር የሌሉበት ይባላሉ.

የዚህ ዓይነቱ ፍቺዎች ብዙውን ጊዜ በተለያዩ የመማሪያ መጻሕፍት ውስጥ ይገኛሉ. ጥቂት ምሳሌዎችን እንስጥ።

ፍቺ 2

ቀመር f(x) = g(x) r(x) = s(x) ተመሳሳይ ሥር ካላቸው ወይም ሁለቱም ሥር ከሌላቸው ከቀመር ጋር እኩል ነው ተብሎ ይታሰባል።

ፍቺ 3

ተመሳሳይ ሥሮች ያላቸው እኩልታዎች እንደ ተመጣጣኝ ይቆጠራሉ. እነሱም እኩል ሥር የሌላቸው ሁለት እኩልታዎች ተደርገው ይወሰዳሉ.

ፍቺ 4

ቀመር f (x) = g (x) እንደ ቀመር p (x) = h (x) ተመሳሳይ የሥሮች ስብስብ ካላቸው እርስ በርሳቸው እኩል እንደሆኑ ይቆጠራሉ።

ስለ አንድ የተገጣጠሙ ሥር ሥሮች ስንነጋገር፣ የተወሰነ ቁጥር የአንድ እኩልታ ሥር ከሆነ፣ ለሌላው እኩልታ እንደ መፍትሔ ተስማሚ ይሆናል ማለታችን ነው። ተመጣጣኝ የሆኑ ማናቸውም እኩልታዎች ለሌላው የማይመች ሥር ሊኖራቸው አይችልም።

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች በርካታ ምሳሌዎችን እንስጥ.

ምሳሌ 1

ለምሳሌ, 4 x = 8, 2 x = 4 እና x = 2 እኩል ይሆናሉ, ምክንያቱም እያንዳንዳቸው አንድ ሥር - ሁለት ብቻ ስላላቸው. እንዲሁም, x · 0 = 0 እና 2 + x = x + 2 እኩል ይሆናሉ, ምክንያቱም ሥሮቻቸው ማንኛውም ቁጥሮች ሊሆኑ ይችላሉ, ማለትም, የመፍትሄው ስብስቦች ይጣጣማሉ. እንዲሁም እኩልታዎች x = x + 5 እና x 4 = - 1 ይሆናሉ, እያንዳንዳቸው አንድ ነጠላ መፍትሄ የላቸውም.

ግልጽ ለማድረግ፣ ተመጣጣኝ ያልሆኑ እኩልታዎችን በርካታ ምሳሌዎችን ተመልከት።

ምሳሌ 2

ለምሳሌ፣ ሥሮቻቸው የተለያዩ ስለሆኑ እነዚህ x = 2 እና x 2 = 4 ይሆናሉ። ተመሳሳይ እኩልታዎች x x = 1 እና x 2 + 5 x 2 + 5 ተፈጻሚ ነው, ምክንያቱም በሁለተኛው ውስጥ መፍትሔው ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል, እና በሁለተኛው ውስጥ ሥር 0 ሊሆን አይችልም.

ከላይ የተገለጹት ፍቺዎች ከበርካታ ተለዋዋጮች ጋር እኩል ለሆኑ እኩልታዎችም ተስማሚ ናቸው, ነገር ግን ስለ ሁለት, ሶስት ወይም ከዚያ በላይ ስሮች ስንነጋገር, "እኩልታውን መፍታት" የሚለው አገላለጽ የበለጠ ተገቢ ነው. ስለዚህ፣ ለማጠቃለል፡- ተመጣጣኝ እኩልታዎች ተመሳሳይ መፍትሄዎች ያላቸው ወይም ምንም የሌላቸው እኩልታዎች ናቸው።

በርካታ ተለዋዋጮችን የያዙ እና እርስ በርስ የሚመሳሰሉ እኩልታዎችን ምሳሌዎችን እንውሰድ። ስለዚህም፣ x 2 + y 2 + z 2 = 0 and 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 እያንዳንዳቸው ሦስት ተለዋዋጮችን ያካተቱ ሲሆን በሶስቱም ጉዳዮች አንድ መፍትሄ ብቻ ከ0 ጋር እኩል አላቸው። እና ጥንዶች x + y = 5 እና x · y = 1 አንዳቸው ከሌላው ጋር እኩል አይሆኑም, ምክንያቱም ለምሳሌ, እሴቶች 5 እና 3 ለመጀመሪያው ተስማሚ ናቸው, ነገር ግን መፍትሄ አይሆንም. ሁለተኛ: ወደ መጀመሪያው እኩልነት ሲተካ, ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን, እና በሁለተኛው - የተሳሳተ.

የተጓዳኝ እኩልታዎች ጽንሰ-ሀሳብ

ከመማሪያ መጽሀፍት የተወሰዱ የአብሮነት እኩልታዎች ትርጓሜዎችን በርካታ ምሳሌዎችን እንጥቀስ።

ፍቺ 5

የእኩልታው ውጤት f (x) = g (x) ቀመር p (x) = h (x) ይሆናል፣ እያንዳንዱ የመጀመሪያው እኩልታ ሥር በተመሳሳይ ጊዜ የሁለተኛው ሥር ከሆነ።

ትርጉም 6

የመጀመሪያው እኩልታ ከሁለተኛው ጋር አንድ አይነት ሥሮች ካሉት ሁለተኛው ደግሞ የመጀመርያው ውጤት እኩልታ ይሆናል።

እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ጥቂት ምሳሌዎችን እንውሰድ.

ምሳሌ 3

ስለዚህ፣ x · 2 = 32 የ x - 3 = 0 ውጤት ይሆናል፣ የመጀመሪያው ሥር አንድ ሥሩ ብቻ ስላለው፣ ከሦስት ጋር እኩል ስለሆነ፣ እንዲሁም የሁለተኛው እኩልታ ሥር ይሆናል፣ ስለዚህም በዚህ ፍቺ አውድ ውስጥ። , አንዱ እኩልታ የሌላው ውጤት ይሆናል. ሌላ ምሳሌ፡- ቀመር (x - 2) · (x - 3) · (x - 4) = 0 የ x - 2 · x - 3 · x - 4 2 x - 4 ውጤት ይሆናል ምክንያቱም ሁለተኛው እኩልታ ሁለት አለውና። ስሮች, ከ 2 እና 3 ጋር እኩል ናቸው, እሱም በተመሳሳይ ጊዜ የመጀመሪያው ሥሮች ይሆናሉ.

ከላይ ከተገለጸው ትርጉም በመነሳት ሥር የሌለው የየትኛውም እኩልታ ውጤትም እኩል ይሆናል ብለን መደምደም እንችላለን። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ከተዘጋጁት ሁሉም ህጎች አንዳንድ ሌሎች ውጤቶች እዚህ አሉ

ፍቺ 7

1. አንድ እኩልታ ከሌላው ጋር እኩል ከሆነ, እያንዳንዳቸው የሌላው ውጤት ይሆናሉ.
2. እያንዳንዳቸው ሁለት እኩልታዎች የሌላው ውጤት ከሆኑ እነዚህ እኩልታዎች እርስ በእርሳቸው እኩል ይሆናሉ።
3. የእያንዳንዳቸው ውጤት የሌላው ውጤት ከሆነ ብቻ እኩልታዎቹ እርስ በርስ በተዛመደ እኩል ይሆናሉ።

የአንድን እኩልታ ሥረ-ሥርቶች ከሥር-ተመጣጣኝ እኩልታ ወይም ተመጣጣኝ እኩልታ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

በትርጉሞቹ ላይ ከጻፍነው መሠረት፣ የአንድን እኩልታ ሥረ መሠረት ስናውቅ፣ እኩያ የሆኑትን ሥረ መሠረቱንም እናውቃለን፣ ምክንያቱም እነሱ ስለሚገጣጠሙ።

ሁሉንም የጋርዮሽ እኩልታ ሥሮቹን ካወቅን, የሁለተኛው እኩልዮሽ ውጤት የሆነውን የሁለተኛውን እኩልታ ሥሮች መወሰን እንችላለን. ይህንን ለማድረግ, ከመጠን በላይ የሆኑትን ሥሮች ብቻ ማረም ያስፈልግዎታል. ይህ እንዴት እንደሚደረግ የተለየ ጽሑፍ ጽፈናል. እንዲያነቡት እንመክርዎታለን።

በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን

ወደ ውጭ የሚባሉት ሥሮች እንዲታዩ ሊያደርግ ይችላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ በመጀመሪያ ምን እንደ ሆነ በዝርዝር እንመረምራለን ውጫዊ ሥሮች. በሁለተኛ ደረጃ, ስለተከሰቱባቸው ምክንያቶች እንነጋገር. እና በሦስተኛ ደረጃ ፣ ምሳሌዎችን በመጠቀም ፣ ውጫዊ ሥሮችን የማጣራት ዋና ዘዴዎችን እንመረምራለን ፣ ማለትም ፣ ከመልሱ ለማግለል ከነሱ መካከል ያልተለመዱ መኖራቸውን ሥሮቹን ያረጋግጡ ።

የእኩልታ ፣ ትርጓሜ ፣ ምሳሌዎች ያልተለመዱ ሥሮች

የትምህርት ቤት አልጀብራ የመማሪያ መጽሃፍቶች ለውጫዊ ሥር ፍቺ አይሰጡም። እዚያም ፣ የውጫዊ ስርወ ሀሳብ የተፈጠረው የሚከተለውን ሁኔታ በመግለጽ ነው-በአንዳንድ የእኩልታ ለውጦች እገዛ ፣ ከዋናው እኩልታ ወደ ተጓዳኝ እኩልነት ሽግግር ተካሂዷል ፣ የውጤቱ ተጓዳኝ እኩልታ ሥሮች ተገኝተዋል። , እና የተገኙት ሥሮች ወደ ዋናው እኩልታ በመተካት ይጣራሉ, ይህም አንዳንድ የተገኙት ሥሮች የዋናው እኩልታ ሥሮች እንዳልሆኑ ያሳያል.

ከዚህ መሠረት ጀምሮ የሚከተለውን የውጪ ሥር ፍቺን ለራስዎ መቀበል ይችላሉ።

ፍቺ

ያልተለመዱ ሥሮች- እነዚህ በለውጦች ምክንያት የተገኘው የጥምረት እኩልታ ሥሮች ናቸው ፣ እነሱም የዋናው እኩልታ ሥሮች አይደሉም።

አንድ ምሳሌ እንስጥ። የዚህን እኩልታ እኩልነት እና ውጤቱን እንመልከት x·(x−1)=0፣ አገላለጹን በተመሳሳይ እኩል በሆነ አገላለጽ በመተካት የሚገኘው x·(x-1)። የመጀመሪያው እኩልታ አንድ ሥር 1 አለው። በለውጡ ምክንያት የተገኘው እኩልታ ሁለት ሥር 0 እና 1 አለው። ይህ ማለት 0 ለዋናው እኩልታ ውጫዊ ሥር ነው።

የውጭ ሥሮች ሊታዩ የሚችሉ ምክንያቶች

ተጓዳኝ እኩልታን ለማግኘት ምንም “ልዩ” ለውጦችን ካልተጠቀሙ ፣ ግን መሰረታዊ የእኩልታ ለውጦችን ብቻ ይጠቀሙ ፣ ከዚያ ውጫዊ ሥሮች ሊነሱ የሚችሉት በሁለት ምክንያቶች ብቻ ነው-

• በ ODZ መስፋፋት እና
• የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ተመሳሳይ እኩል ኃይል በማንሳት ምክንያት።

ሚዛንን በመቀየር የ ODZ መስፋፋት በዋነኝነት የሚከሰት መሆኑን እዚህ ላይ ማስታወስ ጠቃሚ ነው.

• ክፍልፋዮችን ሲቀንሱ;
• አንድን ምርት በአንድ ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ዜሮ ምክንያቶች በዜሮ ሲተካ;
• ክፍልፋይን በዜሮ አሃዛዊ በዜሮ ሲተካ;
• አንዳንድ የሃይል, ስሮች, ሎጋሪዝም ባህሪያት ሲጠቀሙ;
• አንዳንድ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችን ሲጠቀሙ;
• የእኩልታ ሁለቱም ወገኖች በተመሳሳይ አገላለጽ ሲባዙ፣ ለዚያ እኩልታ በODZ ይጠፋል።
• በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ከሎጋሪዝም ምልክቶች ነፃ ሲወጡ.

ከአንቀጹ ካለፈው አንቀፅ የተወሰደው ምሳሌ በኦዲዜድ መስፋፋት ምክንያት የውጫዊ ሥር መልክን ያሳያል፣ ይህም የሚከሰተው ከሒሳብ ቀመር ወደ ተጓዳኝ እኩልታ x·(x−1)=0 ነው። ለዋናው እኩልታ ODZ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው ፣ ከዜሮ በስተቀር ፣ ODZ ለተፈጠረው እኩልታ ስብስብ R ነው ፣ ማለትም ፣ ODZ በዜሮ ቁጥር ተዘርግቷል። ይህ ቁጥር በመጨረሻ ውጫዊ ሥር ሆኖ ይወጣል።

እንዲሁም የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ተመሳሳይ እኩል ኃይል በማንሳት ምክንያት የውጫዊ ስር መልክን ምሳሌ እንሰጣለን። ምክንያታዊ ያልሆነው እኩልታ አንድ ነጠላ ሥር 4 አለው, እና የዚህ እኩልታ ውጤት, ከእሱ የሚገኘውን ሁለቱንም የእኩልቱን ጎኖች በማጣመር, ማለትም, እኩልታ. ፣ ሁለት ሥር 1 እና 4 አለው። ከዚህ መረዳት እንደሚቻለው የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ማወዛወዝ ለዋናው እኩልነት ውጫዊ ስር እንዲታይ አድርጓል።

ODZ ን ማስፋት እና የሁለቱን እኩልታ ጎኖች ወደ ተመሳሳይ ኃይል ማሳደግ ሁል ጊዜ ወደ ውጫዊ ሥሮች መልክ እንደማይወስድ ልብ ይበሉ። ለምሳሌ፣ ከሒሳብ ቀመር ወደ ተጓዳኝ እኩልታ x=2 ሲዘዋወር፣ ODZ ከሁሉም አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ስብስብ ወደ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ይሰፋል፣ ነገር ግን ምንም ውጫዊ ሥሮች አይታዩም። 2 የሁለቱም የመጀመሪያ እና ሁለተኛ እኩልታዎች ብቸኛው ሥር ነው። እንዲሁም፣ ከአንድ እኩልታ ወደ ተጓዳኝ እኩልታ በሚንቀሳቀሱበት ጊዜ ምንም ውጫዊ ሥሮች አይታዩም። የሁለቱም የመጀመሪያ እና ሁለተኛ እኩልታዎች ብቸኛው ስር x=16 ነው። ለዚያም ነው የምንናገረው ስለ ውጫዊ ስሮች መገለጥ ምክንያቶች አይደለም, ነገር ግን ስለ ውጫዊ ስሮች ሊታዩ ስለሚችሉ ምክንያቶች.

ከውጪ ያሉ ሥሮችን የሚያጣራው ምንድን ነው?

“የውጭ ሥሮችን ማጥራት” የሚለው ቃል በመለጠጥ ብቻ ሊጠራ ይችላል ፣ በሁሉም የአልጀብራ የመማሪያ መጽሐፍት ውስጥ አይገኝም ፣ ግን ሊታወቅ የሚችል ነው ፣ ለዚህም ነው ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውለው። ከውጪ ሥሮችን ማጣራት ምን ማለት እንደሆነ ከሚከተለው ሐረግ ግልጽ ይሆንልናል፡- “... ማረጋገጥ አንድን እኩልታ ለመፍታት የግዴታ እርምጃ ነው፣ ይህም ከውጪ ሥሮችን ለመለየት ይረዳል፣ ካለ እና ይጥሏቸዋል (ብዙውን ጊዜ “አረም ውጣ” ይላሉ። ”)

ስለዚህም

ፍቺ

ከውጪ ሥሮችን በማጣራት ላይ- ይህ ከውጪ ሥሮችን መለየት እና መጣል ነው።

አሁን ወደ ውጭ ያሉ ሥሮችን የማጣራት ዘዴዎችን መቀጠል ይችላሉ።

ውጫዊ ሥሮችን ለማጣራት ዘዴዎች

የመተካት ማረጋገጫ

ውጫዊ ሥሮችን ለማጣራት ዋናው መንገድ የመተካት ሙከራ ነው. በ ODZ መስፋፋት እና በሁለቱም እኩልታዎች ወደ ተመሳሳይ ኃይል በማሳደግ ምክንያት ሊነሱ የሚችሉትን ያልተለመዱ ሥሮችን እንዲያራግፉ ይፈቅድልዎታል።

የመተኪያ ፈተናው እንደሚከተለው ነው፡- የተገኙት የስርዓተ-ፆታ ስሮች በተራ ወደ መጀመሪያው እኩልታ ወይም ወደ ማንኛውም ተመሳሳይ እኩልነት ተተክተዋል፣ ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት የሚሰጡት ደግሞ የዋናው እኩልታ ሥሮች ናቸው፣ እና የሚሰጡት ትክክል ያልሆነ የቁጥር እኩልነት ወይም አገላለጽ የዋናው እኩልታ ሥሮች ናቸው ትርጉም የለሽ፣ ለዋናው እኩልነት መነሻ የሆኑ።

ወደ መጀመሪያው እኩልነት በመተካት የውጭ ሥሮችን እንዴት ማጣራት እንደሚቻል በምሳሌ እናሳይ።

በአንዳንድ ሁኔታዎች, ሌሎች ዘዴዎችን በመጠቀም የውጭ ሥሮችን ለማጣራት የበለጠ ጠቃሚ ነው. ይህ በዋናነት በእነዚያ ጉዳዮች ላይ ይተገበራል በመተካት መፈተሽ ከከባድ ስሌት ችግሮች ጋር ሲገናኝ ወይም የአንድ የተወሰነ ዓይነት እኩልታዎችን የመፍታት መደበኛ ዘዴ ሌላ ቼክ ሲፈልግ (ለምሳሌ ፣ ክፍልፋይ ምክንያታዊ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ያልተለመዱ ሥሮችን ማጣራት የሚከናወነው በ የክፍልፋይ መለያው ከዜሮ ጋር እኩል እንዳልሆነ ሁኔታ). ከውጪ ሥሮችን ለመንቀል አማራጭ መንገዶችን እንመልከት።

እንደ ዲኤል

በመተካት ከመሞከር በተለየ፣ ODZን በመጠቀም የውጭ ሥሮችን ማጣራት ሁልጊዜ ተገቢ አይደለም። እውነታው ግን ይህ ዘዴ በ ODZ መስፋፋት ምክንያት የሚነሱትን ያልተለመዱ ሥሮችን ብቻ ለማጣራት ያስችላል, እና በሌሎች ምክንያቶች ሊነሱ ከሚችሉት ውጫዊ ስሮች ውስጥ ማጣራት ዋስትና አይሰጥም, ለምሳሌ, ሁለቱንም ወገኖች በማንሳት ምክንያት. የእኩልታው ወደ ተመሳሳይ እኩል ኃይል . በተጨማሪም ፣ ለተፈታው እኩልዮሽ OD ማግኘት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም። ሆኖም ፣ ኦዲዜድን በመጠቀም ያልተለመዱ ሥሮችን የማጣራት ዘዴ በአገልግሎት ውስጥ መቆየቱ ጠቃሚ ነው ፣ ምክንያቱም አጠቃቀሙ ብዙውን ጊዜ ከሌሎች ዘዴዎች አጠቃቀም ያነሰ የስሌት ስራን ይፈልጋል።

በ ODZ መሠረት ያልተለመዱ ሥሮችን ማረም የሚከናወነው በሚከተለው መንገድ ነው-ሁሉም የተገኙት የተቀናጁ እኩልታ ሥሮች ከተለዋዋጭ የተፈቀደው እሴት ክልል ውስጥ ለዋናው እኩልነት ወይም ከእሱ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ማናቸውንም ያረጋግጡ ። የ ODZ አባል የሆኑት የዋናው እኩልታ ሥር ናቸው፣ እና የ ODZ የሆኑት የዋናው እኩልታ ሥር ናቸው፣ እና የ ODZ ያልሆኑት ለዋናው እኩልታ መነሻ ናቸው።

የቀረበው መረጃ ትንተና በተመሳሳይ ጊዜ ODZ ን በመጠቀም የውጭ ሥሮችን ማጣራት ጥሩ ነው ወደሚል መደምደሚያ ይመራል-

• ለዋናው እኩልታ ODZ ን ማግኘት ቀላል ነው ፣
• ውጫዊ ሥሮች ሊነሱ የሚችሉት በ ODZ መስፋፋት ምክንያት ብቻ ነው ፣
• የመተካት ሙከራ ጉልህ ከሆኑ የስሌት ችግሮች ጋር የተያያዘ ነው።

ከውጪ ሥሮችን ማረም በተግባር እንዴት እንደሚከናወን እናሳያለን።

በዲኤልኤል ውል መሠረት

ባለፈው አንቀፅ ላይ እንደተናገርነው በ ODZ መስፋፋት ምክንያት ውጫዊ ሥሮች ሊነሱ የሚችሉ ከሆነ, ለዋናው እኩልታ ODZ በመጠቀም ሊወገዱ ይችላሉ. ነገር ግን ODZን በቁጥር ስብስብ መልክ ማግኘት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም. በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, በ ODZ መሰረት ሳይሆን ODZ በሚወስኑት ሁኔታዎች መሰረት የውጭ ሥሮችን ማጣራት ይቻላል. በ ODZ ሁኔታዎች ውስጥ የውጭ ሥሮችን ማረም እንዴት እንደሚከናወን እናብራራ።

የተገኙት ሥሮች በምላሹ ODZ ን ለዋናው እኩልታ ወይም ከእሱ ጋር ለሚመሳሰል ማንኛውም እኩልነት በሚወስኑ ሁኔታዎች ይተካሉ። ሁሉንም ሁኔታዎች የሚያሟሉ ሰዎች የእኩልታ ሥሮች ናቸው. እና ከእነሱ ውስጥ ቢያንስ አንድ ቅድመ ሁኔታን የማያረኩ ወይም ትርጉም የማይሰጥ አገላለጽ የማይሰጡ ለዋናው እኩልታ መነሻዎች ናቸው።

በ ODZ ሁኔታዎች መሰረት የውጭ ሥሮችን የማጣራት ምሳሌ እንስጥ።

የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች ወደ እኩል ኃይል ከፍ በማድረግ የሚነሱትን ያልተለመዱ ሥሮችን ማረም

የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች ወደ አንድ እኩል ሃይል ከፍ በማድረግ የሚነሱትን ከውጪ ያሉ ሥሮችን ማረም በዋናው እኩልነት ወይም ከእሱ ጋር በሚመሳሰል ማንኛውም እኩልነት በመተካት ሊከናወን እንደሚችል ግልጽ ነው። ነገር ግን እንዲህ ዓይነቱ ቼክ ከፍተኛ የስሌት ችግሮችን ሊያካትት ይችላል. በዚህ ሁኔታ ፣ አሁን የምንነጋገረው ከውጪ ሥሮችን የማጣራት አማራጭ ዘዴን ማወቅ ጠቃሚ ነው ።

ምክንያታዊ ያልሆኑ የቅጹን እኩልታዎች ሁለቱንም ወገኖች ወደ ተመሳሳይ ኃይል ከፍ ሲያደርግ ሊነሱ የሚችሉ ያልተለመዱ ሥሮችን ማጣራት , n አንዳንድ እኩል ቁጥር በሆነበት, በ g(x) ≥0 ሁኔታ መሰረት ሊከናወን ይችላል. ይህ የአንድ ዲግሪ ሥር ከሚለው ፍቺ የሚከተለው ነው፡ የአንድ እኩል ዲግሪ ሥር n አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው, nth ኃይል ከ ራዲካል ቁጥር ጋር እኩል ነው, ከየት ነው. . ስለዚህ፣ የተነገረው አካሄድ የሁለቱንም ወገኖች እኩል ወደ አንድ ኃይል ለማሳደግ እና ሥሩን በመወሰን ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ ሲምባዮሲስ ዓይነት ነው። ማለትም እኩልታው , n እኩል ቁጥር በሚሆንበት ጊዜ, የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች ወደ ተመሳሳይ እኩል ኃይል በማንሳት የሚፈታ ሲሆን, ውጫዊ ስርቆችን ማስወገድ የሚከናወነው በ g(x)≥0 ሁኔታ ነው, ምክንያታዊ ያልሆኑ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴ የተወሰደው. ሥሩን መወሰን.

ከተፈታው እኩልታ ወደ ተባሉት እንድትሸጋገር ያስችልሃል ተመጣጣኝ እኩልታዎችእና ተጓዳኝ እኩልታዎች, ከማን መፍትሄዎች ወደ ዋናው እኩልታ መፍትሄ መወሰን ይቻላል. በዚህ ጽሁፍ ውስጥ የትኛዎቹ እኩልታዎች ተመጣጣኝ እንደሆኑ እና የትኛዎቹ ተጓዳኝ እኩልታዎች ተብለው እንደሚጠሩ በዝርዝር እንመረምራለን ፣ ተዛማጅ ትርጉሞችን እንሰጣለን ፣ የማብራሪያ ምሳሌዎችን እንሰጣለን እና የታወቁትን የእኩልታ እና የአዛማጅ እኩልታ ሥሮችን በመጠቀም የእኩልታ ሥሮችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናብራራለን ። .

ተመጣጣኝ እኩልታዎች, ትርጓሜዎች, ምሳሌዎች

ተመጣጣኝ እኩልታዎችን እንገልፃለን።

ፍቺ

ተመጣጣኝ እኩልታዎች- እነዚህ ተመሳሳይ ሥሮች ያላቸው ወይም ሥር የሌላቸው እኩልታዎች ናቸው.

በትርጉም አንድ አይነት ነገር ግን በቃላት አነጋገር ትንሽ ለየት ያሉ ፍቺዎች በተለያዩ የሒሳብ መጻሕፍት ውስጥ ተሰጥተዋል ለምሳሌ፡-

ፍቺ

ሁለቱ እኩልታዎች f(x)=g(x) እና r(x)=s(x) ተጠርተዋል። ተመጣጣኝ, ተመሳሳይ ሥር ካላቸው (ወይም, በተለይም, ሁለቱም እኩልታዎች ሥር ከሌላቸው).

ፍቺ

ተመሳሳይ ሥሮች ያላቸው እኩልታዎች ይባላሉ ተመጣጣኝ እኩልታዎች. ስሮች የሌላቸው እኩልታዎች እንደ ተመጣጣኝ ይቆጠራሉ.

በተመሳሳዩ ሥሮች ውስጥ የሚከተለው ማለት ነው-አንዳንድ ቁጥሮች የአንዱ አቻ እኩልታዎች ሥር ከሆኑ ፣እሱም የእነዚህ ሌሎች እኩልታዎች ሥር ነው ፣ እና ከተመሳሳዩ እኩልታዎች ውስጥ አንዱ ያልሆነው ሥር ሊኖረው አይችልም። የእነዚህ እኩልታዎች መነሻ።

ተመጣጣኝ እኩልታዎችን ምሳሌዎችን እንስጥ. ለምሳሌ, ሶስት እኩልታዎች 4 x = 8, 2 x = 4 እና x = 2 እኩል ናቸው. በእርግጥ, እያንዳንዳቸው አንድ ሥር 2 አላቸው, ስለዚህም እነሱ በትርጓሜው እኩል ናቸው. ሌላ ምሳሌ፡- ሁለት እኩልታዎች x·0=0 እና 2+x=x+2 እኩል ናቸው፣ የመፍትሄዎቻቸው ስብስቦች አንድ ላይ ናቸው፡ የሁለቱም የመጀመሪያው እና የሁለተኛው ስር ማንኛውም ቁጥር ነው። ሁለቱ እኩልታዎች x=x+5 እና x 4=-1 እንዲሁም የአቻ እኩልታዎች ምሳሌዎች ናቸው፤ ሁለቱም ትክክለኛ መፍትሄዎች የላቸውም።

ምስሉን ለማጠናቀቅ, እኩል ያልሆኑ እኩልታዎችን ምሳሌዎችን መስጠት ተገቢ ነው. ለምሳሌ፣ እኩልታዎች x=2 እና x 2 =4 እኩል አይደሉም፣ ምክንያቱም ሁለተኛው እኩልታ ሥር -2 አለው፣ እሱም የመጀመሪያው እኩልታ ሥር አይደለም። የሁለተኛው እኩልታ ሥሮች ማንኛውም ቁጥሮች ስለሆኑ እኩልታዎች እና እንዲሁም አቻ አይደሉም።

የተገለጸው የተመጣጠነ እኩልታዎች ፍቺ ሁለቱንም እኩልታዎች ከአንድ ተለዋዋጭ እና ብዙ ተለዋዋጮች ጋር እኩልታዎችን ይመለከታል። ሆኖም ፣ ከሁለት ፣ ከሶስት ፣ ወዘተ ጋር ላሉ እኩልታዎች። ተለዋዋጮች, በትርጉሙ ውስጥ "ሥሮች" የሚለው ቃል "መፍትሄዎች" በሚለው ቃል መተካት አለበት. ስለዚህ፣

ፍቺ

ተመጣጣኝ እኩልታዎች- እነዚህ ተመሳሳይ መፍትሄዎች ያላቸው ወይም የሌላቸው እኩልታዎች ናቸው.

ከበርካታ ተለዋዋጮች ጋር ተመጣጣኝ እኩልታዎችን ምሳሌ እናሳይ። x 2 +y 2 +z 2 =0 እና 5 x 2 +x 2 y 4 z 8 =0 - እዚህ ጋር ተመጣጣኝ እኩልታዎች ምሳሌ ከሦስት ተለዋዋጮች x፣ y እና z ጋር፣ ሁለቱም ልዩ የሆነ መፍትሔ አላቸው (0፣ 0) ፣ 0) ። ነገር ግን ሁለት ተለዋዋጮች x+y=5 እና x·y=1 ያሉት እኩልታዎች አቻ አይደሉም፣ ምክንያቱም ለምሳሌ ጥንድ እሴቶች x=2፣ y=3 ለመጀመሪያው እኩልታ መፍትሄ ነው (እነዚህን እሴቶች ሲተካ ወደ መጀመሪያው እኩልነት ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን 2+3 = 5) ፣ ግን ለሁለተኛው መፍትሄ አይደለም (እነዚህን እሴቶች ወደ ሁለተኛው ስሌት ስንተካ ትክክለኛ ያልሆነ እኩልነት 2·3=1) እናገኛለን።

የውጤት እኩልታዎች

ከት/ቤት የመማሪያ መጽሀፍት የተጓዳኝ እኩልታዎች ትርጓሜዎች እነኚሁና፡

ፍቺ

እያንዳንዱ የእኩልታው ሥር f(x)=g(x) በተመሳሳይ ጊዜ የሥርዓተ ቀመር p(x)=h(x) ሥር ከሆነ p(x)=h(x) ቀመር ይባላል። መዘዝእኩልታዎች f(x)=g(x)።

ፍቺ

ሁሉም የመጀመሪያው እኩልታ ሥሮች የሁለተኛው እኩልታ ሥር ከሆኑ፣ ሁለተኛው እኩልታ ይባላል። መዘዝየመጀመሪያ እኩልታ.

ተጓዳኝ እኩልታዎችን አንድ ሁለት ምሳሌዎችን እንስጥ። እኩልታው x 2 =3 2 የእኩልታው ውጤት ነው x−3=0። በእርግጥ ሁለተኛው እኩልታ አንድ ስር x=3 አለው ይህ ስር ደግሞ የእኩልታ ስር ነው x 2 =3 2 ስለዚህ በትርጉም ሒሳቡ x 2 =3 2 የእኩልታ ውጤት ነው x−3= 0. ሌላ ምሳሌ፡- ቀመር (x-2) · (x-3) · (x-4)=0 የእኩልታው ውጤት ነው። , ሁሉም የሁለተኛው እኩልታ ሥሮች (ሁለቱም አሉ, እነዚህ 2 እና 3 ናቸው) የመጀመርያው እኩልታ ሥሮች ናቸው.

ከተባባሪ እኩልዮሽ ፍቺ መረዳት እንደሚቻለው ማንኛውም እኩልነት ስር የሌለው የማንኛውም እኩልታ ውጤት ነው።

ከተመጣጣኝ እኩልታዎች ፍቺ እና ከተባባሪ እኩልታ ትርጓሜ ብዙ ግልጽ የሆኑ ውጤቶችን መጥቀስ ተገቢ ነው።

• ሁለት እኩልታዎች እኩል ከሆኑ, እያንዳንዳቸው የሌላው ውጤት ናቸው.
• እያንዳንዳቸው ሁለት እኩልታዎች የሌላው ውጤት ከሆኑ እነዚህ እኩልታዎች እኩል ናቸው።
• እያንዳንዳቸው የሌላው ውጤት ከሆኑ እና ሁለት እኩልታዎች እኩል ናቸው።

አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 271 p. የታመመ። - ISBN 978-5-09-019243-9.

ሞርዶኮቪች ኤ.ጂ.አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ። 11ኛ ክፍል። በ 2 ሰዓታት ውስጥ ክፍል 1. ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት ተማሪዎች የመማሪያ መጽሀፍ (የመገለጫ ደረጃ) / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. - 2 ኛ እትም, ተሰርዟል. - M.: Mnemosyne, 2008. - 287 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-01027-2.

አልጀብራእና የሂሳብ ትንተና መጀመሪያ. 10 ኛ ክፍል: የመማሪያ መጽሐፍ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት: መሰረታዊ እና መገለጫ. ደረጃዎች / [ዩ. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N.E. Fedorova, M. I. Shabunin]; የተስተካከለው በ ኤ.ቢ. ዚዝቼንኮ. - 3 ኛ እትም. - M.: ትምህርት, 2010.- 368 p.: ሕመም.-ISBN 978-5-09-022771-1.